सहसंबंध: उपाय, गणना और विधि

इस लेख को पढ़ने के बाद आप इस बारे में जानेंगे: - 1. सहसंबंध के उपाय 2. सहसंबंध की गणना 3. विधियाँ।

सहसंबंध के उपाय:

कार्ल पियर्सन का सहसंबंध गुणांक (व्यक्तिगत अवलोकन) :

सहसंबंध की डिग्री या सीमा की गणना करने के लिए, कार्ल पियर्सन की विधि सबसे संतोषजनक है।

प्रतीकात्मक रूप से, इसका निर्माण निम्नानुसार है:

जहां dx एक ग्रहण किए गए औसत और डाई से पहले चर के विभिन्न मदों का विचलन है, वहीं ग्रहण किए गए औसत से दूसरे चर का संगत विचलन और N, वस्तुओं के जोड़े की संख्या को दर्शाता है।

सूत्र के आवेदन को निम्नलिखित काल्पनिक आंकड़ों के संदर्भ में समझाया गया है:

एक सतत श्रृंखला में सहसंबंध के गुणांक की गणना:

एक निरंतर श्रृंखला के मामले में, डेटा को दो-तरफ़ा आवृत्ति तालिका में वर्गीकृत किया जाता है। समूहीकृत डेटा के संबंध में सहसंबंध के गुणांक की गणना इस अनुमान पर आधारित है कि किसी दिए गए वर्ग अंतराल के भीतर आने वाली प्रत्येक वस्तु को उस वर्ग के मध्य-मूल्य पर बिल्कुल गिरने के लिए माना जाता है।

चित्रण के रूप में, हम निम्नलिखित डेटा के संबंध में गुणांक या सहसंबंध की गणना करेंगे:

इस मामले में सहसंबंध के गुणांक की गणना का सूत्र निम्नलिखित रूप लेगा:

पहले की तुलना में उपरोक्त सूत्र में एकमात्र परिवर्तन एफ की शुरूआत है जो आवृत्ति के लिए खड़ा है।

सूत्र को तालिका 18.50 में लागू करना हमें मिलता है:

सहसंबंध की रैंक अंतर विधि:

जहां अध्ययन के तहत घटना का प्रत्यक्ष माप संभव नहीं है, उदाहरण के लिए, दक्षता, ईमानदारी, बुद्धिमत्ता आदि जैसी विशेषताओं का, रैंक-अंतर विधि सहसंबंध की सीमा का पता लगाने के लिए लागू होती है।

कंप्यूटिंग रैंक सहसंबंध के लिए सूत्र है:

जहाँ R, युग्मित रैंक के बीच रैंक सहसंबंध के गुणांक को दर्शाता है, D, युग्मित रैंक के बीच अंतर को दर्शाता है और N जोड़े की संख्या के लिए खड़ा है।

हम निम्नलिखित उदाहरण की मदद से उपरोक्त सूत्र के आवेदन का वर्णन करेंगे:

रैंक अंतर विधि द्वारा सहसंबंध के गुणांक की गणना :

(जब समान मूल्य वाले दो या दो से अधिक आइटम हों) :

यदि समान मूल्य वाले एक से अधिक आइटम हैं, तो इस तरह की वस्तुओं को एक सामान्य रैंक दी जाती है। यह रैंक उन रैंकों का औसत है जो इन वस्तुओं को मिला होगा, उनके मूल्यों में थोड़ा अंतर था। मान लीजिए कि पाँच छात्रों द्वारा प्राप्त अंक क्रमशः 70, 66, 66, 65, 63 हैं।

यदि इन अंकों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है तो आकृति 70 को प्रथम रैंक, 66 को दूसरी रैंक, 65 को तीसरी और 63 वीं, चौथी रैंक मिलेगी। चूंकि, उदाहरण में दो छात्रों के पास एक समान स्कोर है, उनकी रैंक 2 है। अब उन्हें उन रैंक का औसत रैंक दिया जाएगा, जिन्हें इन छात्रों ने सुरक्षित किया होगा, वे एक दूसरे से थोड़ा भिन्न थे।

इस धारणा पर, दोनों वस्तुओं की रैंक 2 + 3/2 होगी। यानी, 2.5 और अगले आइटम की रैंक (65) होगी 4. इस प्रकार, रैंक सहसंबंध के गुणांक में सुधार की आवश्यकता होगी क्योंकि उपरोक्त सूत्र [R = 1 6ΣD ² / N (N ² -1] पर आधारित है यह मानते हुए कि विभिन्न मदों की रैंक अलग-अलग हैं।

जहां एक ही मूल्य के साथ एक से अधिक आइटम हैं, एक सुधार कारक, 1/12 (टी ^3- टी) को जेड ² के मूल्य में जोड़ा जाता है, जहां टी। उन वस्तुओं की संख्या के लिए खड़ा है जिनकी रैंक सामान्य है। यह सुधार कारक आम रैंकों के साथ वस्तुओं की संख्या के रूप में कई बार जोड़ा जाता है।

यह निम्नलिखित उदाहरण में समझाया गया है:

डेटा और व्याख्या का विश्लेषण

उदाहरण:

निम्नलिखित डेटा से रैंक सहसंबंध के गुणांक की गणना करें:

एक्स श्रृंखला के उपरोक्त डेटा-सेट में संख्या 60 तीन बार होती है। तीनों वस्तुओं की रैंक 5 है जो 4, 5 और 6 का औसत है, इन वस्तुओं को जिन रैंकों ने सुरक्षित किया होगा वे एक दूसरे से थोड़ा भिन्न थे। एक्स सीरीज़ में अन्य संख्या 68 और वाई सीरीज़ में 70, दो बार हुई हैं। उनकी रैंक क्रमशः 2.5 और 1.5 है।

इस प्रकार:

इस प्रकार रैंक सहसंबंध के गुणांक के लिए संशोधित सूत्र इस प्रकार होगा:

जहां n दोहराया वस्तुओं की संख्या के लिए खड़ा है। उपरोक्त उदाहरण के संबंध में सूत्र यह होगा:

सहसंबंध के गुणांक के अर्थ और निहितार्थ से संबंधित एक चेतावनी काफी वारंटेड है। सहसंबंध का गुणांक, अपने आप में रिश्ते का एक बहुत ही उपयोगी अनुमान, प्रासंगिक चर के बीच संबंध के पूर्ण प्रमाण के रूप में नहीं लिया जाना चाहिए, क्योंकि इसकी व्याख्या अध्ययन के लिए चुने गए नमूने के आकार पर एक बड़े माप पर निर्भर करती है, इसके अलावा, एकत्र किए गए डेटा की प्रकृति पर।

0.80 (+) के सहसंबंध का उच्च प्रतीत होने वाला गुणांक, वास्तव में काफी भ्रामक हो सकता है यदि नमूना उतार-चढ़ाव का मानक त्रुटि सूचक अपेक्षाकृत बड़ा है, या इसके विपरीत उदाहरण लेने के लिए, 0.45 (+) कहने का एक कम गुणांक सुझाव दे सकता है। चरों के बीच संबंध को अच्छी तरह से नजरअंदाज किया जा सकता है, लेकिन वास्तविकता के विमान पर, यह संकेत फिर से गलत हो सकता है, क्योंकि कुछ चर के लिए सहसंबंध का गुणांक आमतौर पर इतना कम हो सकता है कि उपरोक्त सहसंबंध गुणांक, यानी तुलना में 0.45 की आवश्यकता होगी प्रश्न में डेटा के वर्ग के लिए अपेक्षाकृत उच्च माना जाता है।

हालांकि, सांख्यिकीय सम्मेलन यह निर्णय लेता है कि सहसंबंध के गुणांक 1 से 0.7 तक (+) को 'उच्च' या महत्वपूर्ण सहसंबंध के संकेत के रूप में लिया जाए, जो 0.7 से 0.4 (+) तक हो, जो कि 0.4 और 0.2 (+) के बीच हो। ) के रूप में कम है और कि नीचे 0.2 (+) के रूप में नगण्य है।

यह भी बल दिया जाना चाहिए कि दो चर के बीच एक उच्च सहसंबंध अपने आप में एक सबूत नहीं है कि वे आकस्मिक रूप से संबंधित हैं। चर के बीच एक महत्वपूर्ण सहसंबंध - उदाहरण के लिए, आय और परिवार के आकार या एक शैक्षणिक संस्थान के आकार और छात्रों के प्रदर्शन के बीच - शायद ही उनके बीच एक आकस्मिक संबंध प्राप्त करने के किसी भी संकेत का संकेत देता है।

मान लें कि हम यह पाते हैं कि उच्च आय विपरीत मुद्दों (बच्चों) की संख्या के साथ परस्पर संबंधित है, अर्थात, माता-पिता की आय अधिक है उनके मुद्दों की संख्या कम है (सहसंबंध का गुणांक, कहते हैं, 0.8 जो सांख्यिकीय रूप से काफी अधिक है), हम यह कहते हुए गलत और अनुचित होंगे कि उच्च आय कम उर्वरता का कारण है।

यह पहले बताया गया था कि कार्य-कारण का अनुमान केवल तभी लगाया जाता है, जब तीन प्रकार के प्रमाण, सहवर्ती भिन्नता, समय क्रम और किसी अन्य चर के उन्मूलन को परिकल्पित प्रभाव की निर्धारित स्थिति के रूप में सुरक्षित किया जा सकता है।

तत्काल मामले में, निम्नलिखित आय संभवतः बच्चों की आय और संख्या के चर के बीच स्पष्ट सहसंबंध स्पष्ट रूप से पूरी तरह से ध्यान में रखी जा सकती है:

(ए) एक दूसरे के कारण हो सकता है,

(b) दोनों चर किसी अन्य कारण या कारणों के प्रभाव हो सकते हैं, और

(c) एसोसिएशन एक मात्र मौका घटना हो सकती है। प्रायोगिक स्थिति में कारण inferences स्पष्ट रूप से बहुत निश्चित रूप से स्थापित हो सकते हैं।

प्रायोगिक डिजाइनों के साथ काम करते समय हमने इस पर विचार किया है। सामाजिक विज्ञानों में, प्रयोगों को स्थापित करना बहुत मुश्किल है, इसलिए अध्ययनों की गैर-प्रयोगात्मक हैं। हालांकि, गैर-प्रायोगिक अध्ययन में कारण संबंध के बारे में निष्कर्ष निकालने के लिए विश्लेषणात्मक प्रक्रियाओं को तैयार किया गया है।

सामाजिक शोधकर्ता विशेषताओं के बीच एसोसिएशन की डिग्री का आकलन करने में बहुत रुचि रखते हैं, अर्थात, गुणात्मक रूप से परिभाषित किए गए चर के बीच; उदाहरण के लिए, वह यौन विशेषता और राजनीतिक पसंद के बीच या एक निश्चित सामाजिक मुद्दे के प्रति उदासीनता और रवैये के बीच संबंध की डिग्री का पता लगाना चाह सकता है।

मूल रूप से, एसोसिएशन की समस्या सहसंबंध में से एक है, लेकिन विशेषताओं के बीच संबंध गणितीय उपचार के लिए आसानी से उत्तरदायी नहीं बन सकता है, क्योंकि चर के मात्रात्मक उपायों के मामले में। विशेषताओं के बीच इस तरह के जुड़ाव का एक माप सापेक्ष सापेक्षता (आरपी) का गुणांक है, जो वास्तव में, गुणात्मक सहसंबंध गुणांक है।