स्कोर का वर्गीकरण: कच्चा स्कोर और व्युत्पन्न स्कोर

इस लेख को पढ़ने के बाद आप कच्चे स्कोर और व्युत्पन्न स्कोर के बारे में उदाहरणों की मदद से जानेंगे।

स्थायी माप:

एक कच्चा स्कोर एक व्यक्ति की उपलब्धि या प्रदर्शन का संख्यात्मक विवरण होता है, जो निर्देश-पत्र के अनुसार टेस्ट पेपर (उत्तर-पत्र) के अनुसार स्कोर किया जाता है। यह वह स्कोर है जो व्यक्तिगत रूप से परीक्षण के प्रशासन के समय अपने प्रदर्शन पर मिला। इस प्रकार, एक परीक्षा में उत्तर पुस्तिका पर दिए गए अंकों को रॉ स्कोर या प्वाइंट स्कोर या क्रूड स्कोर कहा जाता है।

विभिन्न परीक्षणों में इकाइयों के अंतर के कारण कच्चे स्कोर की तुलना नहीं की जाती है। कच्चे बिंदुओं की तुलना की जा सकती है, जिसके आधार पर संदर्भ का एक सामान्य बिंदु होना चाहिए। मान लीजिए, दिल्ली विश्वविद्यालय के छात्र रोहित ने एक परीक्षा में 53 अंक हासिल किए हैं, जबकि एक ही परीक्षा में रेनशॉ कॉलेज के छात्र अमित ने 65 अंक हासिल किए हैं।

इन अंकों से हम कहते हैं कि अमित का प्रदर्शन रोहित से बेहतर है। लेकिन यह सही नहीं हो सकता है। यह एक तथ्य हो सकता है कि रोहित और उनके सहपाठियों के टेस्ट पेपर बहुत ही सख्त परीक्षक द्वारा लिए जाते हैं, जो 60 अंकों में सर्वोच्च अंक प्राप्त करते हैं।

फिर, अमित और उसके सहपाठियों के उत्तर-पत्र शायद बहुत उदार परीक्षक द्वारा बनाए गए हों और ऐसे परीक्षक से 50 या 60 प्राप्त करना बहुत आसान हो। यदि यह एक तथ्य है, तो हम वास्तव में यह आकलन नहीं कर सकते कि कौन बेहतर है। फिर, यह एक तथ्य हो सकता है कि रोहित और अमित ने परीक्षण की समान शर्तों के तहत एक ही परीक्षण का जवाब नहीं दिया होगा।

आगे के कच्चे स्कोर कई कारकों से प्रभावित होते हैं जैसे:

1. मूल्यांकन के मानकों में अंतर,

2. परीक्षण के कठिनाई स्तर में अंतर,

3. परीक्षण की शर्तों में अंतर,

4. कॉलेजों के प्रकार में अंतर,

5. शिक्षण के तरीकों में अंतर, और

6. विभिन्न परीक्षणों में इकाइयों में अंतर।

एक और उदाहरण लेते हैं। शिल्पा ने गणित में शून्य (0) स्कोर किया। इसका मतलब यह नहीं है कि वह गणित के कुछ भी नहीं जानता है। यह शारीरिक बीमारी या ऐसा कुछ होने के कारण हो सकता है। मान लीजिए कि लुसी और सुजाता ने क्रमशः आंकड़ों में 35 और 70 का स्कोर किया। इसका मतलब यह नहीं है कि सुजाता का प्रदर्शन लूसी के प्रदर्शन से दो गुना अच्छा है। करिश्मा ने साइकोलॉजी में 65 रन बनाए। यह निष्कर्ष निकालना गलत होगा कि वह मनोविज्ञान सामग्री का 65% जानता है।

इसी तरह १/२, ३/५, is/१० जैसे अंशों को जोड़ने के लिए ५/१० + ६/१० + ions/१० के रूप में एक आम संप्रदाय वाले सभी अंशों को व्यक्त करना आवश्यक है।

उन्हें तुलनीय रुपए बनाने के लिए, पाउंड और डॉलर को किसी एक (या तो रुपये या पाउंड या डॉलर) में बदलना होगा। तो एक सामान्य संदर्भ होना चाहिए जिसके आधार पर कोई भी कच्चे स्कोर की तुलना कर सकता है। इस प्रकार, समान आवश्यकता को पूरा करने के लिए परीक्षण निर्माताओं ने एक सामान्य संदर्भ स्कोर विकसित किया है जिसे व्युत्पन्न स्कोर के रूप में जाना जाता है।

इकाइयों में अंतर के कारण कच्चे स्कोर भी तुलनीय नहीं हैं। इस प्रकार, एक और महत्वपूर्ण उद्देश्य विभिन्न परीक्षणों के लिए तुलनीय पैमानों को प्राप्त करना है। प्रत्येक परीक्षण उपज संख्या से कच्चा स्कोर, जिनकी किसी अन्य परीक्षा से संख्या के साथ कोई आवश्यक तुल्यता नहीं है।

विभिन्न परीक्षणों से न केवल तुलनीय मूल्यों के लिए कई अवसर हैं, बल्कि कुछ मानक अर्थ भी हैं। ये परीक्षण मानदंडों और परीक्षण मानकों की समस्याएं हैं।

पूर्ण शून्य की कमी और माप की समान इकाइयों की कमी शैक्षिक और मनोवैज्ञानिक परीक्षण द्वारा निर्मित उपायों की सामान्य कमजोरियां हैं। इन कमजोरियों की वजह से कच्चे स्कोर की व्याख्या करना मुश्किल हो जाता है और इससे अन्य प्रकार के स्कोर विकसित होते हैं जो कुछ हद तक अधिक सार्थक होते हैं।

हालांकि, स्कोर का वास्तविक अर्थ इस बात पर निर्भर करता है कि वह अन्य विद्यार्थियों के साथ किस तरह की तुलना करता है। कच्चे अंक छात्र के लिए अपनी सार्थकता में सीमित है। इसे और अधिक सार्थक बनाया जा सकता है यदि इसकी तुलना उन अन्य विद्यार्थियों के अंकों से की जा सकती है जिन्होंने परीक्षा दी है।

आइए कुछ सांख्यिकीय प्रक्रियाओं पर विचार करें जो परीक्षण के स्कोर को तुलनीय बनाते हैं:

व्युत्पन्न स्कोर:

स्कोर की ठीक से व्याख्या करने या उन्हें तुलनीय बनाने के लिए हम कच्चे स्कोर को व्युत्पन्न स्कोर में बदलते हैं। व्युत्पन्न स्कोर हमें उसके समूह में किसी व्यक्ति की स्थिति जानने में मदद करते हैं और हम दूसरों के साथ प्रदर्शन की तुलना कर सकते हैं। "एक व्युत्पन्न स्कोर मानदंडों के संदर्भ में एक व्यक्ति के प्रदर्शन का एक संख्यात्मक विवरण है।"

इस लेख में हम दो महत्वपूर्ण व्युत्पन्न अंकों के बारे में चर्चा करेंगे, जो हमें एक समूह में एक व्यक्ति के स्कोर की स्थिति का पता लगाने में मदद करेंगे:

(ए) मानक स्कोर (जेड-स्कोर या ओ-स्कोर)।

(बी) प्रतिशत रैंक।

व्युत्पन्न स्कोर के कई उपयोग हैं:

(ए) यह उसके समूह में किसी व्यक्ति की स्थिति जानने में मदद करता है कि वह कितने मानक विचलन इकाइयों के ऊपर या नीचे का मतलब जानती है।

(b) दो परीक्षणों पर प्राप्त मानक स्कोर की तुलना सीधे की जा सकती है।

(c) इसे अन्य प्रकार के अंकों जैसे कि प्रतिशतक मानदंड में परिवर्तित किया जा सकता है।

मानक स्कोर के बारे में अधिक चर्चा करने से पहले, आइए अवधारणा को स्पष्ट करने के लिए निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें:

शारीरिक माप में विभिन्न पैमानों का उपयोग किया जाता है। तापमान को फारेनहाइट या सेंटीग्रेड थर्मामीटर में मापा जा सकता है। लेकिन इन दोनों थर्मामीटरों में किसी पदार्थ का समान तापमान समतुल्य नहीं है। हम जानते हैं कि सेंटीग्रेड थर्मामीटर में पानी का हिमांक बिंदु 0 ° है और फ़ारेनहाइट थर्मामीटर 32 ° है।

सेंटीग्रेड थर्मामीटर में पानी का क्वथनांक 100 ° और फ़ारेनहाइट का 212 ° है। तो सेंटीग्रेड पैमाने पर 100 इकाइयां फ़ारेनहाइट पैमाने पर 212 - 32 = 180 इकाइयों के अनुरूप हैं। इस प्रकार, यदि सेंटीग्रेड स्केल पर C ° Fahrenheit स्केल पर F ° के बराबर है, तो C-0/100 = F - 32/180 या C = (F-32/180) x 100। इस सूत्र की सहायता से, C ° के तापमान को F ° के समतुल्य तापमान में और इसके विपरीत में बदला जा सकता है।

इसी तरह दो अलग-अलग कॉलेजों के दो छात्रों के समान अंक समकक्ष नहीं हैं। उन्हें तुलनीय बनाने के लिए मानक स्कोर या z- स्कोर (छोटे z स्कोर) का उपयोग किया जाता है।

(ए) स्टैंडर्ड स्कोर या जेड-स्कोर (स्मॉल जेड स्कोर) या ए-स्कोर (सिग्मा स्कोर):

मानक स्कोर समूह में एक शिष्य की सापेक्ष स्थिति को भी दर्शाते हैं कि कच्चे स्कोर औसत से ऊपर या नीचे कितना है। मानक स्कोर मानक विचलन इकाई में विद्यार्थियों के प्रदर्शन को व्यक्त करते हैं।

यह हमें एक मानक स्कोर देता है, जिसे आमतौर पर एक-स्कोर द्वारा दर्शाया जाता है, (सिग्मा-'z के रूप में पढ़ा जाता है) सूत्र द्वारा प्राप्त किया जाता है:

z (या, (- स्कोर) = X - M / SD

जहाँ X = व्यक्ति का स्कोर

M = समूह का मतलब

मानक अंक एसडी इकाइयों में माध्य से 'माप' का प्रतिनिधित्व करते हैं। मानक स्कोर इंगित करता है कि वितरण के एसडी के संदर्भ में वितरण के माध्यम से एक विशेष स्कोर कितना दूर है। मानक स्कोर सामान्य वितरण की अवधारणा के अनुरूप हैं। मानक स्कोर के मामले में, स्कोर इकाइयों के बीच अंतर समान होने की परिकल्पना की जाती है।

उदाहरण 1:

एक परीक्षण में विक्की द्वारा प्राप्त अंक 55 है, कक्षा का मतलब 50 है और एसडी 10 है।

। ^। । विक्की का जेड-स्कोर = एक्सएम / एसडी = 55-50 / 10 = 1/2 या 5

इस प्रकार 55 का कच्चा स्कोर मानक स्कोर के संदर्भ में 1 / 2z या .5z (या 1/2 score या .5 55) के रूप में व्यक्त किया जाता है। दूसरे शब्दों में, विक्की का मतलब औसत से .5 ie (यानी 1/2 सिग्मा दूरी) है, या उसका स्कोर औसत से 1/2 is ऊपर है।

उदाहरण 2:

एक टेस्ट में राकेश का स्कोर 49 है। कक्षा का मतलब 55 है और एसडी 3 है।

। ^। । राकेश का z- स्कोर = एक्सएम / एसडी = 49-55 / 3 = -2

राकेश के 49 के कच्चे स्कोर को 2z या - 2 score के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

राकेश का स्कोर औसत से 2 सिग्मा दूरी पर है या उसका स्कोर औसत से 2 the नीचे है।

उदाहरण 3:

एक परीक्षण में तीन छात्रों द्वारा प्राप्त अंक इस प्रकार हैं। माध्य = 40, एसडी = 8. सामान्य वितरण मानकर कि उनके z- स्कोर (सिग्मा-स्कोर) क्या हैं

आइए हम चर्चा करें कि इन मानक अंकों का क्या अर्थ है। हम जानते हैं कि एक सामान्य वक्र क्या है। ये z- स्कोर उस वक्र के आधार रेखा पर दिखाए जा सकते हैं, जिससे हम समूह (या वर्ग) में उनकी स्थिति जान सकते हैं कि वे किसके हैं।

उपरोक्त आरेख से हम प्रत्येक छात्र के ऊपर और नीचे के छात्रों का प्रतिशत जान सकते हैं।

नीचे A में 50 + 34.13 = 84.13% और A के ऊपर 100 - 84.13 = 15.87% छात्र हैं। हम यह भी कह सकते हैं कि A, माध्य से + 1 the की दूरी पर है।

B के नीचे, 50 + 34.13 + 13.59 = 97.72% और B 100 से ऊपर - 97.72 = 2.28% छात्र हैं। फिर B, औसत से ऊपर + 2σ की दूरी पर है।

C की स्थिति केवल समूह के बीच में है। इसलिए C के नीचे 50% और C के ऊपर 50% समूह हैं।

उदाहरण 4:

नीचे दिए गए अंकगणित के परीक्षण पर डेटा से, किसका प्रदर्शन सबसे अच्छा है?

अब अमित मतलब से 1। ऊपर, किशोर मतलबी से 5a और श्याम मतलब से 2σ से ऊपर है। इस प्रकार अरिथमेटिक की परीक्षा में श्याम का प्रदर्शन सबसे अच्छा है।

उदाहरण 5:

एक सामान्य वितरण का मतलब 32 है और एसडी 10 है। 22 और 42 के बीच कितने प्रतिशत मामले होंगे?

Z- 22 का स्कोर = 22 - 32/10 = -1 =

Z- 42 का स्कोर = 42 - 32/10 = + 1 =

हम सामान्य वक्र में + 1σ और -1σ की स्थिति जानते हैं। स्कोर 22 - 1 distance की दूरी पर है और औसत से + 1 the की दूरी पर स्कोर 42 है।

तो आवश्यक प्रतिशत = 34.13 + 34.13 = 68.26। दूसरे शब्दों में, 22 और 42 के बीच 68.26% मामले हैं।

उदाहरण 6:

सममित वितरण में, मीन = 20 और What = 5. 30 के ऊपर कितने प्रतिशत मामले हैं?

z का स्कोर 30 = 30-20 / 5 = + 2 =। इसलिए 30 का औसत से + 2σ की दूरी पर है। तो 30 प्रतिशत से ऊपर के मामलों का प्रतिशत = (50 + 34.13 + 13.59) = 100 - 97.72 = 2.28।

उदाहरण 7:

विज्ञान की एक परीक्षा में राधिका का स्कोर नीचे दिया गया है (धारा-ए)। धारा-बी में स्कोर के संदर्भ में उसका स्कोर व्यक्त करें, यानी सेक्शन-बी में राधिका के बराबर स्कोर क्या होगा?

राधिका का स्कोर माध्य से अधिक दूरी पर है। जैसा कि मानक स्कोर बराबर हैं, सेक्शन-बी में भी राधिका ₁ ie ₂ यानी M ₂ से 10 अधिक सुरक्षित होगी। इसलिए, सेक्शन-बी में राधिका का स्कोर X ₂ = M ₂ + ₁ = ₂ = 60 + 10 = 70 है।

इस प्रकार, एक्स _{1 का} स्कोर 55 = एक्स ₂ का 70 का स्कोर है।

इसकी गणना मूल्यों को सीधे सूत्र में रखकर भी की जा सकती है:

मानक स्कोर या z- स्कोर के गुण:

एक अंक तभी महत्वपूर्ण हो जाता है जब वह अन्य अंकों के साथ तुलनीय हो। कच्चे स्कोर तब सार्थक हो जाते हैं जब वे व्युत्पन्न स्कोर या जेड-स्कोर में बदल जाते हैं।

व्युत्पन्न स्कोर में कई गुण होते हैं:

1. एक z- स्कोर में 0 का मतलब और 1 का मानक विचलन है।

2. हम औसत से ऊपर या नीचे की दूरी के संदर्भ में कच्चे स्कोर को व्यक्त करके पूरे समूह में किसी व्यक्ति की सापेक्ष स्थिति जान सकते हैं।

3. मानक स्कोर अंतर कच्चे स्कोर के अंतर के आनुपातिक हैं।

4. विभिन्न परीक्षणों पर मानक स्कोर सीधे तुलनीय हैं।

5. एक प्रकार के मानक स्कोर को दूसरे प्रकार के मानक स्कोर में परिवर्तित किया जा सकता है।

6. सूत्र से, z- स्कोर = कच्चा स्कोर - माध्य / मानक विचलन = XM / SD,

यह हो सकता है कि:

(i) यदि कच्चा स्कोर = माध्य, z- स्कोर शून्य है;

(ii) यदि कच्चा स्कोर> मीन, z- स्कोर सकारात्मक है;

(iii) यदि कच्चा स्कोर <का मतलब है, z- स्कोर नकारात्मक है।

Z- स्कोर के लाभ:

(i) वे हमें कच्चे स्कोर को एक सामान्य पैमाने में बदलने की अनुमति देते हैं जिसकी समान इकाइयाँ होती हैं और जिनकी आसानी से व्याख्या की जा सकती है।

(Ii) वे हमें एक विचार देते हैं कि शिक्षक द्वारा बनाई गई परीक्षा कितनी अच्छी है। एक अच्छा शिक्षक- छात्रों के बीच भेदभाव करने के लिए बनाया गया एक परीक्षण आमतौर पर 4 और 5 एसडी के बीच होता है, अर्थात मीन के दोनों ओर 2.0 से 2.5 एसडी।

सीमाएं:

उनमें दशमलव और ऋणात्मक संख्याओं का उपयोग शामिल है।

मानक स्कोर तराजू:

परीक्षण स्कोर की बेहतर समझ के लिए, विभिन्न परीक्षण उत्पादकों ने औसत और मानक विचलन के लिए अलग-अलग निश्चित मान निर्दिष्ट किए हैं और मानक स्कोर स्केल विकसित किए हैं।

इस इकाई के तहत हम तीन पैमानों पर चर्चा करेंगे।

(i) जेड- स्कोर

(ii) टी-स्कोर और

(iii) एच-स्कोर।

(i) जेड-स्कोर:

मानक स्कोर या z- स्कोर में दशमलव और दिशात्मक संकेत शामिल होते हैं। इससे बचने के लिए z- मान को '10 से गुणा किया जाता है और फिर इसमें 50 जोड़ा जाता है। नए स्कोर को जेड-स्कोर कहा जाता है। इस प्रकार, जेड-स्कोर 50 और 10 के एसडी के साथ स्केल पर एक मानक स्कोर है।

Z- स्कोर की गणना के लिए सूत्र है:

उदाहरण 8:

एक परीक्षण में माध्य 50 है और एसडी 4 है। 58 के स्कोर को छोटे z- स्कोर और पूंजी स्कोर में परिवर्तित करें।

(ii) टी-स्कोर (Mc Call का स्कोर):

मैक कॉल ने 50 के औसत के साथ पैमाने का सुझाव दिया और वितरण के सामान्य होने पर 10 के एसडी का उपयोग किया जाना चाहिए। टी-स्कोर मानक स्कोर पर लाभ प्राप्त करता है क्योंकि इसमें नकारात्मक या आंशिक मानक स्कोर से बचा जा सकता है। (टी-स्कोर का नाम थार्नडाइक और टरमन के नाम पर रखा गया है)।

टी-स्कोर = 50 + 10z

जब यह सूत्र लागू किया जाता है z सामान्य वक्र की तालिका से पढ़ा जाता है। मान लीजिए 63 का स्कोर समूह के मामलों का 84% है। सामान्य वक्र की तालिका का उल्लेख करते हुए, हम पाते हैं कि इस तरह के एक अंक का मतलब से एक सिग्मा दूरी पर है अर्थात इसकी σ- दूरी या z = 1।

तो इस स्कोर के बराबर टी-स्कोर, 63

= 50 + 10z

= 50 + 10 x 1 = 60

यहां, टी-स्केल में यह माना जाता है कि वितरण सामान्य है। यही कारण है कि टी-स्कोर को "सामान्यीकृत मानक स्कोर" कहा जाता है।

इस पैमाने में धारणा यह है कि लगभग सभी स्कोर औसत से 5 एसडी की सीमा के भीतर होंगे। चूंकि प्रत्येक एसडी 10 इकाइयों में विभाजित है, टी-स्कोर 100 इकाइयों के पैमाने पर आधारित है, इस प्रकार यह नकारात्मक और भग्न मानक स्कोर से बचा जाता है। आम तौर पर Z मान सामान्य वक्र के तहत क्षेत्र की तालिका से पढ़ा जाता है।

उदाहरण 9:

मान लीजिए दीपक का स्कोर 75 समूह के मामलों का 84% है। टी-स्कोर के संदर्भ में इसे व्यक्त करें अर्थात 75 के समकक्ष टी-स्कोर का पता लगाएं।

अब सामान्य संभावना वक्र के तहत क्षेत्र की चर्चा करते हुए, यह पाया जाएगा कि 1 दूरी पर यह 84% मामलों को पार कर जाएगा। दूसरे शब्दों में स्कोर 75 औसत से 1σ दूरी पर है।

इसलिए z = 1।

तो, 75 = 50 + 10z = 50 + 10 x 1 = 60 का टी-स्कोर।

(iii) एच-स्कोर (हल का पैमाना):

हल का मतलब 50 और एसडी 14. के साथ एक पैमाना है। यदि H हल के पैमाने में स्कोर है, तो अंकों की तुलना का सूत्र होगा

उदाहरण 10:

एच-स्कोर के संदर्भ में अमित का 55 का कच्चा स्कोर। स्कोर = 55, मीन = 50 और एसडी = 5।

(बी) प्रतिशत और प्रतिशत रैंक:

जैसा कि पहले वर्गीकृत किया गया था 'प्रतिशत रैंक' भी एक व्युत्पन्न स्कोर है। Percentile Rank के माध्यम से हम किसी समूह में व्यक्ति के सापेक्ष खड़े (स्थिति) को जान सकते हैं। पर्सेंटाइल रैंक के बारे में चर्चा करने से पहले हमें पेरेंट्स के कुछ विचार होने चाहिए।

ए। प्रतिशतता:

मध्यिका के मामले में, कुल आवृत्ति को दो समान भागों में विभाजित किया जाता है; चतुर्थक के मामले में, कुल आवृत्ति को चार समान भागों में विभाजित किया जाता है; इसी तरह प्रतिशत के मामले में, कुल आवृत्ति को 100 बराबर भागों में विभाजित किया जाता है। हमने सीखा है कि माध्यिका वह आवृत्ति वितरण बिंदु है जिसके नीचे 50% उपाय या स्कोर निहित हैं; और यह कि क्यू ₁ और क्यू ₃ निशान नीचे दिए गए वितरण में इंगित करते हैं, क्रमशः, 25% और 75% उपाय या स्कोर।

उसी विधि का उपयोग करके, जिसमें माध्यिका और चतुष्कोण पाए गए, हम नीचे ऐसे बिंदुओं की गणना कर सकते हैं, जो 10%, 43%, 85%, या किसी भी प्रतिशत के अंकों के बराबर हैं। इन बिंदुओं को प्रतिशतक कहा जाता है, और सामान्य रूप से, प्रतीक पी _{पी द्वारा}, निर्दिष्ट मान के नीचे मामलों के प्रतिशत का उल्लेख करते हुए नामित किया जाता है।

प्रतिशत की गणना:

प्रतिशत के मूल्यों की गणना के लिए, हमें माप के पैमाने पर उन बिंदुओं को खोजना होगा, जिनमें निर्दिष्ट प्रतिशत झूठ हैं। प्रतिशत के गणना की प्रक्रिया जिसमें हम निर्दिष्ट मामलों को ध्यान में रखते हैं, चतुर्थकों की गणना के समान है।

इस प्रकार,

कहा पे

पी = वितरण का प्रतिशत चाहता था, उदाहरण के लिए, १०%, ४५%;

L = CI की सटीक निचली सीमा जिस पर P _P निहित है;

PN = N का वह भाग जिसे P _P तक पहुँचने के लिए गिना जाता है

एफ = एल के नीचे सभी आवृत्तियों का योग;

एफ _पी = अंतराल के भीतर की आवृत्ति जिस पर _पी गिरता है;

i = सीआई की लंबाई

उदाहरण 11:

निम्नलिखित में दिए गए डेटा से P _{65 की} गणना करें:

उदाहरण 12:

गणित में एक कक्षा के 36 छात्रों द्वारा प्राप्त किए गए अंक तालिका में दिखाए गए हैं। पी ₁₀ और पी _{20 का} पता लगाएं।

यहाँ N = 36, इसलिए P _{10 की} गणना के लिए हमें 10N / 100 या 3.6 मामले लेने होंगे। 45-49 के खिलाफ cf 2 है और 50-54 के खिलाफ है। 7. इसलिए 3.6 मामले 49.5 और 54.5 के बीच एक बिंदु तक लेट जाएंगे। इस प्रकार,

P _{20 की} गणना के लिए हमें 20N / 100 या 7.2 मामले लेने होंगे।

50-54 के खिलाफ सीएफ 7 और 55-59 के खिलाफ है। 14. तो 7.2 मामलों 54.5 और 59.5 के बीच एक बिंदु तक लेट जाएगा। अभी व

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि पीओ, जो पहले अंतराल की सटीक निचली सीमा को चिह्नित करता है (अर्थात्, 139.5) वितरण की शुरुआत में निहित है। पी ₁₀₀ पिछले अंतराल की सटीक ऊपरी सीमा को चिह्नित करता है, और वितरण के अंत में निहित है। ये दो प्रतिशतक सीमित बिंदुओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। उनका मुख्य मूल्य प्रतिशत पैमाने की सीमाओं को इंगित करना है।

ख। प्रतिशत रैंक (PR):

जैसा कि हम पहले ही चर्चा कर चुके हैं कि प्रतिशत निरन्तर वितरण में वे बिंदु हैं जिनके नीचे N प्रतिशत का प्रतिशत दिया गया है। लेकिन "किसी व्यक्ति का प्रतिशत रैंक 100 के पैमाने पर उसकी स्थिति है जो एन के प्रतिशत को दर्शाता है जो उसके स्कोर से नीचे है।"

प्रतिशत और प्रतिशत रैंक के बीच का अंतर:

1. प्रतिशत एक निरंतर वितरण में बिंदु हैं जिसके नीचे एन के प्रतिशत दिए गए हैं। लेकिन प्रतिशत रैंक (पीआर) 100 के पैमाने पर स्थिति है जिसमें विषय का स्कोर उसे प्राप्त करता है।

2. प्रतिशत की गणना में, एक निश्चित एन के प्रतिशत के साथ शुरू होता है, 15% या 60% कहते हैं, जबकि पीआर की गणना में एक व्यक्तिगत स्कोर के साथ शुरू होता है और फिर स्कोर के प्रतिशत को निर्धारित करता है जो इसके नीचे स्थित होता है।

3. कंप्यूटिंग पीआर की प्रक्रिया कंप्यूटिंग कंप्यूटिंग के ठीक उलट है।

हम नीचे दी गई तालिका के साथ वर्णन करेंगे। 163 स्कोर करने वाले व्यक्ति का पीआर क्या है? स्कोर 163-16 अंतराल 160-164 पर गिरता है। 159.5 तक 10 स्कोर हैं, इस ci की सटीक निचली सीमा (कॉलम Cum f । F ), और 4 अंतराल इस अंतराल पर फैले हैं।

4 को 5 (अंतराल की लंबाई) से विभाजित करने से अंतराल के प्रति यूनिट .8 अंक मिलते हैं। 163 का स्कोर, जिसे हम चाह रहे हैं, 159.5 से 3.5 स्कोर यूनिट, अंतराल की सटीक निचली सीमा जिसके भीतर 163 का स्कोर है।

3.5 को .8 (3.5 x। 8 = 2.8) से गुणा करते हुए हमें 2.8 से 159.5 से 163 की स्कोर दूरी के रूप में प्राप्त होता है; और 2.8 से 10 (159.5 से नीचे के अंकों की संख्या) जोड़कर हम 12.8 प्राप्त करते हैं, जो कि N के नीचे 163 के भाग के रूप में मिलता है। 12.8 को 50 से विभाजित करने पर हमें 163 के नीचे के भाग के रूप में 25.6% मिलता है; इसलिए स्कोर 163 का प्रतिशत रैंक 26 है।

163 स्कोर करने वाले व्यक्ति के पीआर की गणना के ऊपर, एक आरेख के माध्यम से स्पष्ट किया जा सकता है।

दस अंक 159.5 से नीचे रहे। 5 के अंतराल पर 160-164 पर 4 स्कोर का अनुमान लगाते हुए, हमारे पास .8 अंतराल प्रति यूनिट का स्कोर है। स्कोर 163 बस .8 + .8 + .8 + .4 या 2.8 स्कोर 159.5 है; या स्कोर १६३ के वितरण में १२. (अंक (यानी, १० + २. or) या २५.६% (१२. 50 / ५०) निहित है।

आवृत्ति वितरण में किसी दिए गए स्कोर के प्रतिशत रैंक की गणना के लिए, निम्न सूत्र उपयोगी पाया जाएगा:

जहां मैं = अंतराल की लंबाई; एन = मामलों की कुल संख्या;

एक्स = कच्चा स्कोर;

एफ = कच्चे स्कोर वाले सीआई के नीचे के मामलों की संख्या;

कच्चे स्कोर वाले ci की L = निचली सीमा;

f = कच्चे स्कोर वाले ci की आवृत्ति।

उदाहरण 13:

निम्नलिखित डेटा से स्कोर करने वाले व्यक्तियों के पीआर (16), (ii) 44, (iii) 29.5 और (iv) 37 की गणना करें:

(i) 16 का पीआर:

स्कोर 16-19 15-19 में निहित है, इस प्रकार, एल = 14.5, एफ = 5, एफ = 3।

अंतराल की लंबाई 5 और एन 60 है।

सूत्र लागू करना:

कई अंकों के पीआर को आवृत्ति वितरण से सीधे पढ़ा जा सकता है; जैसे 35 स्कोर 29.5 से नीचे है

पीआर के आंकड़ों की गणना से:

जब व्यक्तियों और चीजों को सीधे या आसानी से नहीं मापा जा सकता है, तो उन्हें कुछ लक्षणों या विशेषताओं के संबंध में 1-2-3 क्रम में रखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि बिक्री प्रबंधक द्वारा बिक्री की क्षमता के लिए 15 सेल्समैन को 1 से 15 तक रैंक दिया गया है।

योग्यता के इस क्रम को शत-प्रतिशत रैंक या "स्कोर" में 100 के पैमाने पर परिवर्तित करना संभव है।

सूत्र है:

जहां योग्यता के क्रम में आर = रैंक

और एन = मामलों की कुल संख्या।

हमारे उदाहरण में, # 1 या उच्चतम रैंक वाले सेल्समैन के पास ए

PR = 100 - 100 x 1 - 50/15 या 97. 5 वें स्थान पर रहने वाले सेल्समैन को ए

पीआर = 100 - 100 x 5 - 50/15 या 70; और सेल्समैन जो 15 वीं रैंक रखता है उसके पास 3 का PR है।

उदाहरण 14:

नेतृत्व की गुणवत्ता के संबंध में योग्यता के क्रम में आठ व्यक्तियों ए, बी, सी, डी, ई, एफ, जी और एच को 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 और 8 के रूप में स्थान दिया गया है। प्रत्येक व्यक्ति के लिए पीआर की गणना करें।

सूत्र लगाने से:

पीआर उपयोगी है जब हम एक परीक्षण में किसी व्यक्ति के खड़े होने की तुलना दूसरे के साथ खड़े होने के साथ करना चाहते हैं जब एन परीक्षणों में समान नहीं होते हैं।

उदाहरण 15:

मान लीजिए कि श्री जॉन संगीत में 20 की कक्षा में 6 वें स्थान पर हैं और वे विज्ञान में 50 वीं कक्षा में 12 वीं रैंक करते हैं। इन दो परीक्षणों में उनके खड़े होने की तुलना करें।

इस प्रकार, श्री जॉन संगीत की तुलना में विज्ञान में बेहतर हैं।

प्रतिशत और पीआर के उपयोग:

(i) जब कोई शिष्य अपने पीआर को जानता है तो वह तुरंत जानता है कि उसने समूह के अन्य विद्यार्थियों के साथ तुलना में कितना अच्छा किया है। पीआर अपने आप में सार्थक है।

(ii) यह विभिन्न परीक्षणों से स्कोर के संयोजन के लिए एक अपेक्षाकृत उचित साधन प्रदान करता है; जैसे,

यहाँ, भले ही विक्की का रोहित से बेहतर (कच्चा) स्कोर हो, रोहित का विक्की की तुलना में बेहतर प्रदर्शन है, अपने पीआर के लिए विक्की की तुलना में बेहतर है।

पीआर के लक्षण:

(i) वे केवल परीक्षा परिणाम का रैंक क्रम प्रस्तुत करते हैं।

(ii) माध्य के पास एक एकल कच्चा-स्कोर-अंतर कई पीआर बिंदुओं के परिवर्तन का उत्पादन कर सकता है, जबकि वितरण के चरम पर अपेक्षाकृत बड़े-स्कोर-अंतर बहुत छोटे पीआर अंतर का उत्पादन कर सकते हैं। इसलिए, वितरण के मध्य के निकट पीआर अंतर को सावधानी और सावधानी के साथ व्याख्या की जानी चाहिए;

(iii) एक पीआर संदर्भ समूह के संबंध में एक व्यक्ति की स्थिति को इंगित करता है, और वृद्धि का माप नहीं है।

प्रतिशत और पीआर की सीमाएं:

(i) पीआर z- स्कोर और टी-स्कोर की तुलना में कम विश्वसनीय हैं, क्योंकि वे स्कोर के वितरण में मामूली अनियमितताओं से अधिक प्रभावित होते हैं;

(ii) पीआर सख्त वैधता के साथ, औसतन, जोड़ा या घटाया नहीं जा सकता है।

(iii) कच्चे स्कोर इकाइयों के संदर्भ में प्रतिशत इकाइयों का आकार स्थिर नहीं है। उदाहरण के लिए, यदि वितरण सामान्य है, तो कच्चे स्कोर का अंतर 90 वें और 99 वें प्रतिशत के बीच का अंतर 50 वें और 59 वें प्रतिशत के बीच के कच्चे अंतर के अंतर से बहुत अधिक है। इस प्रकार, प्रतिशत में अंतर सामान्य वितरण के मध्य के बजाय चरम सीमा पर सच्चे अंतर का प्रतिनिधित्व करता है।

(iv) प्रतिशत, साधन, सहसंबंध और अन्य सांख्यिकीय उपायों की गणना के अनुकूल नहीं हैं।

(v) किसी व्यक्ति की महारत का प्रतिशत के उपयोग से नहीं आंका जाता है, क्योंकि एक गरीब समूह में एक ही व्यक्ति बेहतर रैंक दिखाएगा और एक उत्कृष्ट समूह में तुलनात्मक रूप से गरीब रैंक दिखाएगा। इसके अलावा, जैसे कि साधारण रैंकों के मामले में विभिन्न अंतरालों में प्रतिशतक रैंकों में अंतर बराबर नहीं होता है।

(vi) कुल उपलब्धि पर एक छात्र की स्थिति की गणना कई परीक्षणों में दिए गए प्रतिशत से नहीं की जा सकती है।