गमबेल विधि द्वारा आवृत्ति विश्लेषण: सिद्धांत और चरण
गंबेल विधि द्वारा आवृत्ति विश्लेषण में शामिल सिद्धांतों और चरणों के बारे में जानने के लिए इस लेख को पढ़ें।
आवृत्ति विश्लेषण का सिद्धांत:
आवृत्ति विश्लेषण का सामान्य सिद्धांत निम्नानुसार बताया जा सकता है:
एक सरल विधि के रूप में, देखी गई बाढ़ की चोटियों की आवृत्तियों (या संभावनाओं), पी (एक्स, x) की गणना की जा सकती है। संभावनाओं की वक्र बनाम बाढ़ की चोटियों (एफ वी एस एक्स) को फिर लॉग-प्रायिकता पेपर पर प्लॉट किया जाता है और सभी बिंदुओं को कवर करते हुए एक चिकनी वक्र फिट किया जाता है। वक्र के एक्सट्रपलेशन से चरम मान प्राप्त किया जा सकता है।
चूंकि देखा गया डेटा आमतौर पर कम होता है, इसलिए यह आबादी का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता है और इसलिए हम देखे गए डेटा से प्राप्त वक्र पर पूरी तरह से निर्भर नहीं रह सकते हैं।
अब यह देखते हुए कि रिकॉर्ड किया गया डेटा उनकी मूल आबादी का एक यादृच्छिक नमूना बनता है, डेटा के लिए उपयुक्त एक सैद्धांतिक आवृत्ति वितरण फिट किया जा सकता है।
एक बार वितरण को ठीक से मनाया डेटा एक्सट्रपलेशन के लिए आवश्यक संभावनाओं की गणना करने के लिए आसानी से किया जा सकता है।
आवृत्ति विश्लेषण की गंबेल विधि चरम मूल्य वितरण पर आधारित है और सैद्धांतिक वितरण के लिए विकसित आवृत्ति कारकों का उपयोग करती है। विधि हाइड्रोलॉजिकल आवृत्ति विश्लेषण के लिए दिए गए सामान्य समीकरण का उपयोग करती है जिसे नीचे बताया गया है।
x = x + =x… (0)
जहाँ x किसी दिए गए प्रायिकता (P) या रिटर्न पीरियड (7) की बाढ़ का परिमाण है
एक्स रिकॉर्ड पर बाढ़ का मतलब है
∆x माध्य से भिन्न का प्रस्थान है।
∆x फैलाव विशेषताओं, पुनरावृत्ति अंतराल (टी) और अन्य सांख्यिकीय मापदंडों पर निर्भर करता है। इसे व्यक्त किया जा सकता है
SKx = एसके
जहाँ S नमूना का मानक विचलन है और K आवृत्ति कारक है। इस प्रकार, समीकरण (i) ऊपर व्यक्त किया जा सकता है
x = x + केएस
तालिका 5.6 विभिन्न नमूना आकारों और वापसी अवधियों के लिए आवृत्ति कारक के सैद्धांतिक रूप से व्युत्पन्न मान देता है।
फ्रीक्वेंसी विश्लेषण में शामिल कदम:
Gumbel विधि द्वारा आवृत्ति विश्लेषण में शामिल विभिन्न चरण निम्नानुसार हैं:
(i) परिमाण के अवरोही क्रम में वार्षिक बाढ़ (x) को सूचीबद्ध और व्यवस्थित करना।
(ii) उच्चतम मूल्य वगैरह के लिए रैंक 'm', m = 1 असाइन करें।
(iii) समीकरण n + 1 / m और m / n +1 द्वारा क्रमशः रिटर्न अवधि (T) और / या अधिकता (P) की संभावना की गणना करें। संबंधित बाढ़ परिमाण के साथ ये मूल्य प्लॉटिंग स्थिति प्रदान करते हैं।
(iv) सारणी के रूप में x 2 और Exx और Ex 2 की गणना करें।
(v) अब माध्य x की गणना करें; चुकता का मतलब x 2 ; चौकों का मतलब x 2 और मानक विचलन एस।
(vi) गमबेल विधि के लिए आवृत्ति कारकों की तालिका ५.६ से अगर वांछित रिटर्न पीरियड (available) और उपलब्ध सैंपल साइज के मान पढ़े जाएं।
(vii) संबंध x = x + KS का उपयोग विभिन्न रिटर्न अवधियों के लिए बाढ़ मूल्यों की गणना करता है।
(viii) एक्सट्रीम वैल्यू प्रोबेबिलिटी पेपर का उपयोग करके संबंधित रिटर्न पीरियड्स या पी वैल्यू के खिलाफ एक्स मानों को प्लॉट करें और आवश्यक फ़्रीक्वेंसी कर्व प्राप्त करने के लिए पॉइंट्स में शामिल हों।
संकट:
एक नदी के लिए वार्षिक बाढ़ श्रृंखला 21 वर्षों के लिए उपलब्ध है। देखी गई बाढ़ की चोटियाँ नीचे दी गई हैं। गमबेल की विधि का उपयोग करके 100 साल की बाढ़ की गणना करें और आवृत्ति कारक का उपयोग करके प्राप्त सैद्धांतिक आवृत्ति वक्र की साजिश करें और मनाया डेटा की आवृत्ति वक्र के साथ तुलना करें।
उपाय:
बाढ़ के आंकड़ों के ऊपर बताए गए चरणों का अनुसरण करके तालिका 5.7 में अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जा सकता है। रैंक को कॉलम 3 और टी, पी (एक्स> एक्स) और बाद के कॉलम में गणना किए गए एक्सपी के रूप में सौंपा जा सकता है।
अब, समीकरण x = x + KS का उपयोग करते हुए और ऊपर से x और S के मानों को अपनाना और तालिका 5.6 बाढ़ प्रवाह (यानी, x मान) से विभिन्न K और T मानों को तालिका 5.8 में दिखाए अनुसार गणना की जा सकती है।
तालिका 5.8 से, 100 वर्ष की बाढ़ 23, 397 23400 क्यूमेक कहती है। चरम मान प्रायिकता पेपर (अंजीर। 5.9) बाढ़ (x मान) का उपयोग करते हुए तालिका 5.8 से स्तंभ 6 के प्रवाह को उसी तालिका के स्तंभ 1 के रिटर्न अवधि (टी) के खिलाफ प्लॉट किया जाता है। प्लॉट किए गए बिंदु अंजीर में दिखाए गए एक सीधी रेखा को प्राप्त करने के लिए जुड़ जाते हैं। 5.9।
अवलोकन किए गए डेटा के लिए इस लाइन की फिटिंग की तुलना करने के लिए, एक ही ग्राफ (x मान) पर देखा गया है तालिका 5.7 के कॉलम 2 से बाढ़ का प्रवाह उसी तालिका के कॉलम 4 से रिटर्न अवधि (टी) के मूल्यों के खिलाफ प्लॉट किया जाता है। यह देखा जा सकता है कि पूरे देखे गए आंकड़ों पर फ़्रीक्वेंसी वक्र संतोषजनक रूप से फिट बैठता है। इसलिए, चयनित वितरण संतोषजनक है।
