वाक्य: प्रस्ताव; श्रेणीगत प्रस्ताव, वर्ग और परिमाणीकरण | दर्शन

वाक्य: प्रस्ताव; श्रेणीगत प्रस्ताव, वर्ग और परिमाणीकरण!

वाक्य:

वाक्य एक व्याकरणिक इकाई है और इसका व्याकरण में शब्दों में विश्लेषण किया जाता है। एक वाक्य सही या गलत हो सकता है; व्याकरण के नियम इसे निर्धारित करते हैं। वाक्य मुखर, पूछताछ, विस्मयादिबोधक, विकल्प या अनिवार्य हो सकता है।

चित्र सौजन्य: upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c1/Dublin_Castle_Gates_of_Fortitude_and_Justice_05.JPG

एक वाक्य एक प्रस्ताव को व्यक्त कर सकता है, लेकिन यह एक प्रस्ताव से अलग है। यह वाक्यों और उन प्रस्तावों के बीच अंतर करने के लिए प्रथागत है, जिनका उपयोग उन्हें मुखर करने के लिए किया जा सकता है। दो वाक्य, जो स्पष्ट रूप से दो हैं क्योंकि वे अलग-अलग शब्दों को अलग-अलग व्यवस्थित करते हैं, एक ही संदर्भ में एक ही अर्थ हो सकते हैं और एक ही प्रस्ताव को मुखर करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए,

भारत ने जीता विश्व कप

विश्व कप भारत ने जीता था।

दो अलग-अलग वाक्य हैं, पहले के लिए पाँच शब्द हैं, जबकि दूसरे में सात हैं; पहला शब्द "भारत" से शुरू होता है, जबकि दूसरा शब्द "द" से शुरू होता है, और इसी तरह। फिर भी दोनों वाक्यों का एक ही अर्थ है। हम "प्रस्ताव" शब्द का प्रयोग यह बताने के लिए करते हैं कि इन वाक्यों के रूप में ऐसे वाक्यों को घोषित तौर पर इस्तेमाल किया जाता है।

एक वाक्य हमेशा एक विशेष भाषा में एक वाक्य होता है, जिस भाषा में इसका उपयोग किया जाता है। लेकिन प्रस्ताव, तर्क के लिए अधिक केंद्रीय, किसी भी भाषा के लिए अजीब नहीं हैं।

शब्द "प्रस्ताव" और "कथन" समानार्थक शब्द नहीं हैं, लेकिन तार्किक जांच के संदर्भ में, वे बहुत ही अर्थ में उपयोग किए जाते हैं। तर्क पर कुछ लेखक "बयान" को "प्रस्ताव" पसंद करते हैं, हालांकि बाद वाले तर्क के इतिहास में अधिक सामान्य रहे हैं।

प्रस्ताव:

एक प्रस्ताव एक निर्णय की अभिव्यक्ति है। यह किसी तथ्य का विवरण या विवरण है जो या तो सही है या गलत है। यह एक तार्किक इकाई भी है। एक प्रस्ताव सही या गलत हो सकता है जो तथ्यों से निर्धारित होता है। एक प्रस्ताव दो शब्दों के बीच एक निश्चित संबंध का बयान है। इस प्रकार इसके तीन भाग होते हैं, अर्थात्, दो शब्द और उनके बीच संबंध का संकेत। दो शब्दों में से, एक को विषय कहा जाता है, दूसरे को विधेय कहा जाता है और संबंध के संकेत को कोपुला के रूप में जाना जाता है।

एक प्रस्ताव का विषय वह शब्द है जिसके बारे में कुछ कहा जाता है (यानी, पुष्टि या इनकार) विधेय वह शब्द है जो विषय के बारे में कहा गया है (यानी, पुष्टि या इनकार); और कोपुला पुष्टि या इनकार का संकेत है।

संबंध के अनुसार प्रस्तावों को श्रेणीबद्ध और सशर्त में विभाजित किया गया है। एक श्रेणीगत प्रस्ताव वह है जिसमें विषय और विधेय के बीच का संबंध बिना किसी शर्त के होता है, जिसमें विधेय या तो विषय की पुष्टि करता है या बिना शर्त के इनकार करता है। उदाहरण के लिए। सभी पुरुष नश्वर हैं, कोई भी व्यक्ति पूर्ण नहीं है, कुछ छात्र बुद्धिमान हैं, कुछ पुरुष बुद्धिमान नहीं हैं। इन सभी मामलों में, विषय और विधेय के बीच संबंध किसी भी स्थिति के अधीन नहीं है।

दूसरी ओर, एक सशर्त प्रस्ताव, वह है जिसमें विषय और विधेय के बीच संबंध की पुष्टि या खंडन एक निश्चित शर्त के तहत किया जाता है। उदाहरण के लिए, अगर वह आता है तो मैं जाऊंगा, अगर मैं अमीर होता तो मैं ज्यादा खुश होता, वह या तो कॉलेज जाता या घर पर रहता आदि। इन सभी मामलों में, संबंध का बयान कुछ परिस्थितियों के अधीन होता है, जो होना चाहिए लागू होने से पहले, दी गई या दी गई।

श्रेणीगत प्रस्ताव और वर्ग:

श्रेणीबद्ध प्रस्ताव के चार अलग-अलग मानक रूप हैं। वे निम्नलिखित चार प्रस्तावों द्वारा सचित्र हैं:

1. सभी राजनेता झूठे हैं।

2. कोई भी राजनेता झूठे नहीं होते हैं।

3. कुछ राजनेता झूठे होते हैं।

4. कुछ राजनेता झूठे नहीं होते।

पहला एक सार्वभौमिक सकारात्मक प्रस्ताव है। यह दो वर्गों, सभी राजनेताओं के वर्ग और सभी झूठों के वर्ग के बारे में है, जिसमें कहा गया है कि पहला वर्ग दूसरे में शामिल या निहित है। एक सार्वभौमिक प्रतिज्ञान प्रस्ताव कहता है कि पहली कक्षा का प्रत्येक सदस्य दूसरे वर्ग का भी सदस्य है। वर्तमान उदाहरण में, विषय शब्द 'राजनेता' सभी राजनेताओं के वर्ग को नामित करता है, और विधेय शब्द 'झूठे' सभी झूठों के वर्ग को दर्शाता है। किसी भी सार्वभौमिक सकारात्मक प्रस्ताव को योजनाबद्ध तरीके से लिखा जा सकता है

सभी S, P है।

जहां अक्षर S और P क्रमशः विषय का प्रतिनिधित्व करते हैं और शर्तों की भविष्यवाणी करते हैं। 'यूनिवर्सल एफर्मेटिव' नाम उपयुक्त है क्योंकि प्रस्ताव यह पुष्टि करता है कि वर्ग समावेश का संबंध दो वर्गों के बीच है और यह कहता है कि समावेश पूर्ण या सार्वभौमिक है: S के सभी सदस्य P के सदस्य भी कहे जाते हैं।

दूसरा उदाहरण,

कोई भी राजनेता झूठे नहीं होते।

एक सार्वभौमिक नकारात्मक प्रस्ताव है। यह राजनेताओं के सार्वभौमिक रूप से इनकार करता है कि वे झूठे हैं। दो वर्गों से चिंतित, एक सार्वभौमिक नकारात्मक प्रस्ताव कहता है कि पहली कक्षा पूरी तरह से दूसरे से बाहर रखी गई है, जो यह कहना है कि पहली कक्षा का कोई सदस्य नहीं है जो दूसरे का सदस्य भी है।

किसी भी सार्वभौमिक नकारात्मक प्रस्ताव को योजनाबद्ध रूप से लिखा जा सकता है

नहीं S, P है।

जहां, फिर से एस और पी अक्षर विषय का प्रतिनिधित्व करते हैं और शर्तों की भविष्यवाणी करते हैं। 'यूनिवर्सल नेगेटिव' नाम उचित है क्योंकि प्रस्ताव इस बात से इनकार करता है कि वर्ग समावेश का संबंध दो वर्गों के बीच है - और सार्वभौमिक रूप से इनकार करता है। S के सभी सदस्य P के सदस्य नहीं हैं।

तीसरा उदाहरण,

कुछ राजनेता झूठे हैं।

एक विशेष सकारात्मक प्रस्ताव है। स्पष्ट रूप से, वर्तमान उदाहरण क्या पुष्टि करता है कि सभी राजनेताओं के वर्ग के कुछ सदस्य सभी (झूठे) वर्ग के सदस्य हैं। लेकिन यह सार्वभौमिक रूप से राजनीतिज्ञों की पुष्टि नहीं करता है: सभी राजनेताओं को सार्वभौमिक रूप से नहीं, बल्कि, कुछ विशेष राजनेताओं या राजनेताओं को झूठे कहा जाता है।

यह प्रस्ताव न तो पुष्टि करता है और न ही इस बात से इनकार करता है कि सभी राजनेता झूठे हैं; यह मामले पर कोई घोषणा नहीं करता है। इसका शाब्दिक अर्थ यह नहीं है कि कुछ राजनेता झूठे नहीं हैं, हालाँकि कुछ संदर्भों में, यह सुझाव देने के लिए लिया जा सकता है। वर्तमान प्रस्ताव की शाब्दिक, न्यूनतम व्याख्या यह है कि राजनेताओं के वर्ग और झूठ के वर्ग में कुछ सदस्य या सदस्य आम हैं।

Is कुछ ’शब्द अनिश्चित है। क्या इसका मतलब है 'कम से कम एक' या 'कम से कम दो' या 'कम से कम सौ'? या 'कितने'? निश्चितता के लिए, हालाँकि यह स्थिति कुछ मामलों में सामान्य उपयोग से हट सकती है, लेकिन यह 'कुछ' शब्द को 'कम से कम' के रूप में मानने की प्रथा है। इस प्रकार एक विशेष रूप से सकारात्मक प्रस्ताव, योजनाबद्ध रूप में लिखा गया है

कुछ S, P है।

का कहना है कि विषय शब्द एस द्वारा नामित वर्ग का कम से कम एक सदस्य भी विधेय शब्द पी द्वारा नामित वर्ग का सदस्य है। 'विशेष रूप से सकारात्मक' नाम उचित है क्योंकि प्रस्ताव यह पुष्टि करता है कि वर्ग समावेश का संबंध रखता है, लेकिन यह सार्वभौमिक रूप से पहली श्रेणी का नहीं है, लेकिन केवल आंशिक रूप से, किसी विशेष सदस्य या पहली कक्षा के सदस्यों का है।

चौथा उदाहरण,

कुछ राजनेता झूठे नहीं हैं, एक विशेष नकारात्मक प्रस्ताव है। यह उदाहरण, पहले की तरह, यह सार्वभौमिक रूप से राजनेताओं को संदर्भित नहीं करता है, लेकिन केवल उस वर्ग के कुछ सदस्य या सदस्यों को संदर्भित करता है; यह विशेष रूप से है। लेकिन तीसरे उदाहरण के विपरीत यह पुष्टि नहीं करता है कि संदर्भित प्रथम श्रेणी के विशेष सदस्यों को दूसरी कक्षा में शामिल किया गया है; यह वही है जो नकारा जाता है। एक विशेष रूप से नकारात्मक प्रस्ताव, योजनाबद्ध रूप से लिखा जाता है

कुछ S, P नहीं है

का कहना है कि एस शब्द के कम से कम एक सदस्य को सब्जेक्ट टर्म द्वारा नामित किया गया है, जिसे प्रेडिकल टर्म के द्वारा नामित पूरी क्लास से बाहर रखा गया है।

यह परंपरागत रूप से आयोजित किया गया था कि वर्गों, श्रेणियों और उनके संबंधों के संबंध में सभी कटौती करने वाले तर्क बहुत ही संक्षिप्त थे। इस प्रकार चार मानक-रूप श्रेणीबद्ध प्रस्ताव केवल समझाया गया है:

सार्वभौमिक सकारात्मक प्रस्ताव (एक प्रस्ताव)

सार्वभौमिक नकारात्मक प्रस्ताव (ई प्रस्ताव)

विशेष रूप से सकारात्मक प्रस्ताव (मैं प्रस्ताव)

विशेष रूप से नकारात्मक प्रस्ताव (हे प्रस्ताव)

सभी कटौती के तर्कों के निर्माण ब्लॉक माना जाता था। तार्किक सिद्धांत का एक बड़ा सौदा जैसा कि हम देखेंगे - इन चार प्रकार के प्रस्तावों के विषय में बनाया गया है।

मात्रा:

आधुनिक तर्क में 'सामान्यीकरण' या 'परिमाणीकरण' नामक प्रक्रिया द्वारा प्रस्ताव भी प्राप्त किए जा सकते हैं। एकवचन के अलावा अन्य प्रस्तावों में अक्सर शब्द होते हैं। इस प्रकार प्रस्ताव 'सब कुछ नश्वर है' और 'कुछ सुन्दर है' में विधेय शब्द समाहित हैं, लेकिन विलक्षण प्रस्ताव नहीं हैं, क्योंकि इनमें किसी व्यक्ति विशेष का नाम नहीं है। वास्तव में, वे किसी विशेष व्यक्ति को विशेष रूप से संदर्भित नहीं करते हैं, सामान्य प्रस्ताव हैं।

पहले विभिन्न तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है जो तार्किक रूप से समान हैं: या तो 'सभी चीजें नश्वर हैं' या के रूप में

किसी भी व्यक्तिगत चीज को देखते हुए यह नश्वर है।

बाद के फॉर्मूलेशन में, शब्द "इट" एक सापेक्ष सर्वनाम है, जो "शब्द 'शब्द का उल्लेख करता है, जो इसे कथन में रखता है। 'यह' और इसके पूर्व के स्थान पर अक्षर x, हमारे व्यक्तिगत चर का उपयोग करते हुए, हम पहले सामान्य प्रस्ताव को फिर से लिख सकते हैं।

किसी भी एक्स को देखते हुए, एक्स नश्वर है।

या हम लिख सकते हैं

किसी भी x, Mx को देखते हुए।

हालाँकि प्रपोजल फंक्शन Mx एक प्रपोज़ल नहीं है, यहाँ हमारे पास एक एक्सप्रेशन है, जो एक प्रपोज़ल है। वाक्यांश '' किसी भी एक्स को देखते हुए '' '(एक्स)' '' '' '' '' '' '' '' 'के प्रतीक के रूप में है, जिसे' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' आप '' क्वांटिफायर क्वांटिफायर '' कहते हैं। हमारा पहला सामान्य प्रस्ताव पूरी तरह से प्रतीक के रूप में हो सकता है

(x) एमएक्स

दूसरा सामान्य प्रस्ताव, "कुछ सुंदर है" के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है

कम से कम एक x है कि x सुंदर है।

या, संकेतन का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं

कम से कम एक एक्स ऐसा है जो बीएक्स है।

बस पहले की तरह, हालांकि बीएक्स एक प्रोपोजल फ़ंक्शन है, हमारे यहां एक अभिव्यक्ति है जिसमें यह एक प्रस्ताव है। वाक्यांश, 'कम से कम एक x ऐसा है जो, "()x)" द्वारा प्रतीकात्मक रूप से प्रतीक है, जिसे "अस्तित्वमान मात्रात्मक" कहा जाता है। दूसरा सामान्य प्रस्ताव पूरी तरह से प्रतीक के रूप में हो सकता है

(Bx) बीएक्स

इस प्रकार हम देखते हैं कि प्रस्ताव या तो तात्कालिकता से प्रस्तावित हो सकते हैं, जो कि इसके वैयक्तिक चर के लिए एक व्यक्ति स्थिरांक का प्रतिस्थापन करके, या सामान्यीकरण द्वारा, अर्थात् इसके पहले एक सार्वभौमिक या अस्तित्वीय मात्रा का ठहराव करके हो सकता है।

यह स्पष्ट है कि एक प्रोपोजल फ़ंक्शन का सार्वभौमिक परिमाणीकरण सत्य है यदि और केवल इसके प्रतिस्थापन उदाहरणों के सभी सत्य हैं, और यह कि एक प्रोपोज़ल फ़ंक्शन की मौजूदगी मात्रात्मकता सही है या नहीं और यदि इसके कम से कम एक सच्चे प्रतिस्थापन उदाहरण हैं।

यदि हम अनुदान देते हैं कि कम से कम एक व्यक्ति है, तो प्रत्येक प्रस्ताव समारोह में कम से कम एक प्रतिस्थापन उदाहरण है। जरूरी है कि प्रतिस्थापन उदाहरण निश्चित रूप से सच नहीं है। इस धारणा के तहत, यदि किसी प्रस्तावित कार्य का सार्वभौमिक परिमाणीकरण सत्य है, तो इसका अस्तित्व परिमाणीकरण भी सत्य है।

इस प्रकार अब तक उल्लिखित सभी प्रस्ताव कार्यों में प्रतिस्थापन उदाहरण के रूप में केवल सकारात्मक विलक्षण प्रस्ताव हैं। लेकिन सभी प्रस्ताव सकारात्मक नहीं हैं। सकारात्मक एकवचन प्रस्ताव "सुकरात नश्वर है" से इनकार नकारात्मक विलक्षण प्रस्ताव है, "सुकरात नश्वर नहीं है"।

प्रतीकों में हमारे पास सुश्री और -Ms हैं। पहला प्रस्ताव समारोह एमएक्स का एक प्रतिस्थापन उदाहरण है। दूसरे को प्रपोजल फंक्शन एमएक्स के प्रतिस्थापन उदाहरण के रूप में माना जा सकता है। यहां हम पूर्ववर्ती अनुभाग में पेश किए गए सरल विधेयकों से परे प्रपोजल फ़ंक्शंस की हमारी अवधारणा को बढ़ाते हैं ताकि उन्हें नकारात्मक प्रतीक को शामिल करने की अनुमति मिल सके।

कुछ भी पूर्ण नहीं है।

के रूप में परिभाषित किया जा सकता है

सब कुछ अपूर्ण है।

या के रूप में

किसी भी व्यक्तिगत चीज को देखते हुए, यह सही नहीं है।

जिसे फिर से लिखा जा सकता है

किसी भी एक्स को देखते हुए, एक्स एकदम सही नहीं है।

अब P अक्षर से परिपूर्ण होने और पहले से शुरू किए गए अंकन का उपयोग करने के गुण का प्रतीक है, हमारे पास है

(x) ~ पीएक्स

अब सार्वभौमिक और अस्तित्वगत परिमाणीकरण के बीच के संबंध को चित्रित किया जा सकता है। (सार्वभौमिक) सामान्य प्रस्ताव "सब कुछ नश्वर है" सामान्य अस्तित्व से इनकार किया जाता है (अस्तित्वगत) "कुछ नश्वर नहीं है"। इन्हें क्रमशः (x) Mx और (~x) ~ Mx के रूप में दर्शाया गया है। चूँकि एक दूसरे का खंडन है, द्विअर्थी

[~ (x) एमएक्स] ≡ [()x) ~ एमएक्स] और

[(x) एमएक्स] ≡ [~ (x3x) ~ एमएक्स]

तार्किक रूप से सत्य हैं। इसी तरह, (सार्वभौमिक) सामान्य प्रस्ताव "नथिंग मॉर्टल है" (अस्तित्वगत) सामान्य प्रस्ताव "कुछ नश्वर है" से इनकार किया जाता है। इन्हें क्रमशः (x) Mx और (Mx) Mx के रूप में दर्शाया गया है। चूँकि एक दूसरे का खंडन है, आगे का द्विदंडीकरण

[(x) ~ एमएक्स] ≡ [()x) ~ एमएक्स] और

[(x) ~ एमएक्स] ≡ [()x) ~ एमएक्स] तार्किक रूप से भी सच हैं।

यदि हम किसी भी सरल विधेय का प्रतिनिधित्व करने के लिए ग्रीक अक्षर phi का उपयोग करते हैं, तो सार्वभौमिक और अस्तित्व संबंधी मात्रा का संबंध निम्नानुसार निर्धारित किया जा सकता है:

[(x) ɸ x] ≡ [()x) ~ ɸ x]

[(≡x)] x] ᴲ [~ (x) ~ ᴲ x]

[(x) ~] x] ≡ [~ ()x)) x]

[[X) ~ ~) x] ([(x) ~ x]

अधिक ग्राफिक रूप से, सार्वभौमिक और अस्तित्वगत मात्रा के बीच सामान्य कनेक्शन को नीचे दिखाए गए वर्ग सरणी के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है।

कम से कम एक व्यक्ति के अस्तित्व को संभालने के लिए जारी रखते हुए, हम इस वर्ग का उल्लेख करते हुए कह सकते हैं कि

1. दो शीर्ष प्रस्ताव विपरीत हैं; यही है, वे दोनों झूठे हो सकते हैं लेकिन दोनों सच नहीं हो सकते।

2. दो निचले प्रस्ताव उप विपरीत हैं, अर्थात वे दोनों सत्य हो सकते हैं लेकिन दोनों झूठे नहीं हो सकते।

3. विकर्णों के विपरीत छोर पर होने वाले प्रस्ताव विरोधाभासी होते हैं, जिनमें से एक सत्य होना चाहिए और दूसरा असत्य होना चाहिए।

4. वर्ग का प्रत्येक पक्ष, निम्न प्रस्ताव का सत्य प्रस्ताव के सत्य से सीधे इसके ऊपर निहित है।