केंद्रीय प्रवृत्ति और भिन्नता के उपाय (फॉर्मूला के साथ)
केंद्रीय प्रवृत्ति और परिवर्तनशीलता के उपायों के बारे में जानने के लिए इस लेख को पढ़ें।
केंद्रीय प्रवृत्ति के उपाय:
(मेरा मतलब:
आमतौर पर इस्तेमाल किए जाने वाले अंकगणितीय माध्य को आमतौर पर केवल माध्य के रूप में संदर्भित किया जाता है। यह वस्तुओं के सामान्य परिमाण का एक विचार देता है। यह x द्वारा निर्दिष्ट है।
x = ∑x / n
जहां x चर है और n कुल टिप्पणियों की संख्या है। अंकगणित माध्य एक अच्छा उपाय है जब मूल्यों के प्रस्थान महान नहीं होते हैं। जल विज्ञान में ऐसे कई अवसर होते हैं जब नमूने में एक चर के उच्च या निम्न मूल्यों की उपस्थिति के कारण कोई अर्थ व्यर्थ हो जाता है। नमूने का अंकगणितीय माध्य तब जनसंख्या माध्य का प्रतिनिधि नहीं होता है।
(ii) मेडियन:
माध्य एक्स या मध्य का मध्य मान है जो संचयी आवृत्तियों को दो समान भागों में विभाजित करता है।
संचयी आवृत्ति आरेख में 0 से 100% तक आवृत्तियों की सीमा होती है। तो माध्यिका में 50% आवृत्ति होती है।
माध्य प्रेक्षणों के समुच्चय को दो अंकीय समान समूहों में विभाजित करता है। इस प्रकार, माध्यिका के ऊपर और नीचे अवलोकनों (मान) की संख्या समान है।
माध्य का उपयोग तब किया जाता है जब वितरण अत्यंत तिरछा होता है। यहाँ, माध्य बेहतर संकेत प्रदान करता है, विशेष रूप से निरंतर चर के लिए क्योंकि सभी चर माध्यिका से अधिक या कम हमेशा आधे समय में होते हैं।
(iii) मोड:
वह चर जो एक आवृत्ति वक्र के सबसे बड़े समन्वय से मेल खाता है, एक विधा कहलाता है।
या
यह अधिकतम आवृत्ति के साथ चर का मूल्य है। निरंतर चर मोड के वितरण में वह चर होता है जिसमें अधिकतम संभावना घनत्व होता है।
उदाहरण के लिए:
8 वर्ष तक आरोही क्रम में सेमी गहराई में वर्षा होती है:
10, 11, 12, 12, 14, 17, 18
माध्य x = meanx / n = 100/8 = 13.75 सेमी
माध्य 4 वें और 5 वें अवलोकनों का है क्योंकि टिप्पणियों की संख्या सम है
माध्य = 12 + 14/2 = 13 सेमी
मोड = 12 सेमी है
भिन्नता के उपाय (विवरण)
माध्य डेटा के एक सेट के परिमाण के सामान्य क्रम को इंगित करता है। यह जानना भी आवश्यक है कि वस्तु किस हद तक भिन्न होती है। वितरण की परिवर्तनशीलता या फैलाव का प्रतिनिधित्व करने वाले महत्वपूर्ण पैरामीटर का मतलब विचलन, मानक विचलन, भिन्नता और भिन्नता का गुणांक है।
(i) मीन विचलन:
अपने माध्य से मूल्यों के पूर्ण विचलन का मतलब विचलन कहा जाता है। इसे इस रूप में दर्शाया गया है
(ii) मानक विचलन:
यह उनके मतलब से अलग-अलग मापों के औसत वर्ग विचलन का वर्गमूल है। नमूने से इस पैरामीटर का एक निष्पक्ष अनुमान द्वारा दिया गया है
(iii) भिन्न:
यह मानक विचलन के अलावा कुछ भी नहीं है।
भिन्न = एस २
(iv) भिन्नता का गुणांक:
इसे अक्षर C v से दर्शाया जाता है। यह माध्य से विभाजित मानक विचलन है।
सी वी = एस / एक्स
इसे एक चर के सापेक्षिक रूपांतर के माप के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। चूंकि यह आयाम रहित है, इसलिए इसे विशेष रूप से एक क्षेत्रीयकरण पैरामीटर के रूप में जल विज्ञान में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
