पंचाट मूल्य निर्धारण सिद्धांत के व्यावहारिक अनुप्रयोग क्या हैं?

मध्यस्थता मूल्य निर्धारण सिद्धांत के व्यावहारिक अनुप्रयोग निम्नानुसार हैं:

APT CAPM और MPT का एक दिलचस्प विकल्प है। रॉस द्वारा इसकी शुरुआत के बाद से, इस पर चर्चा, मूल्यांकन और परीक्षण किया गया है। सहज ज्ञान युक्त समझदार विचारों के आधार पर, यह एक आकर्षक नई अवधारणा है। क्या चिकित्सक और शिक्षाविद, इसलिए CAPM से दूर जा रहे हैं?

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चूंकि रॉस ने CAPM के अनुभवजन्य परीक्षण के मूल्य पर सवाल उठाया था, इसलिए कई शिक्षाविदों ने खुद को CAPM से दूर कर दिया। APT के परीक्षण और कार्यान्वयन के दौरान खोजे गए समान समस्याओं में से कई समस्याओं में एपीटी के बाद से उचित है या नहीं देखा जाना शेष है,

रोल और रॉस (आरआर) द्वारा एपीटी का प्रारंभिक अनुभवजन्य परीक्षण किया गया था। उनकी कार्यप्रणाली, एक अर्थ में, CAPM के परीक्षण में ब्लैक, जेन्सेन और स्कूल (BJS) द्वारा उपयोग की गई समान थी।

उन्होंने पहले प्रतिभूतियों के लिए कारक दांव का अनुमान लगाया और फिर सुरक्षा दांव और वापसी की औसत दर के बीच के अनुभागीय संबंध। आरआर ने कारक विश्लेषण नामक एक सांख्यिकीय तकनीक का उपयोग करके कारक दांव का अनुमान लगाया।

कारक विश्लेषण का इनपुट नमूने में प्रतिभूतियों के रिटर्न के बीच सहसंयोजक मैट्रिक्स है। फैक्टर विश्लेषण कारक बीट के सेट को निर्धारित करता है जो नमूने में प्रतिभूतियों के बीच सहसंयोजक को सबसे अच्छा समझाता है।

एक एकल कारक मॉडल में, किसी भी दो शेयरों पर वापसी की दरों के बीच सहसंबंध को पहले स्टॉक के लिए (ए) कारक बीटा के उत्पाद बीटा द्वारा दिया जाता है, (बी) दूसरे स्टॉक के लिए कारक बीटा, और ( c) कारक का विचरण। एक मल्टीफॉर्मर मॉडल में सहसंयोजक को ऐसे उत्पादों की एक श्रृंखला के योग द्वारा दिया जाता है, जिनमें से प्रत्येक कारक के लिए एक है।

फैक्टर विश्लेषण कार्य की धारणा बनाता है कि व्यक्तिगत कारक चर 1.00 के बराबर हैं, और फिर पाता है कि प्रत्येक स्टॉक के लिए कारक बीट का सेट जो स्टॉक के बीच सहसंयोजक बना देगा नमूना कोवरिएन्स के यथासंभव निकटता के अनुरूप है, जैसा कि सीधे से गणना की गई है रिटर्न।

यह कार्यक्रम अतिरिक्त कारकों को जोड़ना जारी रखता है जब तक कि अगले पोर्टफोलियो की संभावना का एक महत्वपूर्ण अंश स्पष्ट नहीं हो जाता है कि स्टॉक के बीच कोविरियर्स का कुछ पूर्व निर्धारित स्तर से नीचे चला जाता है।

कारक दांव के अनुमान प्राप्त होने के बाद, अगला कदम कारक के मूल्य का अनुमान लगाना है, प्रत्येक कारक के साथ जुड़ा हुआ है। यह बाजार के दांव के लिए BJS द्वारा उपयोग की जाने वाली प्रक्रिया के समान, औसत रिटर्न से फैक्टर बिट्स से संबंधित क्रॉस-सेक्टिक रूप से किया जाता है।

इसकी जटिलता के कारण, कारक विश्लेषण केवल फर्मों के अपेक्षाकृत छोटे नमूनों पर नियोजित किया जा सकता है। Dhyrymes, Friend, और Gultekin (DFG) ने पाया कि कारक विश्लेषण में प्रतिभूतियों की संख्या पंद्रह से साठ तक बढ़ जाती है, महत्वपूर्ण कारकों की संख्या तीन से बढ़कर सात हो जाती है।

जैसा कि रोल और रॉस बताते हैं, हालांकि, कई कारण हैं जिनसे हमें ऐसा होने की उम्मीद करनी चाहिए। किसी भी समूह में, कहें, तीस प्रतिभूतियां, केवल एक कपड़ा कंपनी हो सकती है। अधिक कपड़ा कंपनियों को शामिल करने के लिए अपने नमूने का विस्तार करने तक निवेशक को "कपड़ा कारक" नहीं मिलेगा।

उनका तर्क है कि इसका मतलब यह नहीं है कि छोटे नमूनों पर परीक्षण करना अनुचित है, क्योंकि, जब तक कि कारक विकृत नहीं होते हैं, उन्हें दूर किया जा सकता है, और उनकी कीमत नहीं होगी। जैसे, वे सिद्धांत के परीक्षण में रुचि नहीं रखते हैं।

डीएफजी ने यह भी पाया कि इंटरसेप्ट शब्द एक ही है या अलग-अलग नमूनों में अलग-अलग है, यह उस तरह से निर्भर करता है जिस तरह निवेशक प्रतिभूतियों को दर्शाता है। बाद के पेपर में DFG और Gultekin ने पाया कि प्रतिभूतियों के कारक विश्लेषण की संख्या के साथ "कीमत" कारकों की संख्या बढ़ जाती है।

कुल मिलाकर, इन प्रारंभिक अनुभवजन्य परिणामों से संकेत मिलता है कि APT कारक विश्लेषण द्वारा परीक्षण करना मुश्किल हो सकता है। एपीटी का परीक्षण करने के लिए कारक विश्लेषण का उपयोग करने के विकल्प के रूप में, निवेशक यह अनुमान लगा सकता है कि निर्दिष्ट कारकों का एक सेट, प्रतिभूतियों के बीच सहसंयोजक मैट्रिक्स की व्याख्या करता है।

इस दृष्टिकोण में, निवेशक दांव और कारक कीमतों का अनुमान लगाने के लिए बड़े नमूनों का उपयोग कर सकता है। इस प्रक्रिया को नियोजित करने में, चेन, रोल और रॉस ने निर्धारित किया है कि प्रतिभूतियों के बीच सहसंयोजक के एक बड़े अंश को चार निर्दिष्ट कारकों (i) में दीर्घकालिक परिवर्तनों के आधार पर अप्रत्याशित परिवर्तनों के आधार पर समझाया जा सकता है। अल्पकालिक ट्रेजरी बांड; (ii) मुद्रास्फीति की दर; (iii) उच्च रेटेड कॉर्पोरेट बॉन्ड और ट्रेजरी बॉन्ड के रूप में पैदावार के बीच का अंतर; और, अंत में (iv) औद्योगिक उत्पादन में वृद्धि दर।

एपीटी की परीक्षण क्षमता के बारे में शेनकेन ने और भी गंभीर मुद्दा उठाया है। उनका तर्क है कि बाजार में कारोबार किए गए स्टॉक के शेयर वास्तव में अर्थव्यवस्था में उत्पादन की व्यक्तिगत इकाइयों के पोर्टफोलियो हैं। ये पोर्टफोलियो विलय के माध्यम से और व्यक्तिगत फर्मों द्वारा कई पूंजी बजट परियोजनाओं को अपनाने के द्वारा बनाए गए थे।

नतीजतन, एक कारक संरचना दी गई है जो उत्पादन की व्यक्तिगत इकाइयों को रिटर्न के बीच सह-प्रसार की व्याख्या करता है, हम इसे पोर्टफोलियो (बाजार स्थान पर कारोबार किए गए स्टॉक) के आधार पर पहचान नहीं कर सकते हैं।

इस बिंदु को समझना आसान है यदि हम मानते हैं कि एक डबल कारक APT प्रभाव में है, और दोनों कारकों की कीमत है। मान लें कि हमारे उदाहरण में स्टॉक फर्मों द्वारा जारी किए गए हैं जो पूंजीगत बजट परियोजनाओं के विभागों को एक साथ रखते हैं। वे अतीत में अन्य फर्मों के साथ भी विलय कर सकते हैं। संभवतया, वे विभाजन से या पूरी तरह से या अन्य कंपनियों के साथ भाग में विलय करके खुद को अलग कर सकते हैं।

वे खुद को "पोर्टफोलियो" में भी पुनर्गठित कर सकते थे जैसे कि उनके कारक दांव सभी शून्य थे। यदि कंपनियां इस तरह से खुद को इकट्ठा करती हैं तो एपीटी के परीक्षण का क्या होगा? वास्तव में, दो कारक हैं और उनकी कीमत है, इस अर्थ में कि वे वापसी की अपेक्षित दरों को प्रभावित करते हैं।

हालांकि, अगर हम इस तरह के परीक्षण के आधार पर खारिज कर देते हैं, क्योंकि हम पूंजीगत बजट और विलय के फैसले के आधार पर उत्पादन इकाइयों की मूल इकाइयों के लिए सहसंयोजक मैट्रिक्स का पालन नहीं कर सकते हैं।

तथ्य यह है कि हम केवल ऐसे विभागों का निरीक्षण कर सकते हैं जो हमें APT को अस्वीकार करने के लिए गलत तरीके से प्रेरित कर सकते हैं। फिर से मान लीजिए, कि हमारे पास दो अलग-अलग कारक कीमतों के साथ एक दो-कारक संरचना है। हम दो अलग-अलग नमूनों के साथ एक कारक विश्लेषण करके सिद्धांत का परीक्षण करते हैं।

पहले नमूने में फर्मों ने इस तरह से संयोजन किया है कि पहले कारक के संबंध में उनका दांव शून्य है। दूसरे नमूने में फर्मों ने अपने दूसरे कारक बेटास को शून्य के बराबर बनाने के लिए संयुक्त किया है।

प्रत्येक नमूने में एक कारक विश्लेषण को संक्षेप में, निवेशक यह निष्कर्ष निकालेगा कि केवल एक कारक है। इसके अलावा, जब निवेशक औसत रिटर्न के लिए कारक दांव से संबंधित होता है, तो निवेशक यह निष्कर्ष निकालेगा कि कारक का मूल्य निर्धारण दो नमूनों के बीच अलग है। निवेशक APT को गलत तरीके से अस्वीकार कर देगा क्योंकि वह अनजाने में, दो नमूनों में से प्रत्येक में काम पर दो अलग-अलग कारकों का अवलोकन कर रहा है।

एपीटी की परीक्षा को दूसरे अर्थ में प्रश्न कहा जा सकता है। जैसे-जैसे विश्लेषण की गई कंपनियों की संख्या में वृद्धि होती है, वैसे-वैसे निवेशक की संख्या जो निवेशकों को रिटर्न के सह-प्रसार मैट्रिक्स को समझाती है, बढ़ती जाती है।

मान लीजिए कि निवेशक पचास शेयरों के दो समूह लेता है, तो कारक प्रत्येक का विश्लेषण करते हैं, प्रत्येक में चार कारक ढूंढते हैं, और फिर औसत रिटर्न और प्रत्येक में कारक दांव के बीच के क्रॉस-अनुभागीय संबंधों को देखते हैं। निवेशक तब घोषणा करता है कि उसके पास एपीटी को खारिज करने के सबूत हैं। लेकिन उसके क्रॉस सेक्शनल रीजन्स में गायब चर हो सकते हैं।

लापता चर उन कारकों के लिए दांव हैं जिन्हें वह अपने अपेक्षाकृत छोटे नमूने के पचास के आकार के कारण पकड़ने में विफल रहे हैं। चर जो अनुपलब्ध हैं, दोनों नमूनों के बीच भिन्नता हो सकती है, दो नमूनों में वापसी की अलग-अलग जोखिम-मुक्त दरों के लिए लेखांकन।

निवेशक इस आलोचना पर प्रतिक्रिया दे सकता है कि नमूना आकार को 100 तक बढ़ाकर अधिक चर प्राप्त करें। वह अधिक कारक पाता है, लेकिन फिर भी विभिन्न जोखिम मुक्त दर देता है। उसका दावा है कि उसने एपीटी को खारिज कर दिया है, लेकिन अभी भी चर गायब हैं। हम उसी के साथ बंधे हैं जैसे हम CAPM के साथ थे। सीएपीएम के साथ भी सबसे अच्छे परदे के पीछे सच बाजार पोर्टफोलियो का केवल एक छोटा सा अंश है।

एपीटी के साथ, भले ही निवेशक कंप्यूटिंग तकनीक द्वारा लगाए गए सीमाओं का नमूना आकार बढ़ाता है, कारक विश्लेषण की आवश्यकताओं को देखते हुए, उसका नमूना अंतरराष्ट्रीय आर्थिक प्रणाली में कुल उत्पादन इकाइयों की संख्या का एक छोटा सा अंश है। कारकों की कीमतों में अंतर और नमूनों के बीच अंतर हमेशा छोटे नमूने आकार की वजह से कब्जा नहीं किए गए लापता कारकों के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।

इसके अलावा, यह सिद्धांत हमें उन कारकों की संख्या नहीं बताता है जिन्हें हमें किसी भी कारक के लिए देखने या नामों की अपेक्षा करनी चाहिए। नतीजतन, बाजार द्वारा निर्धारित कारकों की संख्या उनके द्वारा अनुमानित संख्या से अधिक है।

निवेशक अधिक सहज महसूस कर सकता है यदि वह पाता है कि नमूने के आकार में वृद्धि के रूप में कीमत कारकों की संख्या घटती दर पर बढ़ जाती है। इसका मतलब यह हो सकता है कि इससे आगे एक बिंदु हो सकता है जिससे नमूना आकार में वृद्धि का उसके अनुभवजन्य परिणामों पर बहुत कम प्रभाव पड़ेगा।

जिस तरह किसी भी बाजार प्रॉक्सी में सच्चे बाजार पोर्टफोलियो की कमी होती है, किसी भी नमूने का आकार निवेशक का विश्लेषण कर सकता है कि उत्पादन इकाइयों की कुल अंतरराष्ट्रीय आबादी का कितना कम हिस्सा गिर सकता है। पहले सौ इकाइयों पर घटती दर से कीमतों की संख्या बढ़ सकती है, लेकिन निवेशक अगली हजार इकाइयों पर क्या होता है, यह नहीं खोज पाएंगे।