आर्थिक गतिविधि में अनिश्चितता, जोखिम और संभावना विश्लेषण
आर्थिक गतिविधि में अनिश्चितता, जोखिम और संभावना विश्लेषण!
सामग्री:
1. अनिश्चितता
2. जोखिम
3. गैर-बीमा योग्य जोखिम
4. संभाव्यता विश्लेषण
5. बेसिक कॉन्सेप्ट्स
1. अनिश्चितता
अनिश्चितता एक चर के बारे में एक स्थिति है जिसमें न तो इसकी संभावना वितरण और न ही इसकी घटना का तरीका ज्ञात है। उदाहरण के लिए, एक ओलिगोपोलॉजिस्ट अपने प्रतिद्वंद्वियों की मार्केटिंग रणनीतियों के संबंध में अनिश्चित हो सकता है। इस तरह से परिभाषित अनिश्चितता आर्थिक गतिविधि में बेहद आम है।
उद्यमी का कार्य उन जोखिमों को पूरा करना है जो गैर-बीमा योग्य हैं और जिन्हें अनिश्चितता कहा जाता है। अनिश्चितता तब उत्पन्न होती है जब वास्तविक स्थिति प्रत्याशित स्थितियों से भिन्न होती है।
हमारे प्रयासों के अलावा कुछ अनिश्चितता हमेशा मौजूद रहेगी। निम्नलिखित कारण महत्वपूर्ण हैं:
(i) पहला प्राकृतिक नियमों के बारे में है जिसके अनुसार सूर्य उगता है, ज्वार आता है और ऋतुएँ बदलती हैं।
(ii) दूसरा हमारे चारों ओर काम करने वाली शक्तियों के बारे में है।
अनिश्चितता के स्रोत:
अनिश्चितता के कुछ स्रोत हैं:
(1) अनिश्चित पैटर्न:
हम कुछ घटनाओं के बारे में निश्चित हैं लेकिन उनके पैटर्न के बारे में अनिश्चित हैं, उदाहरण के लिए, किसी विशेष वर्ष में पर्याप्त मात्रा में वर्षा होती है लेकिन विभिन्न महीनों या दिनों में इसका वितरण अनिश्चित है। तो बारिश के वितरण के पैटर्न में बदलाव से फसल की विफलता का मौका है।
(२) मौजूदा तथ्य और भविष्य की योजना:
घटनाओं के बारे में निश्चितता और अनिश्चितता के बारे में हमारा विश्वास पहले से उपलब्ध तथ्यों और भविष्य की योजना से प्रभावित है।
उदाहरण के लिए बांध बनाने में, हमें आने वाले पानी के बारे में अनिश्चितता का सामना करना पड़ता है। लेकिन हम भविष्य की वृद्धि के लिए प्रावधान के साथ अपनी वर्तमान आवश्यकता की योजना बना सकते हैं। वॉल्यूम और आकार में पिछले प्रवाह के बारे में तथ्य काफी हद तक अनिश्चितता को कम करते हैं।
(३) स्वार्थ के पक्षपात:
पिछली घटनाओं के हमारे अनुभवों को हमारी व्यक्तिगत भावना और पूर्वाग्रह द्वारा संशोधित किया जाता है। इसे स्वार्थ के पक्षपात के रूप में जाना जाता है।
(४) किसी घटना के बारे में विश्वास करना या तो मदद करना या हानि पहुंचाना:
1 यहाँ अनिश्चितता की अधिकतम अनुभूति होती है जब हम मानते हैं कि कोई घटना हमें नुकसान पहुँचा सकती है या हमारी मदद कर सकती है, यानी हर एक समान रूप से संभव है।
अनिश्चितता का निर्धारण करने वाले कारक:
अनिश्चितता के असर को उत्पादन का कारक माना गया है। यह आपूर्ति की कीमत पर निर्भर करता है
(i) उद्यमी का चरित्र
(ii) उसके पास मौजूद संसाधनों की मात्रा पर, और
(iii) इन संसाधनों के अनुपात में अनिश्चितता उजागर होती है।
