औसत और सीमांत राजस्व के बीच संबंध

औसत और सीमांत राजस्व के बीच संबंध!

यह देखते हुए कि औसत राजस्व (AR) और सीमांत राजस्व (MR) दोनों वक्र सीधी रेखा के आकार के हैं, यह दिखाया जा सकता है कि (MR) वक्र AR वक्र और Y- अक्ष के बीच की दूरी को दूसरे शब्दों में काट देगा, जब AR और MR दोनों वक्र सीधी रेखाएँ होते हैं, तो यदि AR वक्र पर F- अक्ष पर एक बिंदु से एक लंब रेखा खींची जाती है, MR वक्र इस लंब को उसके मध्य बिंदु पर काट देगा।

चित्र 21.3 पर विचार करें, जहाँ AR और MR दोनों वक्र सीधी रेखाएँ हैं। प्वाइंट ए औसत राजस्व वक्र पर लिया जाता है और एक सीधा एबी वाई-अक्ष पर खींचा जाता है। MR वक्र, बिंदु AB पर लंबवत AB को काटता है। यदि MR वक्र AR वक्र और Y- अक्ष के बीच की दूरी को आधा कर देता है, तो AC को BC के बराबर होना चाहिए। तो यह दिखाने के लिए कि एमआर एआर और एफ-अक्ष के बीच की दूरी को आधा कर देता है, हमें अंजीर में साबित करना होगा। 21.3 कि = ई.पू.

एम से एक्स-अक्ष को पूरा करने के लिए ए से एक ऊर्ध्वाधर सीधी रेखा खींचना। इसका मतलब है कि जब वस्तु की ओएम मात्रा बेची जाती है, तो औसत राजस्व एएम के बराबर होता है। अब, दो तरीके हैं जिनसे हम कमोडिटी की OM इकाइयों की बिक्री से अर्जित कुल राजस्व का पता लगा सकते हैं।

सबसे पहले, कुल राजस्व (TR) = AR × मात्रा बेची गई

= एएम × ओम

= क्षेत्र ओएमएबी ...? (i)

दूसरे, बेची गई वस्तु की सभी इकाइयों के सीमांत राजस्व की राशि लेकर कुल राजस्व भी प्राप्त किया जा सकता है।

इस प्रकार, कुल राजस्व (TR)

= ∑ एमआर

= क्षेत्र OMQD… (ii)

चूंकि अच्छी बिक्री के लिए दी गई मात्रा के लिए कुल राजस्व एक ही तरीका है जो भी उसे मिल सकता है, वह इस प्रकार है

OMAB = OMQD

लेकिन यह चित्र 21.3 से देखा जाएगा

OMAB = OMQCB + ACQ

OMQD = OMQCB + BDC

ऊपर से यह इस प्रकार है:

OMQCB + ACQ = OMQCB + BDC

ACQ = बीडीसी

या

इस प्रकार त्रिभुज ACQ और BDC क्षेत्र में बराबर हैं

अब, एसीएस और बीडीसी में

QAC =

इसलिए, A ACQ और ABDC समान हैं।

हमने ऊपर साबित कर दिया है कि त्रिकोण एसीक्यू और बीडीसी क्षेत्र में समान हैं। अब, जब दो त्रिकोण समान और समान हैं, तो वे सर्वांगसम हैं (अर्थात सभी प्रकार से समान)।

इसलिए एसीएस और बीडीसी बधाई हैं

इसलिए, एसी = ई.पू.

इस प्रकार यह सिद्ध होता है कि सीधी-रेखा औसत और सीमांत राजस्व वक्रों को देखते हुए, सीमांत राजस्व वक्र औसत राजस्व वक्र से आधा-आधा होगा।

ऊपर से, हम एक दिए गए एआर वक्र के अनुरूप एमआर वक्र को खींचने का तरीका भी सीखते हैं। यदि कोई एआर वक्र आपको दिया जाता है, और आपको इसके अनुरूप एमआर वक्र आकर्षित करने के लिए कहा जाता है, तो आपको पहले एआर वक्र का विस्तार करना चाहिए ताकि यह वाई-अक्ष से मिल जाए (यदि यह पहले से ऐसा नहीं है)। उसके बाद आपको वाई-अक्ष से शुरू होने वाले एमआर वक्र को खींचना चाहिए ताकि यह एआर वक्र पर वाई-अक्ष पर एक बिंदु से खींची गई किसी भी लंबवत रेखा को काट दे।

उत्तल या अवतल औसत राजस्व वक्र से संबंधित सीमांत राजस्व वक्र सीधी रेखा के आकार का नहीं होता है, लेकिन मूल में उत्तल या अवतल होता है। जब एमआर वक्र औसत और सीमांत राजस्व घटता या तो उत्तल या अवतल होता है, तो एमआर वक्र का क्या संबंध होगा? या तो इन मामलों में सीमांत राजस्व वक्र औसत राजस्व वक्र से आधा नहीं होगा।

यदि औसत राजस्व वक्र अंजीर में मूल के रूप में उत्तल है। 21.4 सीमांत राजस्व वक्र एमआर भी मूल के लिए उत्तल होगा और एआर वक्र से एफ-धुरी से खींचे गए किसी भी लंबवत को औसत राजस्व से आधे से अधिक मापा जाएगा। वक्र।

दूसरी ओर, यदि औसत राजस्व वक्र अंजीर में 21.5 है, तो सीमांत राजस्व वक्र भी अवतल होगा और औसत राजस्व वक्र से किसी भी लंबवत रेखा को काटकर F- अक्ष पर आधे से कम मापा जाएगा। औसत राजस्व वक्र से। अंजीर में। 21.4 और 21.5, C लंबवत रेखा AB पर मध्य बिंदु है।