ची-स्क्वायर टेस्ट की अवधारणा

इस लेख में हम ची-स्क्वायर परीक्षण की अवधारणा के बारे में चर्चा करेंगे।

ची-स्क्वायर परीक्षण का उपयोग यह परीक्षण करने के लिए किया गया था कि एलील मेंडेलियन सिद्धांतों पर अलग होते हैं। यह अपेक्षित और देखी गई संख्याओं की तुलना के लिए आवश्यक है। इसका उपयोग आँकड़ों के नमूने के महत्व को आंकने के लिए किया जाता है। प्रो। फिशर ने ची-स्क्वायर टेस्ट विकसित किया। प्रतीकात्मक रूप से X ^{2 के} रूप में लिखा गया (जिसे कि-स्क्वायर के रूप में स्पष्ट किया गया है)।

यह एक सांख्यिकीय उपाय है जिसकी सहायता से कुछ काल्पनिक ब्रह्मांड से प्राप्त प्रेक्षित जीनोटाइपिक संख्याओं (आवृत्तियों) और अपेक्षित संख्याओं (आवृत्तियों) के बीच अंतर के महत्व का आकलन करना संभव है।

प्रयोगात्मक और अनुमानित अनुपात अच्छे समझौते में है या नहीं। इसका परीक्षण ची स्क्वायर टेस्ट द्वारा किया जा सकता है। यह परीक्षण निर्धारित करता है कि मात्रात्मक डेटा से संबंधित किसी भी प्रयोग प्रक्रिया के दौरान, कुछ भिन्नता, जिसे "प्रयोगात्मक त्रुटि" कहा जाता है , को अकेले त्रुटि की संभावना के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।

इसकी गणना निम्न सूत्र द्वारा की जा सकती है:

एक्स ² = ² = (मनाया मूल्य - अपेक्षित मूल्य) ² / अपेक्षित मूल्य

आइए हम मेंडल द्वारा किए गए प्रयोगों के फेनोटाइप और जीनोटाइप के अनुपात का उदाहरण लें। X ^{2 को} लागू करने से, परिणाम दिखाते हैं कि प्रेक्षित आवृत्तियां अनुमानित अनुपात के साथ हैं। मेंडल के वास्तविक प्रयोगों का डेटा निम्नलिखित तालिका में दिया गया है। अपेक्षित और अनुमानित अनुपात में भिन्नता अकेले प्रयोगात्मक त्रुटि के कारण है।

मेंडल ने अपने प्रयोग में देखा, एफ ₂ पीढ़ी में डायहाइब्रिड क्रॉस में 9: 3: 3: 1 के अनुपात में जबकि एफ ₂ पीढ़ी में मोनोहाइब्रिड क्रॉस में अनुपात 1: 2 था: 1. उन्होंने 315 राउंड, पीले बीज, 101 पाए। गोल, हरे बीज, 108 शिकन, पीले बीज और 32 शिकन, हरे बीज।

तो प्रत्येक फेनोटाइप की अपेक्षित संख्या 556 (9/16) = 312.75 गोल, पीले बीज हैं; 556 (3/16) = 104.25 राउंड। हरे बीज; 556 (3/16) = 104.25 शिकन, पीले बीज और 556 (1/16) = 34.75 शिकन, हरे बीज। ची-स्क्वायर दिखाएगा कि प्रयोगात्मक त्रुटि के कारण वास्तविक और अनुमानित अनुपात के बीच का अंतर है या नहीं।

ची-वर्ग मान की गणना 0.470 है, जिसे निम्नलिखित सूत्र द्वारा लागू किया जाता है:

एक्स ² = ² = (मनाया मूल्य - अपेक्षित मूल्य) ² / अपेक्षित मूल्य

एक्स ² की गणना के लिए स्वतंत्रता की डिग्री की आवश्यकता होती है, स्वतंत्र बाधाओं की संख्या ने स्वतंत्रता की डिग्री (या डीएफ) की संख्या निर्धारित की। स्वतंत्रता की डिग्री किसी दिए गए प्रयोग में मौजूद स्वतंत्र चर की संख्या का एक माप है।

यह कहा जाता है कि त्रुटि की संभावना केवल एक स्वतंत्र चर को प्रभावित करती है। चरों के ऊपर बताए गए मेंडल्स प्रयोगों में केवल 4 हैं इसलिए स्वतंत्रता की डिग्री 4 -1 = 3 है। किसी भी तीन फेनोटाइपिक वर्गों की संख्या निर्धारित की जाती है, चौथी कक्षा की संख्या निर्धारित है।

संभावना जानने के लिए हमें ची-वर्ग तालिका से परामर्श करना होगा।

तालिका निम्नानुसार दी गई है:

परिकल्पना कभी भी P मान से सहमत या असहमत नहीं होती है। अन्वेषक के परिणाम जो परिकल्पना के संबंध में स्वीकार्य या अस्वीकार्य हैं, मूल्यांकन करते हैं, ची-वर्ग टिप्पणियों के परिणाम। टेबल पर 5 प्रतिशत अंक (0-05) आमतौर पर फिट के महत्व या अच्छाई का निर्धारण करने के लिए एक मनमाना मानक के रूप में चुना जाता है।

5% के स्तर पर 3 डिग्री की स्वतंत्रता के लिए X ² का तालिका मूल्य 7.82 है, एक ची-वर्ग मान 0.47 है जो तालिका मूल्य से कम है इसलिए यह सही है। दूसरे शब्दों में, यह कहा जा सकता है कि 5% महत्व के स्तर पर एक संभावना 7.82 है जो अधिक / अधिक है इसलिए परिकल्पना सही है। यदि यह 5% से कम है, तो अस्वीकार कर दिया गया है।

ची-स्क्वायर परीक्षणों के आवेदन को समझने के लिए एक और उदाहरण लेते हैं। जेनेटिक सिद्धांत में कहा गया है कि रक्त प्रकार ए के माता-पिता और रक्त प्रकार बी के दूसरे वाले बच्चे हमेशा तीन प्रकारों में से एक A, AB, B के होंगे और तीनों प्रकारों का अनुपात औसतन 1: 2 होगा : 1। 300 बच्चों का एक नमूना एकत्र किया गया था- 30% टाइप ए, 45% - एबी और शेष-टाइप बी पाए गए।

तालिका का मान X ^{2 के} लिए (3 - 1) 2d.f. महत्व का 5% (0.05) स्तर 5.99 है। ची-वर्ग का परिकलित मान 4.5 है जो सारणी के मान से कम है और प्रयोग की त्रुटि के कारण लिया जा सकता है। यह वंशानुक्रम (एलीगन्स का अलगाव) के सिद्धांत की सैद्धांतिक परिकल्पना का समर्थन करता है कि ए, एबी और बी 1: 2: 1 के अनुपात में खड़े हैं।

इस संबंध में एक अन्य उदाहरण इस प्रकार है:

चार समूहों में बीन का अनुपात ए, बी, सी और डी का अनुपात 9: 3: 3: 1 होना चाहिए। एक किसान ने 1600 फलियां बोईं। उनके प्रयोग के परिणाम बताते हैं कि चार समूहों में डेटा 882, 313, 287 और 118 है। क्या प्रायोगिक परिणाम इस सिद्धांत का समर्थन करता है कि वे 9: 3: 3: 1 के अनुपात में हैं?

अशक्त परिकल्पना लेते हुए कि प्रयोग के परिणाम सिद्धांत का समर्थन करते हैं, अपेक्षित आवृत्तियां हैं:

9/10 x 1600, 3/16 x 1600, 3/16 x 1600, 1/16 x 1600 = 900, 300, 300, 100

इस प्रकार:

3 डीएफ के लिए एक्स ^{2 का} सारणीमान मूल्य 5% के स्तर पर महत्व = 7.815 है।

चूंकि एक्स ² की गणना मूल्य तालिका मूल्य से कम है, परिकल्पना को स्वीकार किया जा सकता है और परिणाम सिद्धांत के अनुरूप हैं।

ची-स्क्वायर टेस्ट का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए भी किया जाता है कि आबादी हार्डी- वेनबर्ग इक्विलिब्रियम में है या नहीं।

हार्डी-वेनबर्ग विधि का एक उपयोग एक घातक पुनरावर्ती एलील के लिए व्यक्तिगत समरूप की आवृत्ति की भविष्यवाणी करना है। इन लेखकों ने पता लगाया है कि कोई भी उत्परिवर्तन, कोई चयन दबाव, कोई आनुवंशिक बहाव और कोई प्रवास नहीं के साथ एक यादृच्छिक-संभोग आबादी (पैनामिक्टिक), प्रत्येक जीन (एलील) के सापेक्ष आवृत्तियों पीढ़ी से पीढ़ी तक स्थिर रहते हैं।

कानून जीनोम आवृत्तियों को यादृच्छिक रूप से संभोग की आबादी में जीन आवृत्तियों को बताता है, किसी भी स्थान पर अलग होने वाले एलील आसानी से उस आबादी में अपेक्षित जीनोटाइप आवृत्तियों की गणना कर सकते हैं। इसे हार्डी-वेनबर्ग कानून या अक्सर जनसंख्या संतुलन के कानून के रूप में जाना जाता है।

एक बार जब हम आबादी में एलील की आवृत्तियों को जानते हैं, तो उन आवृत्तियों की गणना करना संभव है जिनके साथ जीनोटाइप उस पीढ़ी से संतानों में मौजूद होगा। बेतरतीब संभोग की एक पीढ़ी के बाद, आवृत्तियों p और q पर दो एलील के साथ एक स्थान पर द्विगुणित जीवों की यौन प्रजनन की जनसंख्या, जीनोटाइप की आवृत्तियों AA, Aa होगी और आ ² p, 2aq, q ^{2 होगी} ।

आइए हम एक उदाहरण लेते हैं कि जीन एए के दो एलील हावी होते हैं जबकि एए, एलील पुनरावर्ती जीन होते हैं। मेंडल के उत्तराधिकार के नियम के अनुसार, जीनोटाइप अनुपात 25% एए (समरूप प्रमुख) होगा, 50 एए (विषमयुग्मजी) होगा और 25% एए (होमोज़ायगस रिकेसिव) होगा।

इस कानून का सांख्यिकीय सूत्र p ² + 2pq + q ^{2 है} । मेंडल के नियमों के अनुसार, अनुवांशिक संयोजन होना चाहिए।

इससे पता चलता है कि एलील पीढ़ी से पीढ़ी तक स्थिर रहते हैं।

हार्डी-वेनबर्ग कानून के लिए आवेदन करते समय ची-स्क्वायर परीक्षण का आवेदन थोड़ा अलग है क्योंकि यह संख्याओं के बजाय अपेक्षित जीनोटाइप की आवृत्तियों से संबंधित है। स्वतंत्रता की डिग्री n-1 के बजाय n-2 ली जाती है।