वक्र फिटिंग के शीर्ष 2 तरीके (आरेख के साथ)
आवृत्ति विश्लेषण के चित्रमय और गणितीय वक्र फिटिंग विधियों के बारे में जानने के लिए इस लेख को पढ़ें!
चित्रमय वक्र-फिटिंग प्रक्रिया:
एक सरल चित्रमय वक्र फिटिंग प्रक्रिया में मनाया बाढ़ को एक प्रायिकता पेपर और बिंदुओं के माध्यम से "आंख" द्वारा खींचा गया सबसे अच्छा फिट वक्र पर प्लॉट किया जाता है। लॉग-नॉर्मल प्रोबेबिलिटी पेपर और एक्सट्रीम वैल्यू प्रोबेबिलिटी पेपर आमतौर पर उद्देश्य के लिए उपयोग किए जाते हैं।
पूर्व के मामले में, वार्षिक श्रृंखला की व्यक्तिगत बाढ़ की साजिश रचने की स्थिति सूत्र P = ml (n + 1) से पाई जाती है, जहाँ P की अधिकता होती है, m किसी दिए गए बाढ़ के परिमाण के क्रम को एक सरणी में रखता है। मनाया बाढ़ और वर्षों की संख्या n। यदि चरम मान प्रायिकता पेपर, जिसे गमबेल पेपर भी कहा जाता है, का उपयोग किया जाता है, तो बाढ़ की साजिश रचने के सूत्र सूत्र T = (n +1) lm से मिलते हैं, जहाँ T वर्षों में वापसी की अवधि है (चित्र 5.9)
गणितीय वक्र फिटिंग विधि:
ग्राफिकल फिटिंग में व्यक्तिपरक त्रुटियों से बचने के लिए, वक्र फिटिंग गणितीय रूप से की जाती है। इस उद्देश्य के लिए तीन विधियाँ उपलब्ध हैं; क्षणों की विधि, कम से कम वर्गों की विधि और अधिकतम संभावना की विधि। अंतिम विधि सबसे अच्छा अनुमान देती है लेकिन यह आमतौर पर व्यावहारिक अनुप्रयोग के लिए बहुत जटिल है।
कम से कम वर्गों की विधि क्षणों की विधि की तुलना में बेहतर समग्र फिट देती है और इसमें अपेक्षाकृत कम संगणना होती है और इसलिए इसे आमतौर पर अपनाया जाता है।
कम से कम वर्गों के सिद्धांत की संक्षिप्त रूपरेखा और इस सिद्धांत का उपयोग करके गंबेल के वितरण को फिट करने की एक प्रक्रिया नीचे वर्णित है:
अंजीर में। 5.10 x के दिए गए मान के लिए, x 1 कहें, Y 1 के मान और Y वक्र से निर्धारित मूल्य के बीच अंतर होगा। यह अंतर (आंकड़े में डी के रूप में संकेत दिया गया है) या प्रस्थान सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य हो सकता है।
दिए गए डेटा के लिए वक्र की फिट की अच्छाई का एक उपाय प्रस्थान के वर्गों के योग द्वारा प्रदान किया जाता है। यदि यह छोटा है तो फिट अच्छा है और यदि बड़ा है तो यह खराब है। बिंदुओं के सेट (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ), (x 3, y 3 ), … .. (x n, y n ) के समीकरण को मापने वाली सबसे कम वर्ग रेखा में समीकरण y = A + Bx है जहां एक साथ समीकरणों को हल करके A और B का निर्धारण किया जाता है
+y = एक + B∑x
और andxy = A∑x + B∑x
जिन्हें न्यूनतम वर्ग रेखा के लिए सामान्य समीकरण कहा जाता है। इन समीकरणों से स्थिरांक A और B का पता लगाया जा सकता है
उपरोक्त विधि द्वारा गमबेल के नियम (जैसा कि वेन ते चाउ द्वारा अपनाया गया है) को फिट करने के लिए टेबल्स ५.९ और ५.१० ने संगणना (समस्या २ के डेटा का उपयोग करके) को दर्शाया। कानून के रूप में व्यक्त किया जाता है
y = A + B लॉग 10 लॉग 10 T / T - १
जहां y एक वापसी अवधि T के साथ बाढ़ है।
चरण-दर-चरण प्रक्रिया अपनाई गई है:
(i) अवरोही क्रम में वार्षिक श्रृंखला के देखे गए बाढ़ (y) को रैंक करता है।
(ii) संबंध का उपयोग करके प्रत्येक y- मान के लिए टी-मूल्यों की गणना करें
टी = एन + 1 / मी
(iii) x मानों की गणना करें जहाँ x = log 10 हर समय 10 T / T - 1 लॉग करते हैं।
(iv) सभी वस्तुओं के लिए उत्पाद xy और x 2 की गणना करें।
(v) vx, , y, andx 2 और xy का निष्कर्ष निकालें और इन मानों को सामान्य समीकरणों में कम से कम वर्ग रेखा के A और B प्राप्त करने के लिए प्रतिस्थापित करें।
(vi) चयनित T- मानों के लिए y के कुछ मानों की गणना करने के बाद अत्यधिक मूल्य संभाव्यता कागज पर लाइन के फिट समीकरण को प्लॉट करें। यह आवश्यक आवृत्ति रेखा है।
(vii) फिट किए गए आंकड़ों की अच्छाई को आंकने के लिए भी उसी कागज पर प्लॉट किए जाते हैं। चित्र ५.९ सबसे अच्छा फिट लाइन दिखाता है और एक अति मूल्य संभावना पेपर पर देखा गया है।
