डेटा का ग्राफिक प्रतिनिधित्व: अर्थ, सिद्धांत और तरीके

डेटा के ग्राफिक प्रतिनिधित्व के अर्थ, सिद्धांतों और तरीकों के बारे में जानने के लिए इस लेख को पढ़ें।

डेटा के ग्राफिक प्रतिनिधित्व का अर्थ:

ग्राफिक प्रतिनिधित्व संख्यात्मक डेटा के विश्लेषण का एक और तरीका है। एक ग्राफ एक प्रकार का चार्ट है, जिसके माध्यम से सांख्यिकीय डेटा को इसकी सतह पर प्लॉट किए गए समन्वित बिंदुओं पर खींची गई रेखाओं या घटता के रूप में दर्शाया जाता है।

ग्राफ़ हमें दो चर के बीच के कारण और प्रभाव संबंध का अध्ययन करने में सक्षम बनाते हैं। जब एक निश्चित राशि से दूसरे चर में परिवर्तन होता है, तो ग्राफ एक चर में परिवर्तन की सीमा को मापने में मदद करता है।

ग्राफ़ हमें समय श्रृंखला और आवृत्ति वितरण दोनों का अध्ययन करने में सक्षम बनाता है क्योंकि वे स्पष्ट खाता और समस्या की सटीक तस्वीर देते हैं। रेखांकन भी समझने में आसान है और आंख को पकड़ने वाला है।

ग्राफिक प्रतिनिधित्व के सामान्य सिद्धांत:

कुछ बीजीय सिद्धांत हैं जो डेटा के सभी प्रकार के ग्राफिक प्रतिनिधित्व पर लागू होते हैं। एक रेखांकन में दो रेखाएँ होती हैं जिन्हें निर्देशांक अक्ष कहते हैं। एक ऊर्ध्वाधर को वाई अक्ष के रूप में जाना जाता है और दूसरा क्षैतिज है जिसे एक्स अक्ष कहा जाता है। ये दोनों रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं। जहाँ ये दोनों रेखाएँ एक-दूसरे को काटती हैं, उन्हें '0' या उत्पत्ति कहा जाता है। X अक्ष पर मूल के दाईं ओर की दूरी का सकारात्मक मान है (अंजीर देखें। 7.1) और मूल के लिए छोड़ी गई दूरी का नकारात्मक मान है। मूल के ऊपर Y अक्ष दूरी पर धनात्मक मान होता है और मूल के नीचे एक ऋणात्मक मान होता है।

आवृत्ति वितरण का प्रतिनिधित्व करने के तरीके:

आमतौर पर चार विधियों का उपयोग रेखीय वितरण को रेखांकन के रूप में करने के लिए किया जाता है। ये हिस्टोग्राम, स्मूथेड फ़्रीक्वेंसी ग्राफ और ऑगिव या कम्युलेटिव फ़्रीक्वेंसी ग्राफ़ और पाई डायग्राम हैं।

1. हिस्टोग्राम:

हिस्टोग्राम एक गैर-संचयी आवृत्ति ग्राफ है, यह एक प्राकृतिक पैमाने पर खींचा जाता है जिसमें मूल्यों के विभिन्न वर्ग के प्रतिनिधि आवृत्तियों को एक दूसरे के लिए बंद ऊर्ध्वाधर आयतों के माध्यम से दर्शाया जाता है। केंद्रीय प्रवृत्ति का माप, मोड इस ग्राफ की मदद से आसानी से निर्धारित किया जा सकता है।

हिस्टोग्राम कैसे आकर्षित करें:

चरण 1:

एक्स अक्ष के साथ चर के वर्ग अंतराल और प्राकृतिक पैमाने पर वाई-अक्ष के साथ उनकी आवृत्तियों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

चरण 2:

सबसे कम वर्ग अंतराल की निचली सीमा के साथ एक्स अक्ष शुरू करें। जब निचली सीमा होती है तो उत्पत्ति से दूर का स्कोर X- अक्ष n में एक ब्रेक देता है ताकि यह इंगित किया जा सके कि ऊर्ध्वाधर अक्ष को सुविधा के लिए स्थानांतरित किया गया है।

चरण 3:

अब आधार के रूप में वर्ग इकाइयों के साथ वर्ग अंतराल के प्रत्येक के ऊपर Y अक्ष के समानांतर में आयताकार सलाखों को आकर्षित करें: आयतों के क्षेत्रों को संबंधित कक्षाओं की आवृत्तियों के लिए आनुपातिक होना चाहिए।

उपाय:

इस ग्राफ में हम एक्स अक्ष और वाई अक्ष में आवृत्तियों में वर्ग अंतराल लेंगे। ग्राफ को प्लॉट करने से पहले हमें कक्षा को उनकी सटीक सीमाओं में बदलना होगा।

हिस्टोग्राम के लाभ:

1. यह आकर्षित करना आसान है और समझने में आसान है।

2. यह वितरण को आसानी से और जल्दी से समझने में हमारी मदद करता है।

3. यह पॉलिगीन की तुलना में अधिक सटीक है।

हिस्टोग्राम की सीमाएं:

1. हिस्टोग्राम के समान कुल्हाड़ियों पर एक से अधिक वितरण की साजिश करना संभव नहीं है।

2. एक ही अक्ष पर एक से अधिक आवृत्ति वितरण की तुलना संभव नहीं है।

3. इसे सुगम बनाना संभव नहीं है।

हिस्टोग्राम के उपयोग:

1. ग्राफिक रूप में डेटा का प्रतिनिधित्व करता है।

2. समूह में स्कोर कैसे वितरित किए जाते हैं, इसका ज्ञान प्रदान करता है। चाहे स्कोर वितरण के निचले या उच्च अंत में ढेर हो या समान रूप से और नियमित रूप से पूरे पैमाने पर वितरित किए जाते हैं।

3. फ्रीक्वेंसी बहुभुज। फ़्रीक्वेंसी बहुभुज एक फ़्रीक्वेंसी ग्राफ़ है, जो वर्ग अंतरालों के मध्य-मानों और उनकी संगत आवृत्तियों के समन्वय बिंदुओं को जोड़कर बनाया जाता है।

आइए हम एक बहुभुज बनाने की विधि पर चर्चा करें:

चरण 1:

'OX' अक्ष नामक ग्राफ पेपर के निचले भाग में एक क्षैतिज रेखा खींचें। इस अक्ष के साथ वर्ग अंतराल की सटीक सीमाओं को चिह्नित करें। सबसे कम मूल्य के सीआई से शुरू करना बेहतर है। जब वितरण में सबसे कम स्कोर एक बड़ी संख्या होती है तो हम इसे रेखांकन से नहीं दिखा सकते हैं यदि हम मूल से शुरू करते हैं। इसलिए एक्स अक्ष () में एक ब्रेक लगाने के लिए इंगित करें कि ऊर्ध्वाधर अक्ष को सुविधा के लिए स्थानांतरित किया गया है। दो अतिरिक्त बिंदु दो चरम छोरों में जोड़े जा सकते हैं।

चरण 2:

ओए अक्ष के रूप में जाना जाता क्षैतिज अक्ष के चरम छोर के माध्यम से एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचना। इसके साथ ही वर्ग अंतराल की आवृत्तियों का प्रतिनिधित्व करने के लिए इकाइयों को चिह्नित करते हैं। पैमाने को इस तरह से चुना जाना चाहिए कि यह बहुभुज की सबसे बड़ी आवृत्ति (ऊंचाई) का लगभग 75 प्रतिशत आंकड़ा बना देगा।

चरण 3:

प्रत्येक वर्ग अंतराल के मध्य-बिंदु का प्रतिनिधित्व करने वाले क्षैतिज अक्ष पर बिंदु से ऊपर की आवृत्तियों के आनुपातिक ऊंचाई पर बिंदुओं को प्लॉट करें।

चरण 4:

ग्राफ पर सभी बिंदुओं की साजिश रचने के बाद आवृत्ति पॉलीगॉन बनाने के लिए छोटी सीधी रेखाओं की एक श्रृंखला द्वारा इन बिंदुओं को जोड़ते हैं। इस आंकड़े को पूरा करने के लिए वितरण के उच्च अंत और निचले छोर पर दो अतिरिक्त अंतराल को शामिल किया जाना चाहिए। इन दो अंतरालों की आवृत्ति शून्य होगी।

चित्रण: नंबर 7.3:

निम्नलिखित डेटा से एक आवृत्ति बहुभुज बनाएं:

उपाय:

इस ग्राफ में हम एक्स अक्ष में वर्ग अंतराल (गणित में अंक), और वाई अक्ष में आवृत्तियों (छात्रों की संख्या) लेंगे। ग्राफ को प्लॉट करने से पहले हमें C को उनकी सटीक सीमा में बदलना होगा और O की आवृत्ति के साथ प्रत्येक छोर में एक ci का विस्तार करना होगा।

सटीक अंतराल के साथ वर्ग अंतराल:

आवृत्ति बहुभुज के लाभ:

1. यह आकर्षित करना आसान है और समझने में आसान है।

2. एक ही अक्ष पर एक बार में दो वितरणों की साजिश करना संभव है।

3. दो वितरणों की तुलना आवृत्ति बहुभुज के माध्यम से की जा सकती है।

4. इसे सुचारू बनाना संभव है।

आवृत्ति बहुभुज की सीमाएं:

1. यह कम सटीक है।

2. यह क्षेत्र के संदर्भ में सटीक नहीं है प्रत्येक अंतराल पर आवृत्ति।

आवृत्ति बहुभुज के उपयोग:

1. जब दो या अधिक वितरणों की तुलना की जानी है तो आवृत्ति बहुभुज का उपयोग किया जाता है।

2. यह ग्राफिक रूप में डेटा का प्रतिनिधित्व करता है।

3. यह ज्ञान प्रदान करता है कि एक या एक से अधिक समूह में स्कोर कैसे वितरित किए जाते हैं। चाहे स्कोर वितरण के निचले या उच्च अंत में ढेर हो या समान रूप से और नियमित रूप से पूरे पैमाने पर वितरित किए जाते हैं।

2. चिकनी आवृत्ति बहुभुज:

जब नमूना बहुत छोटा होता है और आवृत्ति वितरण अनियमित होता है तो बहुभुज बहुत जिग-जैग होता है। अनियमितताओं का सफाया करने के लिए और "यह भी एक बेहतर धारणा है कि आंकड़ा अधिक होने पर यह कैसे दिख सकता है, आवृत्ति बहुभुज को सुचारू किया जा सकता है।"

इस प्रक्रिया में आवृत्तियों को समायोजित करने के लिए हम 'मूविंग' या 'रनिंग' औसत की श्रृंखला लेते हैं। एक समायोजित या सुचारू आवृत्ति प्राप्त करने के लिए हम वर्ग अंतराल के नीचे और ऊपर दो समीपवर्ती अंतराल के साथ एक वर्ग अंतराल की आवृत्ति जोड़ते हैं। फिर योग को 3 से विभाजित किया जाता है। जब इन समायोजित आवृत्तियों को वर्ग अंतराल के खिलाफ एक ग्राफ पर प्लॉट किया जाता है, तो हमें एक चिकनी आवृत्ति बहुभुज मिलती है।

चित्रण 7.4:

चित्र संख्या smooth.३ में दिए गए आंकड़ों में से एक स्मूथ फ़्रीक्वेंसी बहुभुज बनाएँ:

उपाय:

यहां हमें पहले वर्ग के अंतराल को उनकी सटीक सीमाओं में बदलना होगा। फिर हमें समायोजित या चिकनी आवृत्तियों को निर्धारित करना होगा।

3. Ogive या संचयी आवृत्ति बहुभुज:

ओगिव एक संचयी आवृत्ति ग्राफ है, जो कि माध्य, चतुर्थक, प्रतिशत आदि जैसे कुछ कारकों के मूल्यों को निर्धारित करने के लिए प्राकृतिक पैमाने पर तैयार किया जाता है। इन ग्राफों में एक्स-एक्सिस के साथ वर्ग अंतराल की सटीक सीमाएँ दर्शायी जाती हैं और संचयी आवृत्तियों को दिखाया जाता है। Y- अक्ष। नीचे एक ऑगिव ड्रा करने के लिए चरण दिए गए हैं।

चरण 1:

संचयी आवृत्ति को आवृत्तियों को जोड़कर, संचयी रूप से, निचले छोर से (ogive से कम प्राप्त करने के लिए) या ऊपरी छोर से (ogive से अधिक पाने के लिए) प्राप्त करें।

चरण 2:

एक्स-अक्ष में वर्ग अंतराल को चिह्नित करें।

चरण 3:

आधार पर शून्य के साथ शुरुआत Y- अक्ष के साथ संचयी आवृत्तियों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

चरण 4:

ऊपरी सीमा और संगत आवृत्तियों के प्रत्येक समन्वय बिंदु पर डॉट्स लगाएं।

कदम 5:

एक रेखा के साथ सभी बिंदुओं को सुचारू रूप से ड्रा करें। इसके परिणामस्वरूप वक्र को ऑगिव कहा जाएगा।

चित्रण संख्या 7.5:

नीचे दिए गए डेटा से एक आरेख बनाएं:

उपाय:

इस ग्राफ़ को प्लॉट करने के लिए सबसे पहले हमें क्लास के अंतराल को उनकी सही सीमाओं में बदलना होगा। फिर हमें वितरण की संचयी आवृत्तियों की गणना करनी होगी।

अब हमें उनके संबंधित वर्ग-अंतराल के संबंध में संचयी आवृत्तियों को प्लॉट करना होगा।

ऊपर दिए गए डेटा से ओगिव प्लॉट किया गया है:

ऑगिव के उपयोग:

1. किसी विशेष स्कोर के नीचे और ऊपर के छात्रों की संख्या निर्धारित करने के लिए Ogive उपयोगी है।

2. जब मध्य प्रवृत्ति के उपाय के रूप में माध्यिका वांछित होती है।

3. जब चतुर्थक, दशांश और प्रतिशतक चाहते हैं।

4. एक ही पैमाने पर दो समूहों के अंकों की साजिश करके हम दोनों समूहों की तुलना कर सकते हैं।

4. पाई आरेख:

नीचे दिया गया चित्र एक विद्यालय में उनकी शैक्षणिक उपलब्धि द्वारा प्राथमिक विद्यार्थियों के वितरण को दर्शाता है। कुल में से ६०% उच्च उपलब्धि प्राप्त करने वाले, २५% मध्य प्राप्त करने वाले और १५% कम प्राप्त करने वाले होते हैं। इस पाई आरेख का निर्माण काफी सरल है। सर्कल में 360 डिग्री हैं। इसलिए, 60% 360 ′ या 216 ° को आरेख में दिखाए गए अनुसार गिना जाता है; यह क्षेत्र उच्च उपलब्धि प्राप्त छात्रों के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है।

नब्बे डिग्री मिडिल अचीवर स्टूडेंट्स (25%) और 54 डिग्री कम अचीवर स्टूडेंट्स (15%) के लिए गिना जाता है। पाई-आरेख उपयोगी है जब कोई एक हड़ताली तरीके से कुल के अनुपात को चित्रित करना चाहता है। डिग्रियों के साथ डिग्री की संख्या को "आंख से" या अधिक सटीक रूप से मापा जा सकता है।