मीन्स के बीच अंतर का महत्व

इस लेख को पढ़ने के बाद आप साधनों के बीच अंतर के महत्व के बारे में जानेंगे।

मान लीजिए कि हम परीक्षण करना चाहते हैं कि क्या 12 साल के लड़के और 12 साल की पब्लिक स्कूल की लड़कियां यांत्रिक क्षमता में भिन्न हैं। ऐसे लड़कों और लड़कियों की आबादी बहुत बड़ी है इसलिए हम ऐसे लड़कों और लड़कियों का एक यादृच्छिक नमूना लेते हैं, एक परीक्षण का प्रबंधन करते हैं और लड़कों और लड़कियों के साधनों को अलग-अलग गणना करते हैं।

मान लीजिए कि ऐसे लड़कों का औसत स्कोर 50 है और ऐसी लड़कियों की संख्या 45 है। हम लड़के और लड़कियों के बीच 5 अंकों के अंतर को चिह्नित करते हैं। यह एक तथ्य हो सकता है कि नमूने के उतार-चढ़ाव के कारण ऐसा अंतर उत्पन्न हो सकता है।

यदि हम दो अन्य नमूनों को खींचते हैं, तो 12 साल के लड़कों की आबादी में से एक और 12 साल की लड़कियों की आबादी से अन्य हम साधनों के बीच कुछ अंतर पाएंगे, अगर हम इसे नमूनों की ड्राइंग में बड़ी संख्या में दोहराते हैं। 12 साल के लड़के और 12 साल की लड़कियां हम पाएंगे कि दो सेट के बीच का अंतर अलग-अलग होगा।

कभी-कभी यह अंतर सकारात्मक होगा, कभी नकारात्मक और कभी शून्य। इन अंतरों का वितरण शून्य के अंतर के आसपास एक सामान्य वितरण का निर्माण करेगा। इस वितरण के एसडी को साधनों के बीच अंतर की मानक त्रुटि कहा जाता है।

इसके लिए निम्नलिखित प्रतीकों का उपयोग किया जाता है:

SEM 1 - एम 2 या एसई डी या - डीएम

माध्य के बीच मतभेदों के संबंध में दो स्थितियां उत्पन्न होती हैं:

(a) वे जिनमें साधन असंबद्ध / स्वतंत्र हैं, और

(b) वे जिनमें साधन सहसंबद्ध हैं।

(ए) दो स्वतंत्र साधनों के बीच अंतर का एसई:

विभिन्न नमूनों से या एक ही नमूने के लिए प्रशासित असंबद्ध परीक्षणों से गणना किए जाने पर माध्य असंबंधित या स्वतंत्र होते हैं।

ऐसे मामले में दो स्थितियाँ उत्पन्न हो सकती हैं:

(i) जब साधन असंबद्ध या स्वतंत्र होते हैं और नमूने बड़े होते हैं, और

(ii) जब साधन असंबद्ध या स्वतंत्र होते हैं और नमूने छोटे होते हैं।

(i) अंतर के एसई (एसई डी ) जब साधन असंबद्ध या स्वतंत्र होते हैं और नमूने बड़े होते हैं:

इस स्थिति में एसई डी की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

जिसमें SE D = साधन के अंतर की मानक त्रुटि

पहले नमूने के माध्य के सीम 1 = मानक त्रुटि

एसईएम 2 = दूसरे नमूने के माध्य की मानक त्रुटि

उदाहरण 1:

दो समूह, एक 114 पुरुषों और 175 महिलाओं से बना है। एक शब्द निर्माण परीक्षण में पुरुषों और महिलाओं के औसत स्कोर क्रमशः 19.7 और 21.0 थे और इन दोनों समूहों के एसडी क्रमशः 6.08 और 4.50 हैं। टेस्ट करें कि क्या महिलाओं के पक्ष में 1.3 का मनाया गया अंतर .05 और .01 स्तर पर महत्वपूर्ण है।

