डिमांड एनालिसिस की पहचान समस्या (आरेख के साथ समझाया गया)

बस मूल्य-मात्रा के विमान में नीचे की ओर बिंदुओं का बिखराव होने से यह सुनिश्चित नहीं होता है कि हमारे पास वास्तविक मांग पैटर्न है। आपूर्ति फ़ंक्शन मूल्य और मात्रा के साथ-साथ संबंधित है, लेकिन इस संबंध में एक ऊपर की ओर ढलान है।

हमें प्रश्न में माल के लिए आपूर्ति फ़ंक्शन के रूप में अनुमानित पैटर्न की पहचान नहीं करनी चाहिए, लेकिन हम इस संभावना को खारिज नहीं कर सकते हैं कि वास्तव में, हमारे पास "मोंगरेल" संबंध है जो आपूर्ति और मांग कार्यों के बीच कुछ मिश्रण है।

इस स्थिति का एक ग्राफिकल विश्लेषण, डिमांड रिलेशनशिप के सांख्यिकीय निर्धारण के पहले प्रयासों पर एक शुरुआती चर्चा पर वापस जाना, इस बिंदु को स्पष्ट रूप से सामने लाता है।

चित्र 12 में अंतर्निहित मॉडल निम्नानुसार है :

A. मांग समारोह मूल्य = मात्रा का कार्य

मांग + त्रुटि,

B. आपूर्ति समारोह मूल्य = मात्रा का कार्य

आपूर्ति + त्रुटि

सी। बाजार समारोह की आपूर्ति = मांग + त्रुटि।

अंजीर 12 में प्रत्येक क्रॉस तीन समीकरणों (ए, बी, सी) की प्रणाली के एक साथ समाधान के एक बिंदु का प्रतिनिधित्व करता है। प्रत्येक बिंदु पर, कम से कम तीन समीकरणों में से एक में एक त्रुटि शब्द होना चाहिए, और प्रत्येक में एक हो सकता है;

अन्यथा चौराहे के बिंदुओं का बिखराव नहीं होगा। संतुलन प्रणाली (ए, बी, सी) तय रहेगी। त्रुटि की भूमिका की पूरी समझ आवश्यक है, लेकिन इस बिंदु का बाद में तब तक पीछा नहीं किया जाएगा, जब यह अधिक पूरी तरह से विस्तृत हो जाएगा।

समीकरणों की गणितीय प्रणाली (ए, बी, सी) को अक्सर एक मॉडल कहा जाता है, गणितीय समीकरणों के रूप में दी गई यथार्थवादी आर्थिक प्रक्रिया का एक सार और सरलीकृत चित्र। सभी मॉडल गणितीय नहीं हैं, लेकिन जिन पर अर्थमितीय विश्लेषण आधारित है वे गणितीय प्रकार के हैं। वास्तव में, किसी भी विशेष बाजार में कई परमाणु इकाइयों से युक्त आपूर्ति-मांग इंटरैक्शन और मूल्य गठन, यदि प्रत्येक लेनदेन के लिए पूर्ण उपचार दिया गया था, तो एक विस्तृत विवरण की आवश्यकता होगी।

हमारा मॉडल इस बाजार में क्या हो रहा है, इसका सबसे सरल विवरण देता है, सबसे आवश्यक पहलुओं पर ध्यान केंद्रित करके। मॉडल अद्वितीय नहीं हैं, और कुछ मामलों में वास्तविकता का पर्याप्त प्रतिनिधित्व प्राप्त करने के लिए 'सादगी' पर समझौता किया जाना चाहिए।

आपूर्ति-मांग मॉडल (ए, बी, सी) आपूर्ति की गई मात्रा या मांग के एक समारोह के रूप में मूल्य के साथ लिखा गया है। अक्सर, आर्थिक पाठ्यपुस्तक इस प्रक्रिया को उलट देती हैं और कीमत के एक समारोह के रूप में मात्रा व्यक्त करती हैं। जब तक हम लगातार अच्छे अर्थमितीय अभ्यास का पालन करते हैं, तब तक यह मायने नहीं रखना चाहिए कि इस स्तर पर हम सिस्टम को किस रूप में लिखते हैं, लेकिन जब हम गुणांक के सांख्यिकीय अनुमान पर आते हैं, तो कुछ निश्चित निर्णय किए जाने चाहिए कि कौन से चर व्याख्यात्मक हैं और जिन्हें समझाया जाना है।

यदि मांग फ़ंक्शन बहुत स्थिर रहता है, तो संभवतः इसकी त्रुटि में छोटे उतार-चढ़ाव के परिणामस्वरूप, और यदि आपूर्ति फ़ंक्शन महान परिवर्तनशीलता के अधीन है, तो क्रॉस का बिखराव अंजीर में 11 से बहुत अलग दिखाई देगा। अंजीर 11 के पार या तो आपूर्ति या मांग फ़ंक्शन का बारीकी से पता लगाने की संभावना नहीं है। यह एक "mongrel" फ़ंक्शन का पता लगा सकता है। अंजीर में। 12, हमारे पास क्रॉस के बिखराव की तस्वीर है जिसमें मांग स्थिर है और आपूर्ति परिवर्तनीय है।

एक मूल्य-मात्रा संबंध के आकलन के लिए यह सबसे अच्छा संभव स्थिति है जिसे एक मांग फ़ंक्शन के रूप में पहचाना जा सकता है। यदि मांगें अत्यधिक परिवर्तनशील होती हैं और आपूर्ति स्थिर होती है तो हम मूल्य-मात्रा के बिखराव में आपूर्ति कार्य की एक तस्वीर प्राप्त करेंगे।

अर्थशास्त्री, रैखिक संबंधों से निपटने के लिए, एक मांग फ़ंक्शन का अनुमान लगाने के लिए बाहर सेट करता है:

अर्थशास्त्री के पास "मोंगरेल" परिणाम और वास्तविक मांग वक्र के बीच कोई अंतर नहीं है। वे अज्ञात निरंतर गुणांक और additive त्रुटियों के साथ q ₁ ^d और pt के बीच दोनों रैखिक संबंध हैं, जो सीधे अवलोकन योग्य नहीं हैं। "मोंगरेल" समीकरण में नकारात्मक ढलान भी हो सकती है, जैसे कि एक वास्तविक मांग वक्र है, क्योंकि गुणक और यू पूरी तरह से मनमाना हैं; अर्थात्, λ is + μς / λ + μ, λ और μ के उपयुक्त चयन के माध्यम से नकारात्मक या सकारात्मक हो सकता है।

आइए हम पुनर्पूंजीकरण करें कि हमने अभी क्या किया है। हम एक रेखीय मांग फ़ंक्शन का अनुमान लगाने के लिए निकल पड़े। हमने देखा, एक ही समय में, एक आपूर्ति समारोह और बाजार समाशोधन समीकरण भी मॉडल का हिस्सा थे। बहुत ही सरल बीजीय सिद्धांतों के साथ, हमने इन अक्षरों को दो समीकरणों में एक साथ जोड़ दिया, q ^{d को} जोड़कर और रैखिक रूप से p के साथ।

हमने अगले इस समीकरण के वैध बीजीय संचालन और मूल डिमांड समीकरण को ड्राइव करने के लिए एक नया रैखिक अभिव्यक्ति को जोड़ा, जो कि ^{d के} साथ p था। यदि मूल मॉडल ने एक वैध प्रणाली बनाई है, तो इस बीजीय ऑपरेशन द्वारा व्युत्पन्न समीकरण भी एक वैध संबंध व्यक्त करता है।

हालांकि, यह संभव है कि व्युत्पन्न समीकरण का मूल मांग फ़ंक्शन के साथ थोड़ा आर्थिक संबंध है जिसे हम अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे थे। यह पहचान की समस्या है।

रैखिक संबंधों के ढांचे के भीतर, आपूर्ति-मांग प्रणालियों में पहचान के मानदंड निश्चित और तैयार करना आसान है। पूर्ववर्ती प्रदर्शनों में हमने समीकरणों के दोनों पक्षों को आम कारकों और गुणा समीकरणों से गुणा किया।

हम कह सकते हैं कि हमने समीकरणों के रैखिक संयोजन व्युत्पन्न किए हैं। यदि रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली में हम कुछ विशेष समीकरण की पहचान के साथ संबंध रखते हैं, तो हम कहते हैं कि प्रश्न में समीकरण की पहचान की जाती है, बशर्ते कि कुछ या सभी समीकरणों के रैखिक संयोजनों द्वारा इसे प्राप्त करना संभव नहीं है, एक और समीकरण इसमें वैसा ही वैरिएबल है जैसा कि समीकरण पर विचार किया जा रहा है।

पूर्ववर्ती उदाहरण में हमने आपूर्ति और मांग समीकरणों के रैखिक संयोजनों से एक "मोंगरेल" समीकरण प्राप्त किया और मांग समारोह के रूप में एक ही मात्रा और मूल्य चर शामिल थे, साथ ही एक अज्ञात यादृच्छिक त्रुटि। त्रुटि, वास्तव में, मूल त्रुटियों का एक रैखिक कार्य था।

अंजीर में। 12, हम एक मामले को देखते हैं जिसमें लाइनर की मांग के संबंध की पहचान करना संभव है, भले ही आपूर्ति और मांग फ़ंक्शन दोनों समान चर में रैखिक समीकरण हैं। इस मामले में पहचान की कुंजी यह तथ्य है कि एक फ़ंक्शन दूसरे की तुलना में निश्चित रूप से अधिक चर है।

[I] का विचलन, मांग के लिए यादृच्छिक गड़बड़ी, वीटी के विचरण के सापेक्ष छोटा है, आपूर्ति करने के लिए यादृच्छिक गड़बड़ी। यदि हमारे पास यह मानने का कारण है कि एक गड़बड़ी दूसरे की तुलना में अधिक परिवर्तनशील है।

भिन्न (μt) विचरण (vt), या के कुछ अंश से कम है

var (ut) <k var (vt), ठीक <1,

तब हमारे पास सिस्टम पर एक पहचान प्रतिबंध है। "मोंगरेल" समीकरण में गड़बड़ी एक रैखिक संमिश्र है, और इसका विचरण ut और vt के अलग-अलग संस्करणों का एक रैखिक कार्य है। समग्र विचरण छोटा नहीं हो सकता, जैसा कि यू का विचरण है, क्योंकि यह वीटी के विचरण पर निर्भर करता है, जो अपेक्षाकृत बड़ा है।

बेशक, अगर गुणक बहुत छोटा है, तो कुल विचरण के लिए var (vt) का योगदान छोटा होगा। हालाँकि, यह भी सुनिश्चित करेगा कि "मांगलिक" समीकरण के पैरामीटर मांग फ़ंक्शन के मापदंडों से केवल थोड़ी मात्रा में भिन्न हों।

यादृच्छिक गड़बड़ी की प्रकृति की विशिष्टता, इसलिए, पहचान प्राप्त करने का एक तरीका हो सकता है। वास्तव में, हेनरी शुल्ट्ज़ का महान अग्रणी काम उस समय बेचा गया था जब उन्होंने कृषि उत्पादों के लिए मांग कार्यों का अनुमान लगाने का दावा किया था। अमेरिका में घरेलू रूप से उत्पादित कृषि उत्पादों की आपूर्ति काफी हद तक, मौसम की योनि पर निर्भर करती है। जटिल मौसम संबंधी घटनाओं के आधार पर, कीमतों के एक समारोह या अन्य पारंपरिक आर्थिक चर के रूप में आपूर्ति, मौसम से मौसम तक एक अत्यधिक परिवर्तनशील कार्य है।

प्राथमिक कृषि उत्पादों की मांग, हालांकि, समय के साथ बहुत स्थिर है। यह आपूर्ति समीकरण के साथ तुलना में एक छोटा अशांति विचरण होगा; इसलिए, हमारे पास यह मानने का अच्छा कारण है कि शुल्त्स ने अनुमानित मांग की और समीकरणों की आपूर्ति नहीं की। उनके मांग समीकरणों को गड़बड़ी भिन्नताओं के सापेक्ष आकार पर प्रतिबंध द्वारा पहचाना गया।

अन्य पहचान प्रतिबंधों का उपयोग रैखिक मांग विश्लेषण में किया गया है। वे लगभग हमेशा यह निर्दिष्ट करने का रूप लेते हैं कि कौन से चर समीकरणों में प्रवेश करते हैं। मांग और आपूर्ति मॉडल ऊपर लिखे गए हैं, हालांकि समस्या के लिए मात्रा और कीमत एकमात्र प्रासंगिक मापने योग्य चर हैं। हमें लगता है कि जलवायु परिवर्तनशील वस्तुओं को उचित रूप से मापा जा सकता है और आपूर्ति-मांग वाले मॉडल में उनकी उपयुक्त प्रेरक भूमिकाओं के साथ फिट किया जा सकता है।

आपूर्ति की स्थितियों में विशुद्ध रूप से यादृच्छिक बदलावों को संभालने के बजाय, हम एक नया मॉडल मानते हैं जिसमें बदलाव का एक हिस्सा स्पष्ट रूप से वर्षा की इंच की संख्या, धूप की घंटों की संख्या, या गर्मी की डिग्री के दौरान कुछ द्वारा मापा जा सकता है। कृषि उत्पाद का बढ़ता मौसम। वास्तव में मौसम का प्रभाव बहुत जटिल हो सकता है। तूफान और चरम स्थिति एक फसल को नष्ट कर सकते हैं; फसल के मौसम के दौरान बहुत अधिक वर्षा से उत्पादक कार्यों में बाधा आ सकती है; और इसी तरह।

हम मौसम के प्रभाव के कुछ व्यवस्थित और दृश्य उपाय निकालते हैं, लेकिन अन्य यादृच्छिक गड़बड़ी में रह सकते हैं। त्रुटि शब्द कई स्वतंत्र minutiae के ढेर प्रभाव से बना माना जाता है। हम यथासंभव इन परेशान करने वाले कारकों को मापते हैं, उन्हें मॉडल के हमारे समीकरणों में अलग-अलग चर के रूप में शामिल करते हैं, और "यादृच्छिक गड़बड़ी" शीर्षक के तहत शेष सभी का निपटान करते हैं, हमें बताने की संभावना के कानूनों पर निर्भर करते हुए कि हमें क्या उम्मीद है इन उपेक्षित कारकों।

एक वैकल्पिक मॉडल है, इसलिए,

यह पूर्ववर्ती मॉडल के समान है, केवल इस तथ्य को छोड़कर कि वर्षा का माप, एक अलग चर के रूप में आपूर्ति समीकरण में शामिल है। हमारे पास अभी भी तीन समीकरण हैं, लेकिन अब चार चर हैं: q ₁ ^d, q ₁ ^d, pt और rt। आर्थिक तंत्र से पता चलता है कि यादृच्छिक गड़बड़ी ut, vt, और w और बाहरी चर vt को देखते हुए तीन आर्थिक चर q ₁ ^d, q ₁ ^d और pt का निर्धारण कैसे किया जाता है। हम आर्थिक चर अंतर्जात चर और बाहरी चर बहिर्जात चर कहेंगे।

प्रकृति के नियम (इस उदाहरण में मौसम विज्ञान) आपूर्ति-मांग बाजार में आर्थिक निर्णयों या व्यवहार से स्वतंत्र होकर प्रत्येक समय पर लिए गए मूल्यों को निर्धारित करते हैं। वर्षा अर्थव्यवस्था को प्रभावित करती है लेकिन अर्थव्यवस्था से प्रभावित नहीं होती है। हम अंतर्जात चर के समान नहीं कह सकते।

यूटी और वीटी के सापेक्ष परिवर्तनशीलता के बावजूद, मात्रा और मूल्य अक्षों के संबंध में तैयार की गई आपूर्ति फ़ंक्शन आरटी द्वारा ग्रहण किए गए विभिन्न मूल्यों के अनुसार स्थानांतरित हो जाएगी। इससे हमें डिमांड फंक्शन की पहचान करने में मदद मिलेगी। यदि आपूर्ति की शिफ्टिंग का प्रमुख कारण बारिश की भिन्नता है, तो मांग और आपूर्ति दोनों कार्यों के साथ अन्यथा बहुत स्थिर है, हमारे पास चित्र 13 में चित्रमय स्थिति होगी।

समय के प्रत्येक बिंदु पर, वर्षा चर और आपूर्ति में गड़बड़ी, नए मूल्यों पर एक अलग आपूर्ति फ़ंक्शन को बुलाती है। पारियों को समानांतर या एकरस होने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन वे अपनी यादृच्छिक पारियों द्वारा लगाए गए सीमा के भीतर मांग वक्र पर अंक का पता लगाने के लिए सेवा करते हैं।

चित्रमय चित्र से, कोई भी यह देख सकता है कि इससे कोई फर्क नहीं पड़ता है कि आपूर्ति वक्र विशुद्ध रूप से यादृच्छिक बलों या औसत दर्जे के उद्देश्य बलों के परिणामस्वरूप व्यापक रूप से बदलता है; या तो पारी के प्रकार ने मांग के सामान्य मार्ग के बाद अंकों का एक समूह तैयार किया। समस्या के बीजगणितीय विश्लेषण में, हालांकि, परिणाम कुछ अलग दिखाई दे सकता है।

यह अलग-अलग स्थिरांक द्वारा रैखिक मांग और आपूर्ति कार्यों के माध्यम से गुणा करना और उन्हें जोड़ना संभव नहीं है, इसके अलावा, मूल समीकरण फ़ंक्शन, रैखिक रूप से संबंधित और अज्ञात, गैर-अवलोकन के अधीन एक समान चर वाले एक नए समीकरण में, गैर यादृच्छिक गड़बड़ी। वर्तमान मॉडल में आपूर्ति और मांग कार्यों के रैखिक संयोजन, "मोंगरेल" समीकरण, होगा

यहाँ हम एक यादृच्छिक अशांति के अधीन मात्रा, मूल्य और वर्षा के बीच एक रैखिक संबंध रखते हैं। यह मांग समीकरण का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता है क्योंकि यह मानने के लिए कोई आधार नहीं है कि वर्षा का मांग व्यवहार पर सीधा प्रभाव पड़ता है। हालांकि, यह आपूर्ति के वास्तविक संरचनात्मक समीकरण से भ्रमित हो सकता है, जहां तक ​​सांख्यिकीविद् का सवाल है। इन कारणों से, मांग की पहचान की जाती है, लेकिन आपूर्ति वर्तमान मॉडल में नहीं है।

एक मॉडल के अलग-अलग समीकरणों में चर की अनुपस्थिति या उपस्थिति पहचान का एक साधन है, साथ ही यादृच्छिकता की प्रकृति की विशिष्टता भी है। पहचानने की विशेषताएं अधिक आम तौर पर देखी गई प्रतिबंध हैं। एक ओर, हम मांग और आपूर्ति के समीकरणों में गड़बड़ी परिवर्तनशीलता के सापेक्ष आकार को प्रतिबंधित कर सकते हैं; दूसरी ओर हम कहते हैं कि मांग समीकरण में गुणांक या r शून्य होना प्रतिबंधित है।

ये प्रतिबंध संपूर्ण नहीं हैं। जानकारी की पहचान करने के लिए गुणांक को शून्य के बराबर नहीं बनाया जाना चाहिए। यदि उन्हें किसी भी प्राथमिकताओं के बराबर बनाया जाता है, तो पहचान की प्रक्रिया में मदद मिलती है। यदि अलग-अलग चर के गुणांक को कुछ ज्ञात निश्चित अनुपात में रखा जाना चाहिए, तो हम जानकारी की पहचान करते हैं।

ये सभी प्रकार के रैखिक प्रतिबंध हैं जो समीकरणों के रैखिक प्रणालियों में पहचान करने के लिए उपयुक्त हैं। विभिन्न समीकरणों के लिए विशिष्ट गैर-रेखीयता पहचान प्राप्त करने में सहायक हो सकती है, लेकिन हम इस बिंदु पर रैखिक प्रणालियों से आगे नहीं जाएंगे।

यह चित्र 12 से स्पष्ट है, कि अधिक चर आपूर्ति फ़ंक्शन और कम चर मांग फ़ंक्शन है; करीब बिंदुओं का बिखराव मांग समारोह का अनुमान लगाता है और दो रिश्तों के बीच भेदभाव करता है। परिवर्तनशीलता के दो उपायों के बीच अनुपात के परिमाण के आधार पर पहचान कमजोर या मजबूत हो सकती है।

इसी तरह, दूसरे मॉडल में वर्षा चर के स्पष्ट उपचार की मांग वक्र की तेजी से पहचान करने वाली नहीं है यदि यह चर एक बड़े पैमाने पर भिन्नता के साथ तुलना में छोटा है। किसी सिस्टम के रिश्तों में कुछ कमजोर या मामूली परिवर्तन को जोड़कर किसी भी विशेष जांच में पहचान को सस्ते में हासिल नहीं किया जा सकता है। किसी को कुछ महत्वपूर्ण और महत्वपूर्ण जोड़ना चाहिए जो पहले उपेक्षित हो गया था।