सांख्यिकी में माप का पैमाना: प्रकृति और प्रकार

आंकड़ों में माप के पैमाने और प्रकार के बारे में जानने के लिए इस लेख को पढ़ें।

सांख्यिकी में माप की प्रकृति:

शिक्षण सीखने की प्रक्रिया में और साथ ही शैक्षिक अनुसंधान के क्षेत्र में माप एक महत्वपूर्ण स्थान रखता है। मापन एक प्रक्रिया है जिसके माध्यम से टिप्पणियों को संख्याओं में अनुवादित किया जाता है। माप प्रक्रिया की प्रकृति संख्याओं का उत्पादन करती है। ये संख्या उन व्याख्याओं को निर्धारित करती है जो उनसे बनाई जा सकती हैं और सांख्यिकीय प्रक्रियाएं जो उनके साथ सार्थक रूप से उपयोग की जा सकती हैं।

माप प्रक्रिया में पहला कदम माप के तहत वस्तुओं, लक्षणों या घटना को परिभाषित करना है। उसके उद्देश्य के लिए हमें अपनी रुचि की वस्तुओं को वर्गीकृत करना होगा। हमें उन्हें विभिन्न श्रेणियों में रखना होगा। लेकिन tins प्रक्रिया की सरलता छात्रों के लिए कठिनाई का कारण बनती है। लोग अपना ज्यादा समय चीजों, घटनाओं और व्यक्तियों को वर्गीकृत करने में लगाते हैं। माप के साथ वर्गीकरण की यह प्रक्रिया कठिन लगती है।

स्टीवंस के अनुसार "एक पैमाना हमेशा माप को संदर्भित करता है।" एक पैमाना किसी तरह के एक निरंतरता के विचार का सुझाव देता है। इस प्रकार पैमाना एक मापक यंत्र है। उनकी पुस्तक "फाउंडेशन्स ऑफ बिहेवियरल रिसर्च" एफएन कर्लिंगर (1983) परिभाषित करता है "एक पैमाना प्रतीकों या अंकों का एक सेट है, जिससे निर्मित प्रतीकों या अंकों को उन व्यक्तियों (या उनके व्यवहारों) को शासन द्वारा सौंपा जा सकता है, जिनके पास स्केल लागू किया जाता है, जो भी पैमाने को मापने के लिए माना जाता है व्यक्ति के कब्जे से संकेत दिया जा रहा है। "

एक पैमाने का उपयोग दो उद्देश्यों के लिए किया जाता है; सबसे पहले एक मापने के उपकरण को इंगित करने के लिए और दूसरा मापने के उपकरण के व्यवस्थित आकार को इंगित करने के लिए। स्टीवंस "माप का पैमाना" माप प्रक्रियाओं का सबसे उद्धृत टैक्सोनॉमी है।

माप के पैमाने:

स्टीवंस ने माप को नाममात्र स्केल, साधारण स्केल, अंतराल स्केल और अनुपात स्केल के रूप में वर्गीकृत किया है।

1. नाममात्र स्केल:

माप का सबसे आदिम तराजू नाममात्र पैमाना है। नाममात्र माप में वस्तुओं या व्यक्तियों को श्रेणियों में रखना शामिल होता है जो मात्रात्मक रूप से भिन्न होने के बजाय गुणात्मक रूप से होते हैं। इस स्तर पर मापन के लिए केवल यह आवश्यक है कि, कोई व्यक्ति दो या दो से अधिक प्रासंगिक श्रेणियों को अलग-अलग करने में सक्षम हो और किसी व्यक्ति या वस्तुओं को एक या अन्य श्रेणियों में रखने के मापदंड को जानता हो।

इस स्तर पर आवश्यक अनुभवजन्य ऑपरेशन में किसी दिए गए व्यक्ति को पहचानना शामिल है या वस्तु किसी दिए गए विशेष रूप से विशिष्ट श्रेणी से संबंधित है या ऐसा नहीं है। श्रेणियों के बीच संबंध यह है कि वे गुणवत्ता में भिन्न हैं। यह इंगित नहीं करता है कि वे मापी जा रही विशेषता के अधिक या कम प्रतिनिधित्व करते हैं। सेक्शन-ए और बी, बॉयज़ एंड गर्ल्स, बेस बॉल प्लेयर्स और फ़ुट बॉल प्लेयर्स, हिंदू और मुस्लिम आदि के लिए छात्रों का वर्गीकरण नाममात्र की माप है।

कभी-कभी नाममात्र माप में संख्याओं का उपयोग किया जाता है। श्रेणियों की पहचान करने के लिए यहां केवल संख्याएँ दी गई हैं। संख्या को मनमाने ढंग से केवल लेबल या नामों के रूप में श्रेणियों को सौंपा गया है। एक टीम में खिलाड़ियों को ऐसे नंबर दिए जाते हैं, टेलीफोन को ऐसे नंबर दिए जाते हैं।

समूहों को 1, 2 और 3 या A ₁, A ₂ या A ₃ लेबल दिए जा सकते हैं यहां किसी श्रेणी के सभी सदस्यों को एक ही नंबर दिया जाता है और किसी भी दो श्रेणियों को एक ही नंबर नहीं दिया जाता है। कंप्यूटर के लिए डेटा तैयार करने में उदाहरण के लिए अंक '0' का उपयोग पुरुष और महिला के लिए '1' का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जा सकता है। यहां दोनों संख्याओं का कोई गणितीय संबंध नहीं है। इसलिए '0' से बड़ा नहीं है।

नाममात्र पैमाने पर संख्या किसी भी विशेषता की पूर्ण या सापेक्ष राशि का प्रतिनिधित्व नहीं करती है। वे किसी दिए गए श्रेणी के सदस्य की पहचान करने के लिए सेवा करते हैं। नाममात्र पैमाने में पहचान संख्याओं को जोड़, घटाव, गुणा या भाग के माध्यम से कभी भी जोड़-तोड़ नहीं किया जा सकता है। उन सांख्यिकीय प्रक्रियाओं की गणना के आधार पर ही जैसे कि प्रत्येक श्रेणी में टिप्पणियों की संख्या की गणना की जा सकती है। एक्स ² (ची-स्क्वायर) और मोड को नाममात्र माप पर डेटा से गणना की जा सकती है।

2. साधारण वेतनमान:

साधारण पैमाने माप का अगला उच्च स्तर है। यह कुछ विशेषताओं के संबंध में व्यक्तियों या वस्तुओं की सापेक्ष स्थिति को इंगित करता है। लेकिन यह पदों के बीच की दूरी को इंगित नहीं करता है। इस स्तर पर माप के लिए आवश्यक आवश्यकता विशेषता के संबंध में व्यक्तियों, वस्तुओं या घटनाओं को आदेश देने के लिए एक अनुभवजन्य मानदंड है।

साधारण माप के लिए आवश्यक है कि एक सेट की वस्तुओं को एक क्रमिक रूप से परिभाषित विशेषता या संपत्ति पर रैंक-आदेश दिया जा सकता है। जब एक शिक्षक अपने छात्रों की कुछ विशेषताओं जैसे उनकी सामाजिक परिपक्वता, वर्तनी क्षमता, गायन क्षमता, नेतृत्व क्षमता आदि पर एक क्रमिक माप होता है। एक क्रमिक माप में अनुभवजन्य ऑपरेशन में केवल वस्तुओं या व्यक्तियों की प्रत्यक्ष तुलना शामिल होती है, जिसमें वे विशेषता रखते हैं।

इस पैमाने में जब संख्याएं व्यक्तियों या वस्तुओं को सौंपी जाती हैं, तो केवल माना जाने वाला सामान ही वस्तुओं का क्रम होता है। यहां संख्या या रैंक केवल आदेश को न तो अंतर और न ही अनुपात दिखाती है। तो क्रमिक संख्याएं पूर्ण मात्रा को इंगित नहीं करती हैं; न ही वे इंगित करते हैं कि संख्याओं के बीच का अंतराल बराबर है।

जब क्रमांक 1, 2, 3 और इसी तरह रैंकिंग में उपयोग किया जाता है, तो 1 और 2 और 2 की रैंक के बीच कोई अनुभवजन्य दूरी नहीं है। 3. यह समान या इससे कम हो सकता है। संख्याओं या संख्याओं के अनुपात के अंतर की व्याख्या करने का कोई आधार नहीं है।

रेस ऑर्डिनल स्केल का एक अच्छा उदाहरण है। एक दौड़ में धावक को 1, 2, 3 और इतने पर रैंक दिया जाता है। यहां हम कह सकते हैं कि 1 व्यक्ति दूसरे व्यक्ति की तुलना में तेज था। लेकिन हम यह नहीं कह सकते कि वह कितना तेज था? और 1 और 2 और 3 के बीच का अंतर आवश्यक नहीं हो सकता है।

चूंकि श्रेणियों के बीच के अंतराल का आकार ज्ञात नहीं है, इसलिए सांख्यिकीय संचालन सीमित हैं। कोई भी सांख्यिकीय प्रक्रिया जो समान अंतराल मानती है, का उपयोग क्रमिक पैमाने में नहीं किया जा सकता है।

मुख्य सांख्यिकीय प्रक्रियाओं को क्रमिक पैमाने पर पूरा किया जा सकता है:

मेडियन, प्रतिशत, रैंक अंतर सहसंबंध (ρ)।

3. अंतराल स्केल:

इंटरवल स्केल, ऑर्डिनल स्केल का अगला उच्च पैमाना है। यह नाममात्र और क्रमिक पैमाने की विशेषताओं के पास है। "एक अंतराल स्केल वह है जो मनमाना मूल से समान अंतराल प्रदान करता है"। अंतराल पैमाने न केवल व्यक्तियों, वस्तुओं या घटनाओं को उनके द्वारा प्रतिनिधित्व की जाने वाली विशेषता के अनुसार आदेश देता है, बल्कि माप की इकाइयों के बीच समान अंतराल भी स्थापित करता है।

उदाहरण के लिए हमने चार छात्रों को एक अंतराल के पैमाने पर मापा है और 80, 60, 50 और 30 अंक प्राप्त किए हैं। यहां हम कह सकते हैं कि 1 और 2 के बीच का अंतर 20 है और 3 और 4 का 20 है। इसलिए 1 के बीच का अंतर और 2nd, 3rd और 4th के अंतर के बराबर है।

फ़ारेनहाइट और सेंटीग्रेड थर्मामीटर अंतराल पैमाने के उदाहरण हैं। अंतराल पैमाने पर संख्याओं के बीच क्रम और दूरी संबंध दोनों का अर्थ है। हम मान सकते हैं कि 50 ° C ~ 52 ° C = 25 ° C ~ 27 ° C (~ के बीच अंतर को दर्शाता है)। लेकिन हम यह नहीं कह सकते कि 50 ° C 25 ° C से दोगुना गर्म है। ऐसा इसलिए है क्योंकि अंतराल पैमाने पर शून्य बिंदु सत्य शून्य बिंदु नहीं है। यह एक मनमाना शून्य बिंदु है।

यह सम्मेलन द्वारा स्थापित किया गया है कि मनोवैज्ञानिक या शैक्षिक माप पर शून्य बिंदु मनमाना है। यह शून्य बिंदु निश्चित नहीं है। इसलिए हम किसी व्यक्ति को शून्य बुद्धि या उपलब्धि के साथ नहीं खोज सकते हैं या पहचान नहीं सकते हैं। उदाहरण के लिए, तीन छात्रों ने एक सांख्यिकी परीक्षा में 15, 30 और 45 अंक बनाए हैं। हम यह नहीं कह सकते हैं कि 30 और 45 दो या 15 के हैं।

इस प्रकार क्योंकि '0' बिंदु मनमाना है। अंतराल पैमाने में गुणा और भाग उचित नहीं हैं। हालाँकि, अंतराल पैमाने पर भागों के बीच अंतर रिपोर्ट किया जा सकता है या संख्या वह जोड़ सकता है।

सांख्यिकीय प्रक्रियाएं जो जोड़ और उप-कर्षण पर आधारित हैं और नाममात्र और क्रमिक तराजू के लिए उपयुक्त प्रक्रियाओं का अंतराल अंतराल में उपयोग किया जा सकता है। मीन, मानक विचलन (, ), उत्पाद क्षण सहसंबंध (r), विचरण का विश्लेषण (ANOVA), सह-विचरण का विश्लेषण (ANCOVA) आदि जैसे अधिकांश सामान्य सांख्यिकीय प्रक्रियाओं का अंतराल अंतराल में डेटा से काम किया जा सकता है। ।

4. अनुपात स्केल:

अनुपात पैमाने में माप का उच्चतम स्तर शामिल होता है। नाममात्र, क्रमिक और अंतराल पैमाने की विशेषताओं के अलावा एक अनुपात स्केल में एक पूर्ण या निश्चित या प्राकृतिक शून्य बिंदु होता है जिसका अनुभवजन्य अर्थ होता है। अनुपात स्केल एक सच्चे शून्य बिंदु और साथ ही समान अंतराल प्रदान करता है। पैमाने पर किसी भी दो दिए गए मानों के बीच अनुपात का गठन किया जा सकता है।

अनुपात स्केल का उदाहरण इंच या पैरों में लंबाई को मापने के लिए उपयोग किया जाने वाला यार्डस्टिक है। लगभग सभी भौतिक माप जैसे मीटर, लीटर, किलोग्राम आदि अनुपात माप हैं। इस पैमाने में मूल एक पूर्ण 'ओ' है जिसकी लंबाई बिल्कुल नहीं है। अंतराल पैमाने पर गणित में 'O' स्कोर का मतलब गणित में शून्य ज्ञान नहीं होता है, लेकिन अनुपात पैमाने में 'O' की लंबाई का मतलब बिल्कुल भी लंबाई नहीं होता है।

ताकि यह बताया जा सके कि 8 फीट लंबी एक छड़ी 4 फीट की छड़ी की तुलना में दोगुनी है। स्केल के गुणों को बदले बिना एक निश्चित संख्या से प्रत्येक मान को गुणा या विभाजित करने के लिए अनुपात पैमाने के साथ संभव है। उदाहरण के लिए हम माप को 2 किलो में बदलने के लिए 2000 ग्राम को 2 से भाग कर सकते हैं। शैक्षिक माप में केवल कुछ चर अनुपात के अंतर्गत आते हैं। ये चर काफी हद तक मोटर प्रदर्शन तक ही सीमित हैं। सभी प्रकार की सांख्यिकीय प्रक्रियाएं अनुपात के पैमाने के साथ उपयुक्त हैं।