उपाय:

यह दो-पूंछ वाला टेस्ट है → जैसा कि दिशा स्पष्ट नहीं है।

दो नमूने के बीच प्राप्त अंतर के महत्व का परीक्षण करने का मतलब है कि हम निम्नलिखित चरणों के माध्यम से आगे बढ़ सकते हैं:

चरण 1:

पहले चरण में हमें यह स्पष्ट करना होगा कि क्या हमें दो-पूंछ परीक्षण या एक-पूंछ परीक्षण करना है। यहां हम परीक्षण करना चाहते हैं कि क्या अंतर महत्वपूर्ण है। तो यह दो-पूंछ वाला परीक्षण है।

चरण 2:

हम एक शून्य परिकल्पना (एच 0 ) सेट करते हैं कि शब्द निर्माण में पुरुषों और महिलाओं की जनसंख्या के साधनों के बीच कोई अंतर नहीं है। हम मानते हैं कि जनसंख्या के बीच अंतर दो समूहों के शून्य होने का मतलब है, H o : D = 0।

चरण 3:

फिर हमें परीक्षण का महत्व स्तर तय करना होगा। हमारे उदाहरण में हम .05 और .01 के महत्व के अंतर का परीक्षण करते हैं।

चरण 4:

इस चरण में हमें साधन यानी SE D के बीच के अंतर की मानक त्रुटि की गणना करनी होगी।

जैसा कि हमारा उदाहरण असंबंधित साधन और बड़े नमूने हैं, हमें एसई डी की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्र को लागू करना होगा:

चरण 5:

एसई डी के मूल्य की गणना करने के बाद हमें एसई डी के संदर्भ में नमूना साधनों के अंतर को व्यक्त करना होगा। जैसा कि हमारे उदाहरण बड़े नमूनों में आसानी है, हमें Z की गणना करनी होगी जहां,

चरण 6:

हमारे उदाहरण में परीक्षण की प्रकृति के संदर्भ में हम तालिका A से .05 और महत्वपूर्ण .01 स्तर दोनों के लिए Z के लिए महत्वपूर्ण मान का पता लगा रहे हैं।

टेबल ए से, Z.05 = 1.96 और Z.01 = 2.58। (इसका मतलब है कि Z का मान .05 के स्तर पर महत्वपूर्ण है या उससे कम 1.96 या अधिक होना चाहिए)।

अब १.९ १ <१. ९ ६, चिह्नित अंतर ०.०५ के स्तर पर महत्वपूर्ण नहीं है (अर्थात एच स्वीकार किया जाता है)।

व्याख्या:

चूंकि नमूना बड़ा है, हम Z के सामान्य वितरण को मान सकते हैं। प्राप्त जेड सिर्फ महत्व के .05 स्तर तक पहुंचने में विफल रहता है, जो बड़े नमूनों के लिए 1.96 है।

नतीजतन हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार नहीं करेंगे और हम कहेंगे कि प्राप्त अंतर महत्वपूर्ण नहीं है। वास्तव में कुछ अंतर हो सकता है, लेकिन हमारे पास इसका पर्याप्त आश्वासन नहीं है।

एक अधिक व्यावहारिक निष्कर्ष यह होगा कि हमारे पास शब्द-निर्माण की क्षमता में किसी भी लिंग अंतर के अपर्याप्त प्रमाण हैं, कम से कम जिस तरह की जनसंख्या का नमूना लिया गया है।

उदाहरण 2:

लड़कों और लड़कियों के प्रदर्शन पर डेटा निम्नानुसार दिए गए हैं:

परीक्षण करें कि क्या लड़के या लड़कियां बेहतर प्रदर्शन करते हैं और क्या लड़कों के पक्ष में 1.0 का अंतर .05 के स्तर पर महत्वपूर्ण है। यदि हम महत्वपूर्ण अंतर को स्वीकार करते हैं तो टाइप 1 त्रुटि क्या होगी।

उपाय:

1.85 <1.96 (जेड .05 = 1.96)। इसलिए H 0 को स्वीकार किया जाता है और लड़कों के पक्ष में 1.0 का चिह्नित अंतर .05 के स्तर पर महत्वपूर्ण नहीं है।

यदि हम महत्वपूर्ण अंतर को स्वीकार करते हैं तो हम टाइप 1 त्रुटि करते हैं। तालिका A को पढ़ने से हमें पता चलता है कि Z 1.85 Z में 93.56% मामले शामिल हैं। इसलिए उल्लेखनीय अंतर को स्वीकार करते हुए हम 6.44% (100 - 93.56) गलत हैं, इसलिए टाइप 1 त्रुटि 0644 है।

उदाहरण 3:

कक्षा A को एक गहन कोचिंग सुविधा में पढ़ाया जाता था जबकि कक्षा B को सामान्य कक्षा में पढ़ाया जाता था। एक स्कूल वर्ष के अंत में कक्षा ए और बी ने क्रमशः ६ school और ४ with एसडी ६ और ..४० के साथ औसतन किया।

परीक्षण करें कि क्या गहन कोचिंग ने कक्षा ए में कक्षा 60 और कक्षा बी 80 के छात्रों के लिए औसत अंक प्राप्त किया है।

। 4.42 Z.01 या 2.33 से अधिक है। इसलिए एच खारिज कर दिया है। चिह्नित अंतर .01 स्तर पर महत्वपूर्ण है।

इसलिए हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि गहन कोचिंग ने कक्षा ए के अच्छे औसत अंक प्राप्त किए।

(ii) अंतर का एसई (एसई डी ) जब साधन असंबद्ध या स्वतंत्र हैं और नमूने छोटे हैं:

जब दो स्वतंत्र नमूनों में से N छोटे होते हैं, तो दो साधनों का उपयोग करके दो साधनों के अंतर के एसई की गणना की जा सकती है:

जब स्कोर दिया जाता है:

जिसमें x 1 = X 1 - M 1 (यानी पहले नमूने के माध्यम से पहले नमूने के स्कोर का विचलन)।

एक्स 2 = एक्स 2 - एम 2 (यानी उनके मतलब से दूसरे नमूने के स्कोर का विचलन)

जब दोनों नमूनों के माध्य और एसडी दिए जाते हैं:

उदाहरण 4:

वोकेशनल ट्रेनिंग क्लास में 6 लड़कों को और लैटिन क्लास के 10 लड़कों को इंटरेस्ट टेस्ट दिया जाता है। क्या दोनों समूहों के बीच अंतर अंतर .05 के स्तर पर महत्वपूर्ण है?


प्रवेश तालिका:

D हम पाते हैं कि df = 14 के साथ t का महत्वपूर्ण मान .05 स्तर पर 2.14 और .01 का स्तर 2.98 है। 1.78 की गणना की गई मूल्य महत्व के .05 के स्तर पर 2.14 से कम है।

इसलिए H 0 स्वीकार किया जाता है। हम निष्कर्ष निकालते हैं कि लड़कों के दो समूहों के इंटरेस्ट टेस्ट के औसत अंकों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है।

उदाहरण 5:

8 लड़कों को एक निजी स्कूल में एक व्यक्तित्व सूची दी जाती है, जिनके आचरण रिकॉर्ड अनुकरणीय हैं, और 5 लड़के जिनके रिकॉर्ड बहुत खराब हैं।

डेटा नीचे दिया गया है:

क्या समूह का अंतर .05 स्तर पर महत्वपूर्ण है? 01 स्तर पर?

तालिका डी में प्रवेश करने पर हम पाते हैं कि df 11 के साथ t का महत्वपूर्ण मान .05 स्तर पर 2.20 और .01 का स्तर 3.11 है। 2.28 की गणना मूल्य सिर्फ 2.20 से अधिक है, लेकिन 3.11 से कम है।

हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि समूह साधनों के बीच अंतर .05 स्तर पर महत्वपूर्ण है लेकिन .01 स्तर पर महत्वपूर्ण नहीं है।

उदाहरण 6:

अंकगणितीय तर्क परीक्षण में 11 दस वर्षीय लड़कों और 6 दस वर्षीय लड़कियों ने निम्नलिखित अंक बनाए:

क्या .05 स्तर पर 2.50 का महत्वपूर्ण अंतर है?

उपाय:

फार्मूला (43 बी) लागू करके।

तालिका डी में प्रवेश करने पर हम पाते हैं कि df 15 के साथ t का महत्वपूर्ण मान .05 स्तर 2.13 है। 1.01 का प्राप्त मूल्य 2.13 से कम है। इसलिए 2.50 का चिह्नित अंतर .05 के स्तर पर महत्वपूर्ण नहीं है।

(बी) दो सहसंबद्ध साधनों के बीच अंतर का एसई:

(i) एकल समूह विधि:

हम पहले से ही यह निर्धारित करने की समस्या से निपट चुके हैं कि क्या दो स्वतंत्र साधनों के बीच अंतर महत्वपूर्ण है।

अब हम सहसंबद्ध साधनों के बीच अंतर के महत्व से चिंतित हैं। दो मौकों पर एक ही समूह को दिए गए एक ही परीक्षण से सहसंबद्ध साधन प्राप्त किए जाते हैं।

मान लीजिए कि हमने बच्चों के एक समूह को एक परीक्षण दिया है और दो सप्ताह के बाद हमें परीक्षण को दोहराना है। हम अभ्यास के प्रभाव या स्कोर के दूसरे सेट पर विशेष प्रशिक्षण को मापना चाहते हैं। प्रारंभिक और अंतिम परीक्षण में प्राप्त साधनों के बीच अंतर के महत्व को निर्धारित करने के लिए।

हमें सूत्र का उपयोग करना चाहिए:

जिसमें प्रारंभिक और अंतिम परीक्षा का मतलब which M1 और 1 M2 = SE है

आर 12 = प्रारंभिक और अंतिम परीक्षणों पर किए गए अंकों के बीच सहसंबंध का गुणांक।

उदाहरण 7:

शैक्षणिक वर्ष की शुरुआत में, पढ़ने में एक शैक्षिक उपलब्धि परीक्षण पर 81 छात्रों का औसत स्कोर 5 के एसडी के साथ 35 था।

सत्र के अंत में, एक ही परीक्षण के समतुल्य रूप पर औसत स्कोर 38 का एसडी था। प्रारंभिक और अंतिम परीक्षण पर बनाए गए अंकों के बीच सहसंबंध था ।53। क्या कक्षा ने वर्ष के दौरान पढ़ने में महत्वपूर्ण प्रगति की है?

हम अपने डेटा को निम्नानुसार सारणीबद्ध कर सकते हैं:

(परीक्षण .01 महत्व का स्तर)

उपाय:

चूँकि हम केवल प्रगति या लाभ से चिंतित हैं, यह एक-पूंछ वाला परीक्षण है।

सूत्र लगाने से:

चूंकि 81 छात्र हैं, इसलिए 81 जोड़े स्कोर और 81 अंतर हैं, ताकि डीएफ 81 - 1 या 80 हो जाए। टेबल डी से, 80 डीएफ के लिए टी .02 स्तर पर 2.38 है। (तालिका दो-पूंछ वाले परीक्षण के लिए 2.38 देती है जो एक-पूंछ परीक्षण के लिए .01 है)।

6.12 का प्राप्त टी 2.38 से कहीं अधिक है। इसलिए अंतर महत्वपूर्ण है। ऐसा लगता है कि कक्षा ने स्कूल वर्ष में पढ़ने में पर्याप्त प्रगति की है।

(ii) अंतर विधि:

जब समूह छोटे होते हैं, तो हम आसान और त्वरित गणना के लिए "अंतर विधि" का उपयोग करते हैं।

उदाहरण 8:

डिजिट-सिंबल टेस्ट में दस विषयों को लगातार 5 ट्रायल दिए जाते हैं, जिनमें से केवल 1 और 5 के ट्रायल के लिए अंक दिखाए जाते हैं। क्या प्रारंभिक से अंतिम परीक्षण तक का लाभ महत्वपूर्ण है?

अंतर का कॉलम अंकों के जोड़े के बीच के अंतर से पाया जाता है। माध्य अंतर 4 पाया जाता है, और इस माध्य के आसपास के एसडी (एसडी डी )

माध्य अंतर के एसई की गणना:

जिसमें एसई एमडी = माध्य अंतर की मानक त्रुटि

औसत अंतर के आसपास एसडी = मानक विचलन।

5.26> 2.82 का प्राप्त टी। 5.26 का हमारा टी .82 के 2. स्तर से बहुत बड़ा है, और इसमें कोई संदेह नहीं है कि ट्रायल 1 से ट्रायल 5 तक का लाभ महत्वपूर्ण है।

(iii) समतुल्य समूहों की विधि:

जोड़े द्वारा मिलान:

कभी-कभी हमें दो समान समूहों के औसत प्रदर्शन की तुलना करने की आवश्यकता हो सकती है जो जोड़े द्वारा मेल खाते हैं।

समतुल्य समूहों की विधि में मिलान शुरू में जोड़े द्वारा किया जाता है ताकि पहले समूह के प्रत्येक व्यक्ति का दूसरे समूह में एक मैच हो।

ऐसे मामलों में दोनों समूहों में व्यक्तियों की संख्या समान है अर्थात n 1 = n 2

यहां हम सूत्र का उपयोग करके एसई डी की गणना कर सकते हैं:

जिसमें SE M1 andSE M2 = क्रमशः ग्रुप- I और ग्रुप- II के अंतिम अंकों की मानक त्रुटियां हैं।

r 12 = समूह I और समूह II के अंतिम अंकों के बीच सहसंबंध का गुणांक।

उदाहरण 9:

एक बुद्धि परीक्षण में छात्रों द्वारा प्राप्त अंकों के आधार पर दो समूह बनाए गए थे। एक समूह (प्रायोगिक समूह) को एक महीने के लिए कुछ अतिरिक्त निर्देश दिए गए थे और दूसरे समूह (नियंत्रित समूह) को ऐसा कोई निर्देश नहीं दिया गया था।

एक महीने के बाद दोनों समूहों को एक ही परीक्षा दी गई और अंतिम अंकों से संबंधित आंकड़े नीचे दिए गए हैं:

व्याख्या:

टी की महत्वपूर्ण तालिका के साथ टी (तालिका डी) की तालिका में प्रवेश करना एक-पूंछ परीक्षण के मामले में .05 के स्तर पर टी का महत्वपूर्ण मूल्य 1.67 है। 2.34> 1.67 का प्राप्त टी । इसलिए यह अंतर .05 के स्तर पर महत्वपूर्ण है।

। अतिरिक्त निर्देश के कारण माध्य में वृद्धि हुई है।

एक पूंछ परीक्षण के मामले में टी .01 स्तर पर 71the महत्वपूर्ण मूल्य के df के साथ 2.38 है। इस प्रकार 2.34 <2.38 का टी प्राप्त हुआ। इसलिए यह अंतर .01 स्तर पर महत्वपूर्ण नहीं है।

अन्य सांख्यिकी के बीच अंतर की मानक त्रुटि:

(i) अचूक मध्यस्थों के बीच अंतर का एसई:

स्वतंत्र नमूनों से प्राप्त दो मध्यस्थों के बीच अंतर का महत्व सूत्र से मिल सकता है:

(ii) मानक विचलन के बीच अंतर का एसई: