द्विपद विस्तार पर नोट्स
नीचे वर्णित लेख द्विपद विस्तार पर नोट्स प्रदान करता है।
द्विपदीय वितरण जे। बर्नूली (1654-1705) नाम से जुड़ा है, लेकिन यह उनकी मृत्यु के आठ साल बाद प्रकाशित हुआ था। द्विपद का अर्थ है दो 'नाम'; इसलिए आवृत्ति वितरण दो श्रेणियों में गिरता है- एक द्विपद प्रक्रिया।
यह वितरण एक संभाव्यता वितरण है जो दो पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाओं की संभावना को व्यक्त करता है, जिसे p (सफलता) और q (विफलता) कहा जाता है, जिनकी संयुक्त संभावनाएं एक (यानी, p + q = 1) तक होती हैं।
गुणन और योगात्मक नियमों का उपयोग करना और द्विपद विस्तार का उपयोग करके आनुवांशिक प्रश्नों का उत्तर देना और संभावनाओं की भविष्यवाणी करना संभव है कि जीनोटाइप और फेनोटाइप का विशेष संयोजन क्या होगा।
आइए हम मेंडल के मोनोहाइब्रिड क्रॉस का उदाहरण लेते हैं। उन्होंने मटर को चुना है और एक प्रयोग में उन्होंने दो सच्चे-प्रजनन उपभेदों के बीच एक क्रॉस बनाया है, एक शिकन बीज के साथ और दूसरा गोल बीज के साथ, गोल और शिकन घटना आमतौर पर विशेष घटनाएँ हैं।
उनके द्वारा चुना गया दूसरा पात्र बीज का रंग, पीला बनाम हरा था और उनके अनुसार यह विशेष घटना भी है। उन्होंने वास्तव में वंशानुक्रम के कानूनों को तैयार करने के लिए 7 विपरीत चरित्र लिए हैं। अनन्य का अर्थ है कि बीज का रंग पीला या हरा होगा, लेकिन यह दोनों नहीं हो सकता। मेंडल के अनुसार, एफ 2 का परिणाम 3: 1 था, अर्थात, तीन प्रमुख और एक पुनरावर्ती।
यदि राउंड प्रमुख था, तो एफ 2 में, जनरेशन फेनोटाइप तीन राउंड और एक शिकन होगा। इसका मतलब है कि गोल की संभावना (पी; सफलता) पी = 3/4 और शिकन (क्यू; विफलता) क्यू = 1/4 होगी। द्विपद प्रमेय का उपयोग इस संभावना को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है कि एफ 2 के किसी भी समूह, व्यक्तियों के पास उन सभी संभावित संयोजनों की संभावनाओं की गणना करके फेनोटाइप का एक विशेष संयोजन होगा जो समूह बना सकते हैं, और फिर इन संभावनाओं को जोड़ सकते हैं, यदि घटना n लक्षणों में होगा, तो यह (q + p) n होगा ।
उदाहरण के लिए, दो F 2 बीजों (n = 2) के समूह के लिए, फेनोटाइप के सभी संभावित संयोजनों को द्विपद को बढ़ाकर शक्ति 2 या (p + q) 2 = p 2 + 2pq + q 2 = 1 तक बढ़ाया जाता है।
6 बीजों के समूह की हमारी समस्या को हल करने के लिए, हमें 6 बीजों (n = 6) के समूह में संभावित संयोजनों की संख्या निर्धारित करने की आवश्यकता है, जो कि पावर 6 तक उठाए गए द्विपद का विस्तार करके किया जाता है, (p + q) 6, शर्तों के गुणांक 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1 हैं।
द्विपद विस्तार की शर्तें इस प्रकार हैं:
द्विपद वितरण के कुछ गुण इस प्रकार सूचीबद्ध हैं:
नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग करके द्विपद वितरण का माध्य और मानक विचलन प्राप्त किया जा सकता है:
जनसंख्या का औसत μ, μ = N p है
जनसंख्या का मानक विचलन, = 2 = N pq
तिरछापन का क्षण गुणांक, एक 3 = q - p / qNpq
संभावना की गणना करने के लिए एक और आसान सूत्र / विधि इस प्रकार है:
w एक प्रकार के व्यक्ति की संख्या के लिए खड़ा है x अन्य प्रकार के व्यक्तियों के लिए खड़ा है, n समूह में व्यक्तियों की कुल संख्या के लिए खड़ा है (यानी, n = w + x), एक प्रकार की संभाव्यता के लिए p और q अन्य प्रकार की संभावना है । प्रतीक! भाज्य का प्रतीक है, जिसका अर्थ है एक संख्या के गुणन के बीच के सभी पूर्णांकों के बीच और एक। उदाहरण के लिए, 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24।