राज्य वरीयता सिद्धांत:
परिणाम में अनिश्चितता होने पर निर्णय लेने की जांच करने की एक विधि। इसका उपयोग मुख्य रूप से निवेश की पसंद के संबंध में निर्णयों का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। मॉडल मानता है कि भविष्य की आर्थिक स्थिति के अनुसार कई अलग-अलग संभावनाएं हैं।
विशेष प्रकार के निवेश से विभिन्न ज्ञात रिटर्न प्राप्त होंगे, यह देखते हुए कि इनमें से एक आर्थिक स्थिति है। यह माना जाता है कि निवेश के कुछ निश्चित रूप मौजूद हैं, जैसे बैंक में निश्चित ब्याज दर पर पैसा रखना।
इस स्थिति को एक दो राज्य दुनिया को दिया जा सकता है, राज्य I में दिए गए रिटर्न को एक धुरी पर रखा जा सकता है और किसी भी संभावित निर्णय के लिए दूसरे पर राज्य II में दिया जाता है। तब निवेश के सभी संभावित रूपों के परिणामों को 45 ° लाइन पर एक बिंदु द्वारा दर्शाए जा रहे धन से प्लॉट किया जा सकता है। इन सभी बिंदुओं को एक साथ जोड़ने से संलग्न क्षेत्र उन सभी संभावित परिणामों का प्रतिनिधित्व करता है जिन्हें पोर्टफोलियो के उपयुक्त विविधीकरण को प्राप्त किया जा सकता है।
राज्य I या II में उन संभावित रिटर्न का प्रतिनिधित्व करने वाले ग्राफ पर उदासीनता वक्रों का एक सेट तैयार किया जा सकता है, जिसके बीच व्यक्ति उदासीन है। मूल से आगे घटता घटता उपयोगिता के उच्च स्तर का प्रतिनिधित्व करेगा लेकिन घटता आकार और, वास्तव में, वे उत्तल हैं या नहीं, यह जोखिम के प्रति व्यक्ति के दृष्टिकोण और उसके एक या दूसरे राज्यों की संभावना के आकलन पर निर्भर करेगा, जिसके परिणामस्वरूप ।
औसत विश्लेषण विश्लेषण:
परिणामों में अनिश्चितता होने पर निर्णय लेना। यह विशेष रूप से यह जांचने में उपयोग किया जाता है कि एक निवेशक अपने पोर्टफोलियो को कैसे व्यवस्थित करेगा। इस मॉडल में, यह माना जाता है कि किसी व्यक्ति की पसंद के निर्धारक प्रत्याशित प्रतिफल और प्रतिफल की परिवर्तनशीलता हैं।
वह अपने निवेश की व्यवस्था कैसे करेगा, इसके लिए व्यक्ति की पसंद को ग्राफ पर ऊर्ध्वाधर अक्ष और क्षैतिज पर विचरण के साथ प्लॉट किया जा सकता है। आमतौर पर एक बार कुछ वैकल्पिक विकल्प होते हैं: उदाहरण के लिए, एक निश्चित ब्याज दर पर पैसा रखना। यह ऊर्ध्वाधर अक्ष पर एक बिंदु द्वारा दर्शाया गया है, जो शून्य विचरण है।
अन्य निवेश संभावनाओं को भी ग्राफ पर रखा गया है। यदि केवल एक अन्य संभावना है तो निश्चित बिंदु और निवेश बिंदु के बीच की रेखा उन संभावनाओं को प्रदान करेगी जिनके बीच कोई व्यक्ति अपने पोर्टफोलियो में विविधता लाकर चुन सकता है। उदासीनता घटता का एक सेट आरेख पर खींचा जा सकता है, जोखिम के प्रति व्यक्ति के दृष्टिकोण के आधार पर उनका आकार। एक सामान्य जोखिम औसत के लिए वे आरेख के निचले दाहिने हाथ की ओर उत्तल होंगे।
2. जोखिम
अवधारणा 'जोखिम' एक ऐसी स्थिति है जिसमें एक चर की संभावना वितरण ज्ञात है, लेकिन इसका वास्तविक मूल्य नहीं है। जोखिम एक बीमांकिक अवधारणा है। जोखिम को एक दुर्भाग्यपूर्ण घटना की घटना पर वित्तीय नुकसान की अनिश्चितता के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।
एक जोखिम नुकसान की अनिश्चितता है। जोखिम एक वस्तुगत अनिश्चितता या एक औसत दर्जे का दुर्भाग्य है। हर व्यवसाय में कुछ जोखिम शामिल होते हैं और ज्यादातर लोग किसी भी जोखिम भरे उद्यम में शामिल होना पसंद नहीं करते हैं। जोखिम जितना अधिक होगा, उतनी ही उच्च संभावना होनी चाहिए ताकि उन्हें व्यवसाय शुरू करने के लिए प्रेरित किया जा सके।
जोखिम के प्रकार :
जोखिम व्यक्तियों या गुणों से जुड़ा हो सकता है और इसे निम्नानुसार वर्गीकृत किया जा सकता है:
1. शुद्ध जोखिम या स्थैतिक जोखिम:
शुद्ध जोखिम रहता है जहां नुकसान की संभावना है लेकिन लाभ का कोई मौका नहीं है। उदाहरण के लिए, यदि फर्म को आग से बाहर निकाला जाता है, तो मालिक को वित्तीय नुकसान होता है। यदि ऐसी कोई आग दुर्घटना नहीं होती है, तो मालिक को लाभ नहीं होता है। शुद्ध जोखिम बीमा योग्य हैं।
2. सट्टा जोखिम या गतिशील जोखिम:
एक सट्टा जोखिम मौजूद है जहां लाभ और हानि दोनों के लिए भी मौका है। इस प्रकार का जोखिम कीमतों के उतार-चढ़ाव से उत्पन्न होता है। शेयरों और बॉन्ड के मालिकों को फायदा होगा अगर कीमत बढ़ जाती है और नुकसान हो जाता है।
3. बीमा योग्य जोखिम:
हस्तांतरणीय जोखिम को बीमा योग्य जोखिम के रूप में भी जाना जाता है। इस तरह के जोखिमों का अनुमान लगाया जा सकता है, अनुमान लगाया जा सकता है और पैसे के मामले में मापा जा सकता है।
3. गैर-बीमा योग्य जोखिम
जिन जोखिमों की गणना और बीमा नहीं किया जा सकता, उन्हें गैर-बीमा योग्य जोखिम कहा जाता है। गैर-बीमा योग्य जोखिमों को आगे वर्गीकृत किया गया है:
(ए) प्रतिस्पर्धी जोखिम:
मौजूदा फर्मों का सामना नई दर्ज की गई फर्मों की नई प्रतियोगिताओं से हो सकता है। नई फर्म किसी भी समय उद्योग में प्रवेश कर सकती हैं। इस प्रतियोगिता के परिणामस्वरूप, मौजूदा फर्मों का लाभ गिर जाएगा।
(बी) तकनीकी जोखिम:
उत्पादन की नई तकनीकों को पेश किया जा सकता है। मौजूदा फर्म इन नई तकनीकों का पालन करने में सक्षम नहीं हो सकती हैं। नतीजतन, वे नुकसान उठाना पड़ सकता है।
(ग) सरकारी हस्तक्षेप का जोखिम:
देश के बड़े हित में, सरकार कई उद्योगों का राष्ट्रीयकरण कर सकती है। हर उद्योग की फर्में प्रभावित हो सकती हैं। सरकार उत्पादों की कीमत को नियंत्रित कर सकती है।
(घ) व्यापार चक्र जोखिम:
डिप्रेशन उद्योग को संपूर्ण रूप से प्रभावित कर सकता है। एक उद्योग में एक अवसाद दूसरे उद्योगों को भी प्रभावित कर सकता है।
जोखिम का मापन:
जोखिम को मापने का तरीका जोखिम के अधीन बड़ी संख्या में समान मामलों को इकट्ठा करना है और फिर ऐसे मामलों की संख्या से जोखिम की संख्या को विभाजित करना है। उदाहरण के लिए, यदि किसी विशेष क्षेत्र में 100 मैच इकाइयाँ हैं और उस वर्ष में 10 इकाइयाँ घटी हैं, तो जोखिम दर 10/100 या 10 प्रतिशत है। इस तरह के माप को गणितीय मूल्य का जोखिम कहा जाता है।
4. संभाव्यता विश्लेषण
सामान्य भाषा में प्रायिकता शब्द किसी घटना के घटित होने या न होने की संभावना को दर्शाता है। किसी भी कथन में 'मौका' शब्द का उपयोग इंगित करता है कि अनिश्चितता का एक तत्व है। अधिकांश प्रबंधकीय निर्णय अनिश्चितता से संबंधित निर्णय हैं।
कल अच्छी तरह से परिभाषित नहीं है। प्रबंधकों को 'कल होगा' के लिए कुछ उपयुक्त धारणाएँ बनाने और ऐसी धारणाओं पर अपने निर्णय लेने की आवश्यकता है। अनिश्चितता या मौका की धारणा हर किसी के जीवन में इतनी आम है कि इसे परिभाषित करना मुश्किल हो जाता है।
हम बात करते हैं या हम कह सकते हैं, उदाहरण के लिए, कि आज बारिश हो सकती है, या स्थानीय टीम मैच जीत जाएगी या समूह आंकड़ों के पेपर में अच्छा प्रदर्शन कर सकता है। इनमें से प्रत्येक कथन में निश्चितता जितनी अनिश्चितता है।
तो ऊपर से, यह निम्नानुसार है कि संभावना व्यक्तिपरक है और व्यक्ति से दूसरे व्यक्ति में बदलती है। हमने इन कथनों को कोई संख्यात्मक मान नहीं सौंपा है। यदि हम कुछ संख्यात्मक मूल्य प्रदान कर सकते हैं, तो कथन अधिक सटीक हो जाएंगे।
संभाव्यता का सिद्धांत अनिश्चितता के तत्व का एक संख्यात्मक माप प्रदान करता है। यह व्यापार प्रबंधकों को एक परिकलित जोखिम के साथ अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेने में सक्षम बनाता है।
संभाव्यता की परिभाषा:
संभाव्यता को उस आवृत्ति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिसके साथ एक निश्चित घटना होती है एक पर्याप्त लंबी अनुक्रम की कुल आवृत्ति की। क्रिस्टल संभावना की परिभाषा इस प्रकार देता है, "यदि बहुत बड़ी संख्या में एन को उन मामलों की एक श्रृंखला से बाहर ले जाना है, जिनमें एक घटना एक सवाल में है, तो पीएन अवसरों पर होता है, घटना की संभावना ए को पी कहा जाता है। । फ्रांसीसी गणितज्ञ, लाप्लास ने इसे केवल इस रूप में परिभाषित किया है कि "संभाव्यता समान मामलों की कुल संख्या के अनुकूल मामलों की संख्या का अनुपात है। यदि P द्वारा प्रायिकता को निरूपित किया जाता है, तो इस परिभाषा से हमारे पास:
पी = अनुकूल मामलों की संख्या / समान रूप से संभावित मामलों की कुल संख्या
संभाव्यता सिद्धांत की प्रासंगिकता:
निर्णय लेने में अनिश्चितता के स्तर को कम करने के लिए संभाव्यता विश्लेषण का उपयोग किया जाता है। आइए हम अनिश्चितता की विशेषता वाली कुछ व्यावसायिक स्थितियों के बारे में चर्चा करते हैं।
(i) व्यक्तिगत निवेशक:
एक निवेशक जो इक्विटी खरीदने और बेचने में लगा हुआ है, वह अपने आउटपुट का अनुकूलन करने के लिए अधिकतम प्रयास कर रहा है। मैं प्रतिभूतियों का मूल्य व्यवहार अनिश्चितताओं के अधीन हूं। सुरक्षा मूल्य में अनिश्चितता कई अन्य कारकों के कारण है।
इन परिस्थितियों में, प्रबंधक संभावित भविष्य के पूर्वानुमान के आधार पर व्यावसायिक निर्णय लेते हैं। बेहतर निर्णय लेने की क्षमता इष्टतम होने की आवश्यकता नहीं है। इसे कभी-कभी व्यावसायिक कौशल यानी निर्णय की तीक्ष्णता और सटीकता के रूप में जाना जाता है।
(ii) इन्वेंटरी समस्या:
इन्वेंट्री एक व्यवसाय द्वारा आयोजित कच्चे माल, घटकों, कार्य-प्रगति और तैयार माल के शेयरों की पूरी सूची है। इन्वेंट्री की मात्रा विभिन्न कारकों पर निर्भर करती है जैसे मांग, लीड समय, भंडारण लागत, आदेश लागत और कमी लागत और पसंद। इनमें से कुछ कारकों को निश्चितता के साथ जाना जाता है। अन्य कारकों में, मांग और प्रमुख समय में उतार-चढ़ाव होता है और इन्वेंट्री समस्याओं में अनिश्चित कारक माना जाता है।
(iii) निवेश की समस्या:
यह आय से आय के अलावा अन्य उद्देश्यों के लिए पैसे खर्च करने से संबंधित है या बाद की तारीख में पूंजीगत लाभ का एहसास करने के लिए। बड़ी कंपनियां अपने भविष्य के मुनाफे का पूर्वानुमान लगाने के लिए निवेश विश्लेषकों को नियुक्त करती हैं।
यह पूर्वानुमान कंपनी के वर्तमान शेयर मूल्य और क्षेत्र में अन्य कंपनियों के लिए समान अनुपात की तुलना में और बाजार के लिए समग्र अनुपात से संबंधित होगा। निर्णय पसंद के आधार पर लिया जाना चाहिए, जिसके परिणाम मांग के स्तर पर आकस्मिक हैं।
(iv) एक नए उत्पाद का परिचय:
जब एक नया उत्पाद एक फर्म द्वारा विकसित किया जाता है, तो तत्काल समस्या यह तय करना है कि मौजूदा उत्पाद मिश्रण के अलावा उत्पाद को पेश करना है या नहीं। निर्णय निर्माता उत्पाद की स्वीकार्यता के बारे में निश्चित नहीं हो सकता है। नए उत्पाद का परिचय आम तौर पर परीक्षण विपणन के आधार पर अंतिम रूप दिया जाता है। यदि उसे विरोधाभासी परिणाम मिलते हैं, तो उसे विशुद्ध रूप से अनिश्चितता पर आधारित एक नए उत्पाद को पेश करने के विचार को छोड़ देना चाहिए।
(v) स्टॉकिंग निर्णय:
ये सामरिक कच्चे माल या अन्य वस्तुओं के संचय को संदर्भित करते हैं जो बिना किसी बाधा के व्यवसाय को चलाने के लिए आवश्यक हैं। फर्म को स्टॉक नीतियों की समस्या का सामना करना पड़ता है। इस संदर्भ में जोखिम स्टॉक को कवर करने वाली विशेष बीमा पॉलिसी, जहां पॉलिसी की अवधि में जोखिम के मूल्य में पर्याप्त उतार-चढ़ाव हो सकता है।
इसलिए, बीमा नीतियां अनुपयुक्त हैं। इस तरह के जोखिमों को कवर करने के लिए, विभिन्न नीतियों का उपयोग किया जाता है। यहां व्यवसायी डिमांड पैटर्न के बारे में निश्चित नहीं है, फिर भी उसे पहले से तय करना होगा कि कितनी इकाइयों को स्टॉक करना है।
5. बेसिक कॉन्सेप्ट्स
संभाव्यता की उचित समझ के लिए निम्नलिखित शर्तें महत्वपूर्ण हैं।
1. एक घटना:
यह प्रयोग होने पर संभावित परिणाम कहा जाता है। उदाहरण के लिए, सिर एक घटना है और पूंछ एक सिक्के के उछाल में एक और घटना है।
2. समान-संभावित घटना:
जब दो या दो से अधिक घटनाएं समान रूप से संभावित होती हैं, यानी जब एक घटना में दूसरे के रूप में होने की अधिक संभावना होती है, तो वे समान संभावित घटनाएं होती हैं। उन्हें समान रूप से संभावित घटनाओं के रूप में भी कहा जा सकता है। उदाहरण के लिए, जब हम एक सिक्का उछालते हैं, तो हम सिर या पूंछ प्राप्त कर सकते हैं। दोनों घटनाओं में समान रूप से संभावना है या प्रत्येक में 50 प्रतिशत संभावना है।
3. स्वतंत्र कार्यक्रम:
दो घटनाओं को स्वतंत्र कहा जाता है यदि एक की घटना दूसरे की घटना से प्रभावित नहीं होती है या प्रभावित होती है। जब दो सिक्के उछाले जाते हैं, तो पहले टॉस का परिणाम दूसरे टॉस से प्रभावित या प्रभावित नहीं होता है। इस तरह के आयोजनों को स्वतंत्र आयोजन कहा जाता है।
4. आश्रित घटनाएँ:
कहा जाता है कि दो घटनाएँ A और В निर्भर करती हैं अगर A की घटना प्रभावित होती है या दूसरे की घटना से प्रभावित होती है। उदाहरण के लिए, प्रत्येक के एक पैकेट में 52 कार्ड होते हैं। मान लीजिए कि एक कार्ड वापस ले लिया गया है, तो संभावना है कि यह एक राजा है 4/52 या 1/13। मान लीजिए कि एक कार्ड को प्रतिस्थापित नहीं किया गया है, तो दूसरे राजा की संभावना 3/51 या 1/17 है।
5. पारस्परिक रूप से विशेष कार्यक्रम:
परस्पर अनन्य घटनाओं से हमारा तात्पर्य यह है कि उनमें से एक का होना दूसरे के होने को रोकता है या रोकता है। इस प्रकार, यदि हम एक पासा फेंकते हैं और यह 4 दिखाता है, तो 4 प्राप्त करने की घटना 1, 2, 3, 4, 5, 6 फेंकने की घटना को रोकता है। इसलिए, पासा फेंकने पर 1, 2, 3, 4, 5, 6 फेंकने की घटना पारस्परिक रूप से अनन्य है। दूसरे शब्दों में, सभी सरल घटनाएं परस्पर अनन्य हैं।
6. सामूहिक रूप से अत्यधिक घटनाएँ:
घटनाएँ सामूहिक रूप से थकाऊ होती हैं क्योंकि वे एक साथ संभावित घटनाओं के सेट का गठन करती हैं (जिसे नमूना स्थान कहा जाता है)। इस प्रकार A 1, A 2 ……… .A n का एक सेट A, n A 1 A 1 = (किसी भी i 'J) के लिए पारस्परिक रूप से अनन्य है और संपूर्ण E (संपूर्ण सेट) = A 1 A 2 को एकत्रित कर रहा है। A 3 …… .. A n ।
7. सरल घटना:
साधारण घटना के मामले में हम साधारण घटना की घटना या गैर-घटना की संभावना पर विचार करते हैं। उदाहरण के लिए, एक पासा फेंकने में 3 प्राप्त करने का मौका एक सरल घटना है।
8. यौगिक घटना:
जब दो या दो से अधिक घटनाएँ एक-दूसरे के साथ होती हैं, तो एक साथ होने वाली घटना को एक यौगिक घटना कहा जाता है। सरल भाषा में, एक विषम संख्या प्राप्त करने का मौका एक यौगिक घटना है।
9. यादृच्छिक प्रयोग:
यह एक ऐसा प्रयोग है जिसे यदि सजातीय परिस्थितियों में बार-बार किया जाता है तो वही परिणाम नहीं देता है। परिणाम विभिन्न संभावित परिणामों में से कोई एक हो सकता है। यहाँ परिणाम अद्वितीय नहीं है। एक यादृच्छिक प्रयोग के प्रदर्शन को एक घटना का परीक्षण और परिणाम कहा जाता है।
क्रमपरिवर्तन और संयोजन:
क्रमपरिवर्तन और संयोजन चीजों की गिनती में नियोजित सांख्यिकीय उपकरण हैं। यदि आइटमों के सेट को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या निर्धारित की जाए तो गिनती और कठिन हो जाती है। संक्षेप में, शब्द क्रमपरिवर्तन व्यवस्था को संदर्भित करता है और शब्द संयोजन समूहों को संदर्भित करता है। उदाहरण के लिए, एक कारखाना मालिक, जिसने तीन नई मशीनें A, В और С प्राप्त की हैं, वे 6 तरीकों से इनकी व्यवस्था कर सकते हैं:
ABC, ACB, ВАС, BCA, CAB, CBA।
यह ध्यान दिया जा सकता है कि प्रत्येक व्यवस्था तीन तत्वों की है और कोई भी तत्व दो बार दिखाई नहीं देता है। तीनों तत्व अलग-अलग हैं।
संयोजन उन वस्तुओं का चयन है जो उनकी व्यवस्था के संबंध में विचार किए बिना किए जाते हैं। सभी वस्तुओं के संयोजन की संख्या उनके क्रमपरिवर्तन की संख्या से पूरी तरह से अलग है। इस प्रकार आदेश के संबंध में चयन को संयोजन कहा जाता है। N ऑब्जेक्ट से r ऑब्जेक्ट के कॉम्बिनेशन की संख्या को nCr द्वारा दर्शाया जाता है और इसके द्वारा दिया जाता है
nC आर = एन
यह देखा जा सकता है कि nC n = 1 और nC 0 = 1। एक बार में लिए गए n तत्वों के प्रतीक (n / r) संयोजन का भी उपयोग करता है।
संभावनाओं के प्रकार:
संभावना के दो अलग-अलग प्रकार हैं। वो हैं:
1. प्याज की संभावना:
हम एक सिक्के के उछाल पर विचार कर सकते हैं। यह सिर ऊपर की ओर गिर सकता है या ऊपर की ओर पूंछ कर सकता है। इसलिए, केवल 2 संभावित तरीके (सिर या पूंछ) हैं, जिनमें से एक होना निश्चित है। हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि एक सिर की संभावना 1/2 है और पूंछ की भी 1/2 है। हम तर्क या सैद्धांतिक रूप से विचार करके इस निष्कर्ष पर पहुंचे हैं। यहां नियोजित तर्क पूरी तरह से कटौती योग्य है और हम संभावना को 'एप्रियन' कहते हैं, जिसका अर्थ है कि यह घटना होने से पहले निर्धारित किया गया है। इसे अन्यथा गणितीय संभावना के रूप में जाना जाता है।
2. एपोस्टेरियन संभावना:
एपोस्टेरियन संभावना के तहत, प्रयोग का परिणाम ज्ञात होने के बाद संभावना निर्धारित की जाती है। उदाहरण के लिए, सरकारी अस्पताल में वायरल बुखार के लक्षणों के साथ भर्ती 500 बच्चों में से कितने जीवित हैं और कितने की मृत्यु हो गई है? इस प्रश्न का उत्तर या सफलता की संभावना 500 मामलों के उपचार और परीक्षण की सफलता का अनुमान लगाने के बाद ही निर्धारित की जा सकती है। यहां नियोजित तर्क आगमनात्मक है और संभाव्यता को 'एप्रोस्टेरियन' के रूप में जाना जाता है, अर्थात, यह निर्धारित किया जाता है कि घटना घटित हुई है या परीक्षण के परिणाम के बाद ज्ञात है।
