सांख्यिकी में केंद्रीय प्रवृत्ति

इस लेख को पढ़ने के बाद आप इस बारे में जानेंगे: - 1. केंद्रीय प्रवृत्ति का अर्थ 2. केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयोग 3. उपाय।

केंद्रीय प्रवृत्ति का अर्थ:

केंद्रीय प्रवृत्ति के उपाय दो शब्दों का एक संयोजन है, जिसका अर्थ है 'माप' और 'केंद्रीय प्रवृत्ति'। उपाय का अर्थ है विधियाँ और केंद्रीय प्रवृत्ति का अर्थ है किसी भी सांख्यिकीय श्रृंखला का औसत मूल्य। इस प्रकार हम कह सकते हैं कि केंद्रीय प्रवृत्ति का अर्थ है मात्रात्मक जानकारी के सांख्यिकीय श्रृंखला के केंद्रीय मूल्य या औसत मूल्य का पता लगाने के तरीके।

जेपी गिलफोर्ड ने कहा है कि "एक औसत टिप्पणियों या व्यक्तियों के समूह का एक केंद्रीय मूल्य है।"

क्लार्क के अनुसार "औसत पूरे आंकड़े का वर्णन करने के लिए एक एकल आंकड़ा खोजने का एक प्रयास है।"

एई वॉ के शब्दों में, "एक औसत मूल्य एक समूह का एक मान है जो उन्हें एक ही तरीके से प्रस्तुत करने के लिए चुना जाता है - एक ऐसा मूल्य जो पूरे समूह के लिए खड़ा होना चाहिए, जो सभी मूल्यों के विशिष्ट के रूप में एक हिस्सा है। समूह में।"

इस प्रकार यह कहा जा सकता है कि एक औसत या केंद्रीय प्रवृत्ति एक एकल आकृति है जो किसी दिए गए वितरण से गणना की जाती है ताकि पूरी श्रृंखला के बारे में एक केंद्रीय विचार दिया जा सके। औसत का मूल्य श्रृंखला में अधिकतम और न्यूनतम मूल्य के भीतर है।

केंद्रीय प्रवृत्ति के उपयोग:

निम्नलिखित कारणों से केंद्रीय प्रवृत्ति की आवश्यकता है:

1. औसत श्रृंखला की समग्र तस्वीर प्रदान करता है। हम पूछताछ के क्षेत्र से संबंधित प्रत्येक और हर तथ्य को याद नहीं रख सकते हैं।

2. औसत मूल्य मार्गदर्शन और आवश्यक निष्कर्ष के लिए अध्ययन के तहत क्षेत्र के बारे में एक स्पष्ट तस्वीर प्रदान करता है।

3. यह संपूर्ण रूप से समूह के प्रदर्शन का संक्षिप्त विवरण देता है और यह हमें विशिष्ट प्रदर्शन के संदर्भ में दो या अधिक समूहों की तुलना करने में सक्षम बनाता है।

केंद्रीय प्रवृत्ति के उपाय:

केंद्रीय प्रवृत्ति के तीन उपाय हैं, जैसे:

(१) अंकगणित माध्य।

(२) द मेडियन एंड

(३) विधा।

(1) माध्य (M):

एक सामान्य व्यक्ति के लिए, औसत का अर्थ अंकगणित का मतलब है। इसकी सादगी, कठोरता आदि के कारण इसका सबसे अधिक उपयोग किया जाता है।

एक अंकगणितीय औसत को "किसी अंश के कुल के मानों को उनकी टिप्पणियों या वस्तुओं की कुल संख्या से विभाजित करके प्राप्त भागफल" के रूप में परिभाषित किया गया है

II.E. गैरेट (1985 पी) "अंकगणित माध्य या अधिक बस माध्य को परिभाषित करता है जो अलग-अलग अंकों या उनकी संख्या से विभाजित उपायों का योग है।"

गणना के साधन के तरीके:

माध्य की गणना के लिए कई विधियाँ हैं। लेकिन यहां हम केवल दो तरीकों पर चर्चा करेंगे।

वे निम्नलिखित हैं:

1. प्रत्यक्ष विधि या लंबी विधि।

2. लघु विधि या मान लिया विधि विधि।

1. प्रत्यक्ष विधि या लंबी विधि:

इस विधि में दिए गए श्रृंखला से माध्य की सीधे गणना की जाती है। इस पद्धति में हम अन-समूहित डेटा से माध्य की गणना कर सकते हैं और अन-ग्रुपड डेटा से माध्य की गणना के लिए सूत्र।

अन-ग्रुपेड डेटा से गणना का सूत्र है:

समूहीकृत डेटा से माध्य की गणना निम्न सूत्र द्वारा की जाती है:

उदाहरण:

प्रत्यक्ष विधि द्वारा निम्नलिखित आवृत्ति वितरण से माध्य की गणना करें:

2. लघु विधि या मान लिया मतलब विधि:

यह अर्थपूर्ण विधि के रूप में जाना जाता है क्योंकि मध्य बिंदुओं से माध्य की गणना करने के बजाय हम ग्रहण किए गए माध्य का पता लगाते हैं। पहले हम 'अनुमान' लगाते हैं या माध्य मान लेते हैं और फिर हम सटीक मान ज्ञात करने के लिए इस मान पर एक सुधार लागू करते हैं।

अनुमानित माध्य विधि में माध्य ज्ञात करने का सूत्र नीचे दिया गया है:

नीचे लघु विधि में माध्य की गणना के चरणों पर चर्चा की गई है:

चरण 1:

वितरण के किसी एक मध्य-बिंदु को माध्य मान लें। लेकिन सबसे अच्छी योजना केंद्र के पास एक अंतराल के मध्य-बिंदु को लेना है जिसमें सबसे बड़ी आवृत्ति है।

चरण 2:

पता लगाएँ कि x 'कॉलम, x' स्कोर और ग्रहण किए गए माध्य के बीच का विचलन है।

यहाँ हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके x 'ज्ञात कर सकते हैं:

चरण 3:

Fx कॉलम का पता लगाएं। यह 'x' कॉलम द्वारा f कॉलम को गुणा करके पाया जाता है।

चरण 4:

X f x ज्ञात कीजिए। सभी सकारात्मक मूल्यों और नकारात्मक मूल्यों को अलग-अलग जोड़ें। फिर बीजगणितीय राशि ज्ञात कीजिए जो। F x है।

कदम 5:

सूत्र 9.4 का उपयोग करके माध्य ज्ञात करें।

उदाहरण:

वितरण विधि का अर्थ ग्रहण विधि के माध्यम से पता करें।

गणित की एक परीक्षा में निम्नलिखित वितरण में 50 छात्रों के अंक प्रस्तुत किए गए हैं:

यहाँ हमने ४४.५ के मध्य बिंदु को ४०-४९ के मध्य मान लिया है। अब हम सूत्र का उपयोग करके पता लगा सकते हैं — 8.4।

संयुक्त साधन:

कई अलग-अलग श्रृंखलाओं के अलग-अलग साधन सभी अलग-अलग श्रृंखलाओं के संयुक्त अंकगणित माध्य का निर्माण कर सकते हैं जब ऐसी प्रत्येक श्रृंखला में वस्तुओं की संख्या दी जाती है। यह निम्न सूत्र द्वारा परिकलित किया जाता है जब समूहों की संख्या n होती है।

उदाहरण:

नीचे 4 स्कूलों के छठी कक्षा के छात्रों के माध्य दिए गए हैं। सामान्य तौर पर छठी कक्षा के छात्रों का क्या मतलब है।

सूत्र 9.5 लगाकर हम संयुक्त मतलब निकाल सकते हैं:

तो सभी VI कक्षा के छात्रों का औसत 55.25 है।

मीन का उपयोग:

माध्य का उपयोग करने के लिए कुछ सामान्य नियम हैं। इनमें से कुछ उपयोग इस प्रकार हैं:

1. माध्य वितरण में गुरुत्वाकर्षण का केंद्र है और प्रत्येक अंक इसके निर्धारण में योगदान देता है जब स्कोर का प्रसार केंद्रीय बिंदु के आसपास सममित रूप से होता है।

2. माध्यिका और विधा की तुलना में माध्य अधिक स्थिर होता है। ताकि जब केंद्रीय स्थिरता के माप में सबसे बड़ी स्थिरता हो तो इसका उपयोग किया जाता है।

3. मीन का उपयोग अन्य आँकड़ों की गणना करने के लिए किया जाता है जैसे SD, सहसंबंध का गुणांक, ANOVA, ANCOVA आदि।

मतलब के गुण:

1. मीन को कठोरता से परिभाषित किया जाता है ताकि इसके अर्थ और प्रकृति के बारे में गलतफहमी का कोई सवाल ही न हो।

2. यह सबसे लोकप्रिय केंद्रीय प्रवृत्ति है क्योंकि इसे समझना आसान है।

3. गणना करना आसान है।

4. इसमें वितरण के सभी स्कोर शामिल हैं।

5. यह नमूने से प्रभावित नहीं होता है ताकि परिणाम विश्वसनीय हो।

6. माध्य आगे बीजीय उपचार के लिए सक्षम है ताकि गणना के दौरान फैलाव, सहसंबंध, तिरछा-नेस जैसे विभिन्न अन्य आँकड़ों की आवश्यकता हो।

मीन का दोष:

1. मीन अत्यधिक स्कोर से प्रभावित होता है।

2. कभी-कभी माध्य एक ऐसा मूल्य है जो श्रृंखला में मौजूद नहीं है।

3. कभी-कभी यह बेतुका मूल्य देता है। उदाहरण के लिए स्कूल के आठवीं, नौवीं और दसवीं कक्षा में 41, 44 और 42 छात्र हैं। तो प्रति कक्षा औसत छात्र 42.33 हैं। यह कभी संभव नहीं है।

4. ओपन एंडेड क्लास अंतराल के मामले में, इसे ओपन एंड क्लासेस के आकार को ग्रहण किए बिना गणना नहीं की जा सकती है।

(२) माध्यिका:

मेडियन केंद्रीय प्रवृत्ति का एक और उपाय है। यह एक स्थितीय औसत है क्योंकि इसका मान किसी श्रृंखला के मूल्य स्तंभ में इसकी स्थिति के संदर्भ में निर्धारित होता है। कोलिंस डिक्शनरी ऑफ स्टैटिस्टिक्स में, इसे "एक वितरण में मध्य मान, नीचे और ऊपर के रूप में परिभाषित किया गया है, जो समान कुल आवृत्तियों या संभावनाओं के साथ मान झूठ बोलते हैं।"

डी। पाटरी (1996) आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित एक श्रृंखला के मध्य आइटम के मूल्य के रूप में मध्य को परिभाषित करता है। जैसे कि यह एक श्रृंखला को दो समान भागों में विभाजित करता है। ”

मेडियन को वितरण के एक बिंदु के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, जिसके नीचे पचास प्रतिशत मामले हैं और जिसके ऊपर पचास प्रतिशत मामले झूठ हैं।

अनियंत्रित डेटा से मेडियन की गणना:

अनियंत्रित डेटा के मामले में आकार के क्रम में स्कोर की व्यवस्था की जाती है। तब मध्यबिंदु पाया जाता है, जो मध्यमा है। इस प्रक्रिया में माध्यिका की गणना में दो स्थितियाँ उत्पन्न होती हैं, (a) N विषम है (b) N सम है सबसे पहले हम चर्चा करेंगे कि N के विषम होने पर माध्यिका (Mdn) की गणना कैसे करें।

उदाहरण:

कक्षा 9 में छात्रों ने एक शब्दावली परीक्षा में निम्नलिखित अंक प्राप्त किए हैं। मध्यिका का पता लगाएं।

मार्क्स —6, 12, 8, 13, 7, 10, 7, 11, 9

अनियंत्रित डेटा में

आइए चर्चा करते हैं कि N की समयावधि पर Mdn की गणना कैसे करें।

उदाहरण:

अंग्रेजी में वर्तनी परीक्षण के 10 छात्रों के निम्नलिखित डेटा के Mdn की गणना करें।

मार्क्स = 7, 6, 8, 12, 7. 9, 11, 10, 13, 14

समस्या को हल करने के लिए हमें आकार के क्रम में व्यवस्था करनी होगी

6, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

अब फॉर्मूला 8.6 लागू करने से हम मिलते हैं;

समूहीकृत डेटा से मेडियन की गणना:

हम जानते हैं कि माध्य एक ऐसा बिंदु है जो वितरण को दो समान हिस्सों में बांटता है।

समूहबद्ध डेटा से मध्यिका का पता लगाने का सूत्र निम्नानुसार है:

जहां एल = मेडियन क्लास की निचली सीमा।

माध्य वर्ग वह वर्ग है, जिसकी संचयी आवृत्ति N / 2 अर्थात N / 2> cf (संचयी आवृत्ति) के मान से अधिक होती है

कुल अंकों की संख्या का एन / 2 = आधा।

एफ = मध्यिका वर्ग के नीचे आंतरिक वर्ग की संचयी आवृत्ति।

fm = माध्यिका वर्ग की आवृत्ति।

i = कक्षा का आकार।

समूहीकृत डेटा से mdn की गणना करने के लिए कदम:

चरण 1।

गणना N / 2 अर्थात वितरण का 50%।

चरण 2:

कम अंत से वितरण की संचयी आवृत्ति की गणना करें।

चरण 3:

Mdn वर्ग का पता लगाएं। वर्ग अंतराल की संचयी आवृत्ति जहां एन / 2> सीएफ

चरण 4:

एफडी संचयी आवृत्ति का पता लगाएं mdn वर्ग के नीचे।

कदम 5:

पता लगाओ f m और सभी मूल्यों को सूत्र में रखें।

उदाहरण:

वितरण के मध्य का पता लगाएं।

नीचे गणित की परीक्षा में 40 छात्रों के अंक दिए गए हैं:

एल = 59.5। चूँकि N / 2 यानी 20 को कक्षा अंतराल 60-61 की संचयी आवृत्ति में शामिल किया गया है, और यह सही सीमा की सीमा = 59.5-61.5 है।

F = 17. mdn वर्ग के नीचे संचयी आवृत्ति।

fm = 7. mdn वर्ग की सटीक आवृत्ति।

i = 2. वर्ग अंतराल का आकार।

अब मूल्य को सूत्र में रखें

वितरण का Mdn 60.63 है।

Mdn की गणना वितरण की ऊपरी सीमा से भी की जा सकती है। ऊपरी सीमा लेकर mdn का पता लगाने का सूत्र इस तरह से पढ़ता है।

जहां U = Mdn वर्ग की ऊपरी सीमा।

F 1 = Mdn वर्ग के ऊपर वर्ग अंतराल की संचयी आवृत्ति।

fm = माध्यिका वर्ग की आवृत्ति।

i = वर्ग-अंतराल का आकार।

कदम:

ऊपरी सीमा से एमडीएन की गणना के मामले में एकमात्र अंतर यह है कि हमें ऊपरी छोर से संचयी आवृत्ति की गणना करनी है।

उदाहरण:

यू = 61.5। क्योंकि संचयी आवृत्ति 23 में N / 2 अर्थात 20 शामिल है।

F = 16. Mdn वर्ग के ऊपर वर्ग अंतराल की संचयी आवृत्ति।

fm = 7 माध्यिका वर्ग की आवृत्ति।

मैं = २

Mdn 60.36 है।

कंप्यूटिंग माध्य के कुछ असाधारण मामले भी हैं। ये तब होते हैं जब आवृत्ति वितरण में अंतराल होते हैं और जब वर्ग अंतराल खुले होते हैं। आवृत्ति वितरण में अंतराल होने पर सबसे पहले हम चर्चा करेंगे।

जब वर्ग अंतराल पर लगातार 0 आवृत्तियाँ होती हैं जहाँ Mdn की कठिनाई होती है Mdn वर्ग का पता लगाने के लिए। इस मामले में हम ऊपर और नीचे के वर्ग अंतराल में 0 आवृत्ति अंतराल जोड़ते हैं।

निम्नलिखित दृष्टांत स्पष्ट रूप से इस प्रक्रिया की व्याख्या करता है:

उदाहरण:

निम्नलिखित श्रृंखला के Mdn का पता लगाएं:

एल = 49.5। सीआई की निचली सीमा जहां सी एन / 2 से अधिक है।

Mdn वर्ग के नीचे C का F = 4 Cf

f m = 2. Mdn वर्ग की आवृत्ति।

i = 10. सीआई का आकार

मूल्यों को सूत्र में बांधना 8.7।

तो वितरण का Mdn 57 है।

दूसरी स्थिति यह है, जब दोनों सिरों में खुले अंत वर्ग अंतराल होते हैं। इस स्थिति में खुले सिरे को खुला रखा जा सकता है या इसे विशिष्ट वर्गों में परिवर्तित किया जा सकता है। एक चित्रण नीचे दिया गया है।

उदाहरण:

गणित की परीक्षा में 30 छात्रों ने निम्नलिखित अंक प्राप्त किए हैं। 4 छात्रों ने 10 अंक से नीचे हासिल किया है। 6 छात्रों ने 10 से 20 के बीच, 10 छात्रों ने 20-30 के बीच, 8 छात्रों ने 30 से 40 के बीच, 7 छात्रों ने 40 से 50 के बीच और 50 से ऊपर के 3 छात्रों के बीच अंक प्राप्त किए हैं।

एल = 19.5। Mdn वर्ग की निचली सीमा अर्थात 20-30।

F = 10. Mdn वर्ग के नीचे सीआई की Cf।

fm = 10

मैं = १०

तो वितरण का Mdn 28.5 है।

मेडियन के उपयोग:

1. मेडियन का उपयोग तब किया जाता है जब वितरण के सटीक मध्य बिंदु की आवश्यकता होती है या 50% बिंदु चाहता है।

2. जब चरम स्कोर उस समय माध्य को प्रभावित करते हैं, तो केंद्रीय प्रवृत्ति का सबसे अच्छा उपाय है।

3. मेडियन का उपयोग तब किया जाता है जब यह आवश्यक होता है कि कुछ स्कोर केंद्रीय प्रवृत्ति को प्रभावित करें, लेकिन उनके बारे में जो कुछ भी पता है वह यह है कि वे मध्यिका के ऊपर या नीचे हैं।

4. मेडियन का उपयोग तब किया जाता है जब कक्षाएं समाप्त होती हैं या यह समान सेल आकार का होता है।

मध्याह्न के गुण:

1. गणना करना और समझना आसान है।

2. इसकी गणना के लिए सभी अवलोकनों की आवश्यकता नहीं है।

3. चरम स्कोर मंझले को प्रभावित नहीं करता है।

4. यह ओपन एंडेड सीरीज़ से निर्धारित किया जा सकता है।

5. यह गैर-समान श्रेणी के अंतराल से निर्धारित किया जा सकता है।

मेडियन के डेमिरिट्स:

1. यह कठोरता से इस तरह परिभाषित नहीं है क्योंकि इसका मान गणना नहीं बल्कि स्थित किया जा सकता है।

2. इसमें सभी अवलोकनों को शामिल नहीं किया गया है।

3. यह आगे बीजीय रूप से माध्य की तरह व्यवहार नहीं किया जा सकता है।

4. इसमें आरोही या अवरोही क्रम में स्कोर या वर्ग अंतराल की व्यवस्था की आवश्यकता होती है।

5. कभी-कभी यह एक मूल्य पैदा करता है जो श्रृंखला में नहीं पाया जाता है।

(3) मोड:

वितरण में मोड सबसे अधिक बार होने वाला स्कोर है। औसत के रूप में यह एक श्रृंखला के सबसे विशिष्ट मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है जो मौजूदा वस्तुओं के साथ लगभग मेल खाता है। यह कभी भी चरम स्कोर से प्रभावित नहीं होता बल्कि मूल्यों की चरम आवृत्ति से प्रभावित होता है। मोड निर्धारित करने के लिए विभिन्न विधियाँ हैं।

कुछ महत्वपूर्ण विधियों के बारे में नीचे चर्चा की गई है:

निर्धारित करने के तरीके:

1. निरीक्षण विधि

2. समूहीकरण विधि

3. अनुभवजन्य संबंध विधि

1. निरीक्षण विधि:

इस विधि में विधा केवल अवलोकन द्वारा निर्धारित की जाती है। यहां मोड को सबसे अधिक बार होने वाले स्कोर या वर्ग अंतराल को देखते हुए निर्धारित किया जाता है जिसके विरुद्ध अधिकतम आवृत्ति स्टैंड को मोडल क्लास के रूप में लिया जाता है। जब दो ऐसे मान या वर्ग अंतराल समान घटना या आवृत्ति होते हैं, तो स्कोर या वर्ग अंतराल दोनों को मोड के रूप में लिया जाता है। ' और वितरण को द्वि-मोडल वितरण कहा जाता है। यदि इस तरह के दो से अधिक मूल्य या वर्ग अंतराल हैं तो यह एक बहु-मोडल वितरण के रूप में संबद्ध है।

2. समूहीकरण विधि:

जब उस समय उच्चतम आवृत्ति और अगली उच्चतम आवृत्ति के बीच मूल्य अंतर बहुत कम होता है तो निरीक्षण विधि में मोड निर्धारित करना सुरक्षित नहीं होता है। ऐसे संदिग्ध मामलों में समूहन विधि का उपयोग किया जाता था।

इस विधि में पहले एक समूह तालिका या आवृत्तियों को समूहीकृत करने का विवरण तैयार किया जाता है। इस कथन में बाएं हाथ के स्तंभ में मानों या वर्गों के मान और अगले कॉलम में उनकी संबंधित आवृत्तियों को रखा गया है। अगले कॉलम (2) समूह में पहले आवृति से शुरू होने वाले दोहों में आवृत्तियाँ होती हैं। फिर तीसरे कॉलम ग्रुप में 2 फ्रीक्वेंसी से शुरू होने वाले ट्वॉस में फ्रीक्वेंसी होती है। अगले कॉलम समूह में 1 आवृत्ति से शुरू होने वाले थ्रस्टरों में आवृत्तियों।

अगले कॉलम समूह में 2 वें आवृत्ति से शुरू होने वाले थ्रस्टरों में आवृत्तियों। अंतिम कॉलम समूह में तीसरे आवृत्ति से शुरू होने वाले थ्रस्टरों में आवृत्तियों। एक बार ग्रुपिंग खत्म हो जाने पर, एक सर्कल डालकर 6 कॉलम में से प्रत्येक के अधिकतम आंकड़े (ओं) की पहचान करें।

अगला चरण मोडल वैल्यू या मोडल क्लास का पता लगाने के लिए एक विश्लेषण तालिका तैयार करना है। इस तालिका में अलग-अलग स्तंभों के नीचे शीर्ष क्षैतिज रेखा में संभाव्य मोडल मान प्रस्तुत किए गए हैं और अलग-अलग स्तंभ संख्याएँ तालिका के बाएँ हाथ पर रखी जाएंगी।

समूहीकरण तालिका में अधिकतम समूहीकृत आवृत्तियों को दिखाने वाले मानों की पहचान उसके संबंधित कॉलम के खिलाफ एक निशान द्वारा की जाएगी। संभावित मूल्य स्तंभों के नीचे रखे गए ऐसे अंकों की संख्या को इस तालिका के नीचे रखा जाएगा। इस तरह के कुल के अधिकतम को दिखाने वाले संभावित मूल्य की पहचान मोडल क्लास के मोडल मूल्य के रूप में की जाएगी।

निम्नलिखित दृष्टांत बेहतर समझ प्रदान करेगा:

उदाहरण:

उपरोक्त विश्लेषण तालिका से पता चलता है कि स्कोर 60 के आसपास, अधिकतम क्लस्टर्स यानी कुल 4. इसलिए यहां 60 मॉडल का मूल्य है।

जब डेटा निरंतर श्रृंखला में होता है तो हम निम्नलिखित सूत्र को लागू करके मोड की गणना कर सकते हैं:

जहाँ M 0 = मोड

एल 0 = मोडल वर्ग की निचली सीमा

2 = मोडल क्लास के उत्तराधिकारी वर्ग की आवृत्ति।

f 0 = वर्ग पूर्ववर्ती मोडल वर्ग की आवृत्ति।

i = वर्ग अंतराल का आकार।

उदाहरण:

निम्न डेटा से मोड निर्धारित करें:

उपाय:

यहां कक्षा अंतराल 20-25 में उच्चतम आवृत्ति होती है। ताकि इसे मोडल क्लास माना जा सके

यहाँ:

3. अनुभवजन्य संबंध विधि:

यह मोड का निर्धारण करने का सबसे प्रभावी तरीका है। प्रो कार्ल पियर्सन ने इस पद्धति की परिकल्पना की है। प्रो पियर्सन ने पाया है कि मामूली असममित या तिरछी श्रृंखला में मध्यमान, माध्य और मोड के बीच एक स्थायी संबंध मौजूद है। ऐसी श्रृंखला में माध्य और माध्य के बीच की दूरी, माध्य और मोड के बीच की दूरी का 1 / 3rd है।

उदाहरण:

ऊपर दिए गए वितरण से मोड का पता लगाएं।

उपाय:

वितरण का माध्य 25.94 है

वितरण का माध्यिका 23.83 है

एम 0 = 3 मेडियन -2 का मतलब है

M 0 = 3 X 23.83-2 x 25.94

= 71.49-51.88

= 19.61 (लगभग)

मोड का उपयोग:

मोड का उपयोग किया जाता है:

(i) जब हम केंद्रीय प्रवृत्ति का एक त्वरित और अनुमानित उपाय चाहते हैं।

(ii) जब हम केंद्रीय प्रवृत्ति का माप चाहते हैं जो विशिष्ट मूल्य होना चाहिए। उदाहरण के लिए जब हम भारतीय महिलाओं की विशिष्ट पोशाक शैली यानी सबसे लोकप्रिय पोशाक शैली जानना चाहते हैं। इस तरह एक वर्ग के औसत अंकों को मोडल अंक कहा जाता है।

मोड के गुण:

1. मोड एक श्रृंखला का सबसे अधिक प्रतिनिधि मूल्य देता है।

2. मोड किसी भी तरह के चरम स्कोर से प्रभावित नहीं होता है।

3. यह एक खुले अंत वर्ग अंतराल से निर्धारित किया जा सकता है।

4. यह गुणात्मक डेटा का विश्लेषण करने में मदद करता है।

5. मोड को हिस्टोग्राम या फ़्रीक्वेंसी बहुभुज के माध्यम से ग्राफ़िकल रूप से भी निर्धारित किया जा सकता है।

6. मोड को समझना आसान है।

दोष:

1. मोड को कठोरता से माध्य की तरह परिभाषित नहीं किया गया है। कुछ मामलों में यह विभिन्न परिणामों के साथ सामने आ सकता है।

2. इसमें वितरण की सभी टिप्पणियों को शामिल नहीं किया गया है, लेकिन वस्तुओं की आवृत्तियों की एकाग्रता पर।

3. आगे बीजीय उपचार माध्य जैसे मोड के साथ नहीं किया जा सकता है।

4. मल्टीमॉडल और बिमोडल मामलों में यह निर्धारित करना मुश्किल है।

5. मोड असमान वर्ग अंतराल से निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

6. अलग-अलग विधियां और अलग-अलग सूत्र हैं जो मोड के विभिन्न परिणामों का उत्पादन करते हैं और इसलिए इसे सबसे खराब परिभाषित औसत के रूप में ठीक से टिप्पणी की जाती है।