संभाव्यता की अवधारणा

इस लेख को पढ़ने के बाद आप संभावना की अवधारणा के बारे में जानेंगे।

संभावना या संभावना का विचार तब उत्पन्न होता है जब कोई व्यक्ति किसी चीज के बारे में निश्चित नहीं होता है, अर्थात जब किसी के पास पर्याप्त जानकारी नहीं होती है और इसलिए वह केवल अनुमान लगा सकता है। संभावना का तात्पर्य घटनाओं के भविष्य के पाठ्यक्रम और उनकी भविष्यवाणी के बारे में अनिश्चितता है।

इस प्रकार, मौका, एक अर्थ में, चीजों के आकार के बारे में मनुष्य की अज्ञानता की अभिव्यक्ति है। डेसकार्टेस ने सुझाव दिया, "जब यह निर्धारित करना हमारी शक्ति में नहीं है कि क्या सच है, तो हमें सबसे अधिक संभावित के अनुसार कार्य करना चाहिए।"

प्रायिकता की अवधारणा की सराहना करने का एक तरीका यह है कि किसी घटना की संभावना को देखा जाए क्योंकि घटना अतीत में घटी है। आमतौर पर टिप्पणियों की एक लंबी श्रृंखला पर आधारित है।

बीमा खरीदने के समय-कालिक श्रमिकों की कार्रवाई के तहत यह संभावना है कि एक वयस्क श्वेत-कॉलर कार्यकर्ता उस अवधि के दौरान नहीं मरेगा जिसके लिए वह एक विशिष्ट प्रीमियम पर बीमा पॉलिसी खरीदने का इरादा रखता है।

हालांकि, इसे उन घटनाओं की संतोषजनक परिभाषा नहीं माना जा सकता है, जो अतीत में कभी नहीं या केवल बहुत कम ही हुई हैं और इसलिए एक समय में घटनाओं के अनुपात को एक तरह से या दूसरे के रूप में घटित करने की स्थिति में नहीं है। भूतकाल।

वास्तव में, हम अपने पूरे जीवन में प्रायिकता की अवधारणा को नियोजित करते हैं, जबकि हमारे द्वारा लिए गए सभी निर्णय और निष्कर्ष कभी भी निकाले जाते हैं। हम एक दिन में अपने परिवारों के साथ एक सार्वजनिक पार्क की यात्रा करने का निर्णय लेते हैं और ऐसे समय में जब पार्क में भीड़ होने की कम संभावना होती है।

जब हम होते हैं, तो हम कार्डों पर बहुत जोर देते हैं, हमें लगता है कि एक उच्च संभावना है कि हमारे पास सबसे अच्छा संयोजन है। एक अस्पताल अपने बिस्तर-क्षमता का विस्तार नहीं करने का फैसला करता है जब प्रशासन को लगता है कि अस्पताल में भर्ती होने के कई और मामलों की संभावना कम है।

अगर कोई हमसे पूछे कि क्रिकेट मैच का परिणाम क्या होगा, तो एक मौका है कि हम गलत होंगे, कोई बात नहीं हमें जवाब के लिए कहना होगा। जब भी स्थिति ऐसी होती है कि एक मौका होता है कि आप अनिश्चितता के कारण गलत हो सकते हैं, संभावना की अवधारणा एक सहायता के रूप में आती है।

प्रायिकता की अवधारणा हमें एक प्रश्न का उत्तर देने में मदद करती है, जैसे "एक्स 'चुनाव जीतने की संभावना क्या है या' ए 'टीम मैच जीतेगी?" संभाव्यता की अवधारणा का चित्रण है।

यदि जीत जैसी घटना की संभावना 5 में 1 (एक) है, तो संभावना 1/5 = 0.2 है; या यदि संभावना 100 में 1 हो तो संभावना 0.01 है। इसी तरह, यदि 100 कार्डों की आबादी या ब्रह्मांड से, हम लॉटरी जैसी विधि द्वारा 10 का एक नमूना तैयार करना चाहते हैं, जो हर कार्ड के चयन की समान संभावना सुनिश्चित करता है, तो हम प्रत्येक कार्ड को एक संख्या का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देते हैं, 100 में से 10 संभावनाएं। नमूने में शामिल (.1 संभावना)।

उन वस्तुओं / सदस्यों को कार्ड द्वारा दर्शाया गया है, जिनमें से प्रत्येक के पास एक ही टोकन होगा, 100 में से 90 मौके (.9 संभावना) को नमूने से बाहर रखा जाएगा।

संभाव्यता की अवधारणा विशेष रूप से उपयोगी है जब किसी ने आबादी से एक नमूना का चयन किया है और जनसंख्या जानना चाहता है (उदाहरण के लिए, व्यक्ति संभावना या संभावना की डिग्री जानना चाहता है कि जनसंख्या विशेषताओं का औसत मूल्य, कहना, आय, इच्छाशक्ति एक निश्चित राशि से अधिक नमूने के औसत आय मूल्य से अलग नहीं)।

संभाव्यता की अवधारणा हमें एक अन्य प्रकार के महत्वपूर्ण प्रश्न का उत्तर देने में भी मदद करती है, अर्थात , "क्या संभावना है कि नमूना किसी दिए गए ब्रह्मांड से लिया गया था (इसलिए इसका प्रतिनिधित्व करता है) बजाय किसी अन्य ब्रह्मांड से, ताकि कोई सुरक्षित रूप से आकर्षित हो सके नमूना सबूत से जनसंख्या के बारे में निष्कर्ष? "

ब्रह्मांड में प्रत्येक वस्तु या सदस्य के संबंध में संभाव्यता का आकलन नमूना-आकार के गणितीय निर्धारण की सुविधा देता है, जो दृश्य-ए-विज़ ब्रह्मांड को खोजने के लिए हमारी आकांक्षाओं के अनुरूप है।

हम यह देखना शुरू करते हैं कि सामान्य या बिना शर्त प्रकार की संभावना का अनुमान कैसे लगाया जाता है; उदाहरण के लिए, प्ले कार्ड्स के पैक (52 कार्ड्स वाले पैक) से इक्का खींचने की संभावना का अनुमान कैसे लगाया जा सकता है?

ताश के पत्तों से इक्का खींचने की संभावना का आकलन करने का एक संभावित तरीका खेल कार्ड के साथ हमारे अनुभव पर आधारित है। अगर हमने कार्ड गेम को आकस्मिक रूप से लंबे समय तक देखा है, तो हम अपने अनुभव के आधार पर कह सकते हैं कि इक्का के आने की संभावना 15 में 1 या 10 में है (वास्तविक गणितीय संभावना 4 से 52 है। )

इसी तरह हम अनुभव के आधार पर अनुमान लगा सकते हैं कि प्रायिकता के दो कार्ड (जैसे, दो इक्के) एक कार्ड पैक से निपटाए गए तीन कार्डों के एक ही हाथ में बदल जाएंगे।

सामान्य जानकारी और अनुभव भी इस संभावना का अनुमान लगाने के लिए स्रोत हैं कि एक विशेष टीम कल फुटबॉल जीत जाएगी या सूखा अगले साल एक विशेष क्षेत्र में हिट होगा, और इसी तरह। संक्षेप में, हम बस अपनी सभी प्रासंगिक पूर्व सूचनाओं और अनुभव को एक साथ रखते हैं और एक अनुमान लगाते हैं।

संभाव्यता अनुमानों का एक अन्य महत्वपूर्ण स्रोत अनुभवजन्य है, जिसमें आवृत्ति श्रृंखला में बार-बार परीक्षण के साथ व्यवस्थित जांच शामिल है। कार्ड के एक पैकेट से इक्का खींचने की संभावना का आकलन करने के मामले में, अनुभवजन्य प्रक्रिया कार्ड फेरबदल करना है, एक सौदा करना है, कार्ड एक इक्का है या नहीं, कार्ड को बदलें और कई बार चरणों को दोहराएं। ।

हमारे द्वारा एक इक्का ऊपर आने के समय का अनुपात आवृत्ति श्रृंखला के आधार पर संभाव्यता अनुमान है। आवृत्ति श्रृंखला का अवलोकन अन्य संदर्भों में संभावना का अनुमान लगाने में मदद कर सकता है।

अभी तक संभाव्यता अनुमानों की स्थापना का एक अन्य स्रोत गणना है, अर्थात, संभावनाओं की गणना करना। उदाहरण के लिए, एक सामान्य डाई की जांच से हम समझ सकते हैं कि छह अलग-अलग संभावित संख्याएं हैं जो मरने के बाद डाली जा सकती हैं।

फिर हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि 1 (एक) प्राप्त करने की संभावना, कहते हैं, 1/6 है और एक और दो पाने की संभावना 2/6 (1/3) है क्योंकि कुल छह संभावनाओं में से दो का संयोजन है एक और दो। हम एक ही टोकन के द्वारा, यह निर्धारित कर सकते हैं कि दो पासा पलटते समय, छत्तीस संभावनाओं में से दो छक्के (प्रत्येक मरने वाले में से एक) मिलने की दो संभावनाएँ हैं (यानी, 36 या 1/18 में से 2 की संभावना)।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस पद्धति द्वारा संभावनाओं की गणना, अर्थात, गिनती द्वारा संभव है, यदि केवल दो स्थितियां मौजूद हैं, तो, सबसे पहले, संभावनाओं की समग्रता को इसलिए सीमित माना जाता है, और दूसरी बात, प्रत्येक विशेष संभावना की संभावना। ज्ञात (डाई सरफेसिंग के सभी पक्षों की संभावना बराबर है, अर्थात, 1/6)।

गणितीय गणना के माध्यम से संभाव्यता अनुमान भी स्थापित किया जा सकता है। यदि हम अन्य माध्यमों से जानते हैं कि कुदाल आने की संभावना 1/4 है और कुदाल के आने की संभावना 1/52 (1/4 x 1/13) है। यदि हम जानते हैं कि कुदाल आने की संभावना 1/4 है और हीरे की 1/4 है, तो हम गणना कर सकते हैं कि कुदाल या हीरा मिलने की संभावना 1/2 होगी (यानी, 1/4 + 1/4 )।

यहां जो महत्वपूर्ण है वह इतनी विशेष गणना प्रक्रिया नहीं है लेकिन यह तथ्य कि कोई व्यक्ति पहले से ज्ञात संभावनाओं के आधार पर वांछित संभावना की गणना कर सकता है। गणितीय गणना द्वारा संभावनाओं का अनुमान लगाना तभी संभव है जब हम अन्य माध्यमों से कुछ संबंधित घटनाओं की संभावनाओं को जानते हैं।

यह संभव नहीं है, इसलिए, गणितीय रूप से हमारी बोली से एक आदिवासी लड़के के कुछ शब्दों को सही ढंग से चुनने की संभावना का निर्धारण करना। जाहिर है, कुछ अनुभवजन्य ज्ञान यह अनुमान लगाने में मदद करने के लिए आवश्यक है।

संभाव्यता की अवधारणा विशेष रूप से उपयोगी है जब किसी ने 'जनसंख्या' से एक नमूना का चयन किया है और नमूना और आबादी के बीच समानता की डिग्री की संभावना जानना चाहता है (यानी, एक संभावना की डिग्री की संभावना जानना चाहता है कि जनसंख्या की विशेषता का औसत मूल्य, कहना, आय, एक निश्चित राशि से अधिक नमूना विशेषता के औसत (आय) मूल्य से भिन्न नहीं होगा।

संभाव्यता की अवधारणा से हमें दूसरे प्रकार के महत्वपूर्ण प्रश्न का उत्तर देने में भी मदद मिलती है, "क्या संभावना है कि नमूना किसी अन्य ब्रह्मांड के बजाय किसी दिए गए ब्रह्मांड (इसलिए इसका प्रतिनिधित्व करता है) से लिया गया था, ताकि कोई नमूना-सबूत से आबादी के बारे में निष्कर्षों को सुरक्षित रूप से आकर्षित कर सके?"

सामाजिक 'विज्ञान में, आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले प्रायिकता कथन' सशर्त 'प्रायिकता प्रकार के होते हैं। एक विशिष्ट सशर्त संभावना नमूनों के प्राप्त करने से संबंधित है (संयोग से) यदि दिए गए आकार के विभिन्न नमूने किसी दिए गए कहते हैं, ए।

उदाहरण के लिए, १, ००० रुपये से अधिक की आय के साथ एक पंक्ति में पांच व्यक्तियों का नमूना प्राप्त करने की संभावना क्या है, यदि इस आकार के नमूने उन व्यक्तियों की persons जनसंख्या ’से बेतरतीब ढंग से चुने जाते हैं जिनकी औसत मासिक आय १, ००० रुपये है ?

इस तरह के प्रश्न का उत्तर दिए गए जनसंख्या की तरह आबादी द्वारा उत्पन्न आवृत्ति श्रृंखला की परीक्षा द्वारा दिया जाता है। उदाहरण के लिए, हम बड़ी संख्या में समान आकार के कार्डों पर क्रमशः 'Rs.1, 000 से अधिक' और 'Rs.1, 000 से कम' लिखते हैं और उन्हें एक टोकरी में डालते हैं।

फिर हम एक लॉटरी विधि द्वारा कई मदों में पाँच कार्ड बनाते हैं और देखते हैं कि कितनी बार खींचे गए पाँच कार्ड पूरे १, ००० रुपये से अधिक के हैं। यह संभावनाओं का आकलन करने का 'मोंटे कार्लो मेथड' है।

गणितीय गणना द्वारा इस तरह के सशर्त संभाव्यता प्रश्न का उत्तर देने का एक और तरीका है। उदाहरण के लिए, यदि टोकरी में आधे कार्ड की संख्या १, ००० रुपये से कम है और उनमें से आधे, रुपये से अधिक है। 1, 000, एक पंक्ति में रु। 1, 000 से ऊपर चिह्नित पाँच कार्ड प्राप्त करने की संभावना 2 में से ^{1 है}, अर्थात, 1/2 ⁵ (1/32) या 0.321।

सामाजिक विज्ञान शोधकर्ता को संभाव्यता के आंकड़ों का सहारा लेना पड़ता है जब सामाजिक दुनिया की प्रकृति के बारे में एक वैज्ञानिक प्रश्न किया जाता है कि वह ऐसे डेटा का उपयोग करता है जो एक निश्चित निष्कर्ष पर कोई स्पष्ट समर्थन नहीं देते हैं और इस स्तर पर, वह शोध नहीं करना चाहते हैं या अधिक डेटा एकत्र नहीं कर सकता।

संभाव्यता आँकड़ों का उपयोग करने के लिए पूर्व-आवश्यक है कि वैज्ञानिक प्रश्न का सांख्यिकीय में अनुवाद किया जाए। एक निश्चित रूप से, कुछ शब्दों में पता होना चाहिए कि वह किस संभावना को निर्धारित करना चाहता है, इससे पहले कि वह एक वैज्ञानिक प्रश्न का प्रायिकता (सांख्यिकीय) संस्करण पेश करने की स्थिति में है।

उदाहरण के लिए, यदि एक शोधकर्ता प्रश्न के साथ शुरू होता है, "क्या एक विशेष विटामिन बोल्डनेस की संभावना को कम करता है?" और दस व्यक्तियों को विटामिन देता है और अन्य दस व्यक्तियों के साथ ऐसा नहीं करता है जो प्रासंगिक मामलों में दस के पहले समूह के समान हैं। । इस प्रकार उनके नमूने में केवल 20 लोग शामिल हैं और वे व्यावहारिक कारणों से एक बड़ा नमूना नहीं लेना चाहते हैं।

यदि प्रयोग के दौरान यह देखा जाए कि दस में से आठ 'विटामिन' वाले लोग गंजापन नहीं बढ़ाते हैं, जबकि दस 'गैर-विटामिन' व्यक्तियों में से छह गंजापन बढ़ने के लक्षण दिखाते हैं, तो निष्कर्ष क्या है? क्या विटामिन के गंजेपन की संभावना है?

उपरोक्त प्रश्न को सांख्यिकीय संभाव्यता प्रश्न में अनुवाद करने का एक तरीका यह है कि, "क्या 'विटामिन' व्यक्ति 'गैर-विटामिन' लोगों के समान ब्रह्मांड के हैं?" दूसरे शब्दों में, शोधकर्ता पूछ रहा है कि क्या 'विटामिन' है? 'व्यक्तियों में' गैर-विटामिन 'व्यक्तियों के रूप में गंजापन विकसित करने की समान संभावना होती है।

यह बस यह पूछने के लिए उबलता है कि "क्या विटामिन ने उन लोगों की संभावना (गंजापन के खिलाफ) को बेहतर बनाया है जो इसे ले गए हैं और इस तरह उन्हें मूल ब्रह्मांड से हटा दिया है जो कि गंजापन के मूल अवसरों की विशेषता है।" मूल ब्रह्मांड जो गैर-विटामिन है। व्यक्तियों को अभी भी 'बेंच-मार्क' ब्रह्मांड होना चाहिए।

इसके बाद, शोधकर्ता एक बेंच-मार्क परिकल्पना (अशक्त परिकल्पना) रख सकता है कि विटामिन में अभी भी गंजापन को 'गैर-विटामिन' व्यक्तियों के रूप में विरोध करने की संभावना है।

इस प्रकार, प्रश्न पूछना "क्या विटामिन गंजापन की संभावना को गिरफ्तार करता है" यह पूछने के लिए एक ही बात है कि क्या 'विटामिन' लेने वाले व्यक्ति एक ही ब्रह्मांड के 'गैर-विटामिन' व्यक्तियों के हैं या एक अलग ब्रह्मांड के हैं जो अब अलग हैं गंजापन विकसित होने की संभावना।