सामान्य संभाव्यता वक्र के 15 मुख्य गुण

यह लेख सामान्य संभावना वक्र के पंद्रह मुख्य सिद्धांतों पर प्रकाश डालता है। गुणों में से कुछ हैं: 1. सामान्य वक्र सममित है 2. सामान्य वक्र unimodal है 3. मीन, माध्य और मोड संयोग 4. केंद्र में अधिकतम समन्वय होता है 5. सामान्य वक्र X- अक्ष 6 के लिए विषम है । वक्र की ऊंचाई सममित रूप से और अन्य को घटाती है।

1. सामान्य वक्र सममित है:

सामान्य संभाव्यता वक्र (NPC) वक्र के केंद्रीय बिंदु के तालमेल के बारे में सममित है। इसका तात्पर्य है कि वक्र के एक तरफ वक्र का आकार, आकार और ढलान दूसरे के समान है।

यही है, सामान्य वक्र में एक द्विपक्षीय समरूपता है। यदि आकृति को अपनी ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ मोड़ना है, तो दो हिस्सों का संयोग होगा। दूसरे शब्दों में मध्य मध्य बिंदु के लिए बाएं और दाएं मान दर्पण छवि हैं।

2. सामान्य वक्र असमान है:

चूंकि वक्र में केवल एक बिंदु होता है जिसमें अधिकतम आवृत्ति होती है, सामान्य संभावना वक्र असमान है, अर्थात इसमें केवल एक मोड है।

3. माध्य, माध्य और विधा संयोग:

सामान्य वितरण के माध्य, माध्य और मोड समान हैं और वे केंद्र में स्थित हैं। उन्हें आधार रेखा के साथ 0 (शून्य) द्वारा दर्शाया गया है। [मीन = माध्य = विधा]

4. अधिकतम समन्वय केंद्र में होता है:

ऑर्डिनेट की अधिकतम ऊंचाई हमेशा वक्र के मध्य बिंदु पर होती है जो मध्य बिंदु पर होती है। माध्य में समन्वय सबसे अधिक है और इसे Y ₀ से दर्शाया जाता है। (Y ₀ आधार रेखा के मध्य या मध्य बिंदु पर वक्र की ऊँचाई है)।

5. सामान्य वक्र X- अक्ष पर स्पर्शोन्मुख है:

सामान्य संभाव्यता वक्र क्षैतिज अक्ष के समीपस्थ रूप से पहुंचता है अर्थात, वक्र मध्य बिंदु (अधिकतम आयुध बिंदु) से दूर दोनों छोर पर ऊंचाई में घटता रहता है; लेकिन यह क्षैतिज अक्ष को कभी नहीं छूता है।

यह नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए अनुसार दोनों दिशाओं में अर्थात इनफिनिटी (-plus) से लेकर प्लस इनफिनिटी (+ Figure) तक अनंत रूप से फैला हुआ है। जैसे-जैसे माध्य से दूरी बढ़ जाती है, वक्र रेखा बेस लाइन की ओर बढ़ती जाती है।

6. वक्र की ऊंचाई सममित रूप से घटती है:

सामान्य संभावना वक्र में ऊंचाई अधिकतम बिंदु से किसी भी दिशा में सममित रूप से घटती है। इसलिए X = µ where K, जहां K एक वास्तविक संख्या है, के मानों के लिए निर्देश बराबर हैं।

उदाहरण के लिए:

वक्र की ऊँचाई या X = σ + X और X = of पर समन्वयित - shown ठीक वैसा ही है जैसा कि निम्नलिखित चित्र में दिखाया गया है:

7. इन्फ्लेक्स के बिंदु बिंदु points 1 मानक विचलन () 1 a) पर होते हैं:

सामान्य वक्र उत्तल से बिंदु के रूप में उत्तल से अवतल की दिशा में अपनी दिशा बदलता है। यदि हम क्षैतिज अक्ष पर वक्र के प्रवाह के इन दो बिंदुओं से लंबवत आकर्षित करते हैं, तो ये दोनों धुरी को एक मानक विचलन इकाई से ऊपर और नीचे माध्य (σ 1।) से स्पर्श करेंगे।

8. प्रवाह के दो बिंदुओं के भीतर सामान्य वक्र के क्षेत्रफल का कुल प्रतिशत निर्धारित है:

वक्र का लगभग 68.26% क्षेत्र औसत से standard 1 मानक विचलन इकाई की सीमा के भीतर आता है जैसा कि नीचे चित्र में दिखाया गया है।

9. सामान्य वक्र एक चिकनी वक्र है:

सामान्य वक्र एक चिकनी वक्र है, न कि हिस्टोग्राम। यह मामूली रूप से चरम पर है। सामान्य वक्र का कर्टोसिस 263 है।

10. सामान्य वक्र द्विपक्षीय है:

वक्र का 50% क्षेत्र अधिकतम केंद्रीय समन्वय के बाईं ओर स्थित है और 50% दाईं ओर स्थित है। इसलिए वक्र द्विपक्षीय है।

11. सामान्य वक्र व्यवहार विज्ञान में एक गणितीय मॉडल है:

वक्र का उपयोग माप पैमाने के रूप में किया जाता है। इस पैमाने की माप इकाई ± σ (इकाई मानक विचलन) है।

12. वितरण के मध्य में मामलों का अधिक से अधिक प्रतिशत:

वितरण के मध्य में मामलों का प्रतिशत अधिक है। -1% और + 1σ के बीच, 68.26% (34.13 + 34.13), लगभग 2/3 ईजी झूठ बोलते हैं। + 1σ के दाईं ओर, 15.87% (13.59 + 2.14 + .14), और बाएँ -1 left के मामले में, 15.87% (13.59 + 2.14 + .14) झूठ बोलते हैं। परे + 2σ। 2.28% आसान झूठ और परे -2 beyond भी 2.28% मामले झूठ।

इस प्रकार, अधिकांश वितरण वितरण के मध्य में स्थित होते हैं और धीरे-धीरे दोनों तरफ के मामलों की संख्या कुछ अनुपातों के साथ घट जाती है।

माध्य और विभिन्न दूरियों के बीच मामलों का प्रतिशत नीचे के आंकड़े से पढ़ा जा सकता है